波利亚的解题表

(1)弄清问题已知是什么?未知是什么?条件是什么?结论是什么?画个草图,引入适当的符号. (2)拟订计划见过这道题或与之类似的题吗?能联想起有关的定理或公式吗?再看看未知数!换一个方式来叙述这道题.回到定义看看!先解决一个特例试试.这个问题的一般形式是什么?你能解决问题的一部分吗?你用了全部条件吗? (3)实行计划实现你的解题计划并检验每一步骤,证明你的每一步都是正确的.     

关于匀速圆周运动加速度的新讨论

我们知道匀速圆周运动的加速度: a=v2/r (1) 这是基础物理学的一个主题,然而,在我国现行试用的各种教材中均是用矢量理论来得出方程(1)的,当然这种方法是很完美的.问题是能否找到一种更简单,使人们更容易理解的方法?这正是我下面所要论述的问题.     

三角形“全等条件”的再探索

一、问题的提出2011年上海中考卷中有这样一道试题:下列命题中,真命题是()(A)周长相等的锐角三角形都全等(B)周长相等的直角三角形都全等(C)周长相等的钝角三角形都全等(D)周长相等的等腰直角三角形都全等该题并不难,因为多数学生知道"全等三角形的周长相等,但周长相等的三角形不一定全等"这一事实.然而,这道中考题却诱发我们思考这样一个问题:全等三角形判定定理中能否融入"三角形周长相等"这一条件?     

对初中物理教学中科学探究的认识

"科学探究"首次成为我国基础教育课程体系的有机组成部分,这是我国当前课程改革的一大亮点.面对这一"新生事物",在课堂教学中,我们应该如何去正确认识"科学探究"?科学探究究竟有何价值呢?教师应该如何适应科学探究的教育方式呢?如何充分发挥物理教学中的实验教学在科学探究中的作用呢?对于这些问题的思考和回答,直接关系到"科学探究"能否实现预期的目标,下面就这些问题谈谈个人的认识.     

学习邓小平关于经济建设中速度与效益的理论

关于速度与效益的关系,这是关系我们的既定目标能否实现的根本问题.实现“九五”计划和2010年远景目标,缩小与发达国家的差距,关键在于走出一条既有较高速度又有     

探究教学中问题链的设计

<正>笔者在教学中发现,苏教版九(上)第四章第三节第四课时只有一个例题,内容较简单,但与实际联系较紧.教师在教学中往往将例题展示出后,根据等量关系列出方程求解,然后举例就结束这堂课,结果学生在一个星期后都忘了.这种"一听就懂,一过就忘"的现象让许多教师很困惑,究竟是什么原因使学生掌握不住如此简单的内容?通过参加"活力——探究"型课改研究,笔者认为,教学过程中设计问题链具有十分重要的作用.任何课堂教学都是要达到一定的目标,学生的学习是指向目标的学习,学生的活动是指向目标的活动,是从模糊的思维     

数学解题步骤的一个框图

如做任何事情一样,解数学题除了必要的定理、公式、方法外,出常须遵循某些步骤——或许可称谓“经验”。 这儿给出一个解数学题步骤的框图,说不定对你会有些帮助(见下图)。 数学解题步骤框图 审 已知(题设)是什么? 题 结论(要证明或求解)是什么? 属何类问题? (几何、代数、三角、…:证明、计算、综合) 是否见过或做过这类问题? 需要哪些方法、定理和公式? 方 初选方法、初拟方案 案 (具体实施) 成功否? 否 推理、演算过程是否有误? 是 回 回顾过程可否简化? 方法是否得当?公式、 联想有无别的解法? 定理是否合适? 顾 展望结论能否改进? 题中条件(题设)有 拓广? 无遗漏? 总结教训与经验 再拟方案 顺便解释几句: 此框图系对解一般数学题而言的,对于某些简单、或一目了然的题目,当然无须步步循此框图(尽管实际上仍然是循着上面的步骤),面对一些大题,步骤倒是不可少的(有的人也许能跳过几步)。 再得,此图是对平时解题而言,在应试时,解题成功后的回顾、联想、展望、总结无须也无     

关于“高效课堂”的几点冷思考

正谈到当前课堂教学改革,最热的一个词恐怕就是"高效课堂"。笔者认为,"高效课堂"这一提法有问题:多高为高?如何考量?事实上,课堂能够达到有效已属不易。"高效课堂"能否真正实现课堂的高效?分数提高能否代表能力和素养的提升?"高效"课堂能否带来教育的高效?这是值得我们认真思考的问题。一、"高效课堂"能否真正实现课堂的高效"高效课堂"以学生的自主学习为前提,以导学案为支撑。课堂看似用时少了、轻松了,实际上大量的学     

选择题基本解法例析

选择题是高考数学试题中的主要题型,其特点是题量大,考查面广,分值高.能否迅速、准确地解好选择题成为高考成败的关键.为此,掌握选择题的求解方法与技巧便成为一种基本技能.下面就选择题的几种主要解法作一简单介绍.一、直接法:根据题设中的条件,通过推理或运算,利用数学定理、定义、法则、公式等,直接得出正确结果.二、排除法(又称筛选法或去谬法):充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确答案这一信息,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误答案,最终选出正确答案.三、特殊法:从题干与选择支出发,通过选取特殊值代入,将问题特…     

小学数学教材中关键例题的基本认识与教学——以西师版小学数学四年级下册《乘法分配律》为例

一、关键例题"乘法分配律"课例展示(一)问题探索,唤醒经验这节课我们首先从几个简单的数学问题开始研究。(课件出示三个问题)请同学们认真审题,这些问题你自己能解决吗?每一个问题你有几种方法解决?请独立解决。(二)交流归纳,感知模型同学们都有自己的想法了,现在我们全班同学一起来交流一下,谁来选择一个问题.     

波利亚数学解题四个步骤的运用——以一道初中几何题为例

<正>一、引言及例题呈现波利亚(Polya)名著《怎样解题》里总结了数学解题的四个步骤：一是理解问题,比如未知是什么?条件是什么?二是制定计划,比如你能不能从已知数据得到某些有用的东西?你是否应该引入一些辅助元素?三是执行计划,比如执行你的解决方案,并检查每一步.四是回顾,比如你能用不同的方法得到结果吗?下面笔者以一道初中几何题的求解过程为例浅谈其在数学解题中的运用,希望能为读者进行数学解题提供一些启示.     

浅谈如何学好语文

正语文这门基础学科对于提高学生正确理解运用语言文字的水平,学好其他学科,都有很大的帮助。因此,学好语文是非常重要的。掌握语文学习的基本方法,提高学生的语言使用和交际能力,都是必不可少的。语文这门学科看起来很简单,但学起来有无穷的乐趣,有无数的问题在等待我们去探讨。一、课内学好语文的基本步骤(一)制定完善的学习计划俗话说:"不打无准备之仗。"制定一个完善的学习计划就会心中有底,不会盲目乱学。我们在课前制定出一个完善的学习计划,并且按计划学习,就可以大大提高学习效率。     

引导学生思维走向深入的四种策略

正数学学习的过程,是一个由"学会"到"会学"的转变过程。在新课标理念下,教师要从学生的思维特点和认知基础入手,分步骤、有计划地转化学生的思维,让学生从简单的认知走向深刻的思维,提升思维品质,发展数学思维能力。如何在小学数学课堂教学中实现这一目标呢?笔者根据自己的教学实践,谈四点做法。一、由题论理,把握本质规律小学数学课堂教学的本质,是要让学生打通知识之间的内在联系,理解数学规     

例谈三角函数值域问题的求解

求函数的值域是函数研究中的一个重要问题,也是函数学习的一个重点和应用点,能否突破这一难点就在于能否正确掌握各类方法.三角函数的值域问题(即最值问题)是对三角     

数学解题的实践与思考

正乔治·波利亚的"怎样解题表"告诉我们,解题有"弄清问题""拟订计划""实现计划""回顾"四个步骤。这四个步骤是宏观的解题程序",弄清问题"就是理解题意,是认识问题、并对问题进行表征的过程,它是成功解决问题的必要前提,它在解题中具有优先地位;"拟订计划"的过程是探索解题思路的发现过程,是找出条件与结论之间的联系的过程,是解题过程的关键环节和核心内容;"实现计划"就是把明确的解题思路具体表达出来,虽然是解题过程的主体工作,但是相对较容易;"回顾"是最容易被忽视的     

如何引导学生揭示九册应用题例1的数量关系

首先,通过提问让学生弄清题意.出示例1,学生读题,教师提问:(1)题里告诉了哪些条件?要求的问题是什么?(2)题中“剩下的”是什么意思?后一个"平均"是指把什么数平均?它与前面的那个"平均"有什么不同?其次,引导学生用线段图来揭示数量关系,可分为三个基本步骤.第一步,揭示部与总的关系.教师问:要求剩下多少套,必须知道哪两个条件?这两个条件题中直接给出了吗?哪个条件是隐蔽的?根据学生的回答,教     

数学解题的正难则反策略

在数学解题中,需要有正确的思路.对于很多数学问题,通常采用正面求解的策略,即从条件入手,求得结论.但是有的问题,从正面思考时,困难重重.在这种情况下,若转换思维角度,从反面去思考,常可使人茅塞顿开,绝处逢生,获得简单巧妙的解法.这是一种重要的解题策略,我们不妨称它为"正难则反"策略.其主形式如下.     

用状态集合的规律性解答渡河问题

针对安全渡河这一经典问题,提出了数学上的规律性解答.并以"人""鸡""狗""白菜"这一简单问题为例,详细分析了求解步骤.方法简单易行,便与课堂讲解,且为解决更为复杂的渡河问题提供了方法、依据.     

书画艺术殿堂·跟王老师学书法 “入木三分”与“刷字”

上一讲我们讲了运笔的步骤,那只是学会如何运笔的第一步。我们还要让写出的笔画有"质感"。什么是"质感"呢?简单地说,就是要让人感觉线条有力度。我们形容一个人的字写得有力时,常会用一个成语:"入木三分"。这里还有一个故事:相传王羲(xi)之写新的祭祀(ji si)祝版(木板)前,让人将旧的祝词削掉,结果削了三分厚才不见墨迹,可见王羲之笔力多么雄健。那么,怎样才能做到"入木三分"呢?这就要求我们写字时要做到"中锋运笔"。我们把毛笔的笔毫分为笔根、笔腹(笔肚)、笔尖(笔锋)三部分。中锋运笔的要点就是"令笔心常在     

趣话线段的“倒数”

<正>我们对于线段的和(差)、倍(倍数关系)、分(分数关系)的相关结论或证明都比较熟悉.但我们在数学学习中,也常常会遇到线段的"倒数"及其相关的和(差)、倍(分)的证明(必须指出,这里所说的线段的"倒数",是指该线段长度的倒数,它是一个数).最为常见的一个问题是:任意三角形的三条高能否构成一个新的三角形?以任意三角形的三条高的"倒数"为长度的线段能否构成一个新的三角形?对于第一个问题,我们很容易举出一个反例来,例如,对于两腰很长而底边很短的一个等腰三角形来说,它的三条高显然不能构成三角形.但对于第二个问题,我们却可以十分肯定地讲:任意三角形的"三条高的倒数"一定能构成一个新的三角形,即这个新三角形的三边,就是由原三角形的"三