巧用购物小票，厚植家国情怀——“单价、数量和总价”教学设计（二）

研究者以“单价、数量和总价”一课为例,用超市海报引出数学问题,让学生在丰富的单价中感受单价和总价的相对性,在购物小票中建构关系模型,在应用模型中解决问题。     

让学生学会讲理

<正>数学是理性精神的化身,深刻影响着人们的思维方式。数学的理性精神是指依靠数学思维对现实世界中的数量与数量关系、图形与图形关系进行抽象和概括、分析和综合,从而形成概念、判断或推理的理性认识活动。数学的理性精神蕴含着无穷的智慧,用于探究研究对象的本质、内在规律及相互关系。在数学教学中,引导学生结合情境围绕问题学会讲理,是培养学生理性精神的应然路径。一、讲思辨之理,     

触摸复比例

我们已经学过一些常见的数量关系，如速度、时间和路程，单价、数量和总价，工作效率、工作时间和工作总量．在每一组数量关系中，在一定的条件下，数量之间都存在着比例关系，对于一些简单的比例关系，大家已经熟知．然而在现实生活中，数量之间往往存在着比较复杂的相依关系．     

浅谈数量关系在小学数学解决问题中的重要性

数学思维是一种逻辑思维,能够很好地促进人的理性发展,对于认识自然科学有着很重要的作用。小学阶段是形成数学思维的重要的一步,“步子”迈的坚实与否,决定今后能“走多远”。数量关系,字面上不难理解就是数量之间存在的本质联系,这种关系的探索,可以说是围绕初等数学始终甚至整个数学始终的一种研究方法。小学阶段,解决数量关系,形成数学思维,对于学生解决数学问题有着决定性的作用。     

以自我监控解题为载体培养理性思维

一、自我监控解题概念 《2005年高考考试大纲》“数学学科命题基本原则”中指出：“数学是一门思维的学科，是培养理性思维的重要载体……对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．”“能力立意，就是以知识为载体……检测出考生个体理性思维的广度和深度……”为适应这一重大改革，高中教学中有意识地加强理性思维的培养已是迫在眉睫．那么．     

小渗透,大提升——低段数学教学渗透数量关系的思考与实践

数学的核心应该是越过数学知识表面而存在的数学思想和方法,而数量关系恰恰为小学生解决同类数学问题提供了基本方法,培养了学生的数学策略。新课标下的低年级数学教学弱化了学生对数量关系的分析,学生的思维往往只停留在低层次水平。分析问题是解决问题的关键,让学生掌握数量关系,用数学语言归纳数学问题十分重要。如何在教学中渗透数量关系,是小学低段数学教师值得思考和探究的问题。     

用空间向量解决探究性问题浅析

向量具有数和形的双重特点,利用向量解题,可以进一步拓宽同学们的思维.而在空间问题中,引入空间向量,则可以将位置关系转化为数量关系,将逻辑推理转换为数量计算,从而降低问题的难度.以下举几例,谈谈利用向量来探究问题.     

列方程解应用题的策略

在教学中,我根据应用题具体内容、结构的不同情况,启发、引导学生根据题中的等量关系,顺利地列方程。所用方法有以下几种： 一、巧借常见数量关系、计算公式,化难为易学习列方程解题之前,学生已经掌握了＂速度×时间=路程,单价×数量=总价、     

小渗透,大提升——低段数学教学渗透数量关系的思考与实践

数学的核心应该是透过数学知识表面而存在的数学思想和方法,而数量关系恰恰为小学生解决同类数学问题提供了基本方法,培养了学生的数学策略。新课标下的低年级数学教学弱化了学生对数量关系的分析,学生的思维往往只停留在低层次水平。分析问题是解决问题的关键,让学生掌握数量关系,用数学语言归纳数学问题十分重要。如何在教学中渗透数量关系,是小学低段数学教师值得思考和探究的问题。     

理性思维培养的成功尝试

《2004年高考考试大纲》数学学科命题基本原则中指出：“数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体．通过空间想象、直观猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体”，“能力立意，     

数学竞赛中的数学思维

正数学竞赛是当前数学教育实践中的一个重要的组成部分,数学思维则是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学中的形象思维、直觉思维、定势思维和反定势思维以及创造性思维是数学思维结构的基本成分。以下笔者将结合数学竞赛中试题的分析来阐述形象思维、直觉思维、定势思维以及创造性思维。一、形象思维数学中形象思维是凭借各种形象     

建立等量关系的策略

策略一、抓关键词建立等量关系在学习列方程解应用题前学生已经积累了一些基本的数量关系,如"总数-用去=剩下、单价×数量=总价、速度和×相遇时间=路程和"等。这些数量关系中的数量就成了一道应用题的关键词。因此,引导学生抓住关键词,并联想相应的数量关系,可顺利地建立等量关系。     

妙猜“猜想型高考题”

高考是一项偏重于考查能力的选拔性考试．数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、自觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．     

略论数学思维受阻原因及对策

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映,并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．数学思维能力主要包括四个方面的内容：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;     

《正比例的意义》教学设计

教学目标1.理解成正比例的量和正比例关系的意义。2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3.渗透函数的初步思想。教学重点理解正比例的意义并能正确判断。教学难点理解＂相关联的量＂和＂相对应的数＂等术语。教学方法多媒体演示;小组合作学习;自主探究。教学过程一、复习旧知,铺垫新知1.已知体积和高度,怎样求底面积？2．已知总价和数量,怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率？4.已知总产量和公顷数,怎样求公顷产量？二、体验合作。自主探究师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系,这节课我们来进一步探知这些数量关系的特征。     

试论数学学习的感性经验和理性认知

数学学习需要依靠学生的理性思维而达成对数学知识的实质性理解。然而,儿童的学习和思维却是以具体形象为主的,充满了较多的感性色彩。在小学数学教学中,只有正确理解和处理好学生认知的"感性"和数学思维的"理性"这一对矛盾统一体的关系,才能帮助学生真正理解数学,形成深度学习。     

构建问题情境激发学生探究

小学教育是基础教育,在教学过程中不仅要传授给学生必要的基础知识和基本技能,更重要的是要培养学生具有主动参与、勇于创新的学习能力。教师在教学中应巧妙构建问题情境,创设良好的学习氛围,培养学生动手、动脑、动口的多维思维欲,激活学生浓厚的探究欲。那么,我们将如何构建问题情境,创设良好的学习氛围,激发学生的探究欲呢?一、培养学生在情境中体验,在活动中自主探究“好的开端是成功的一半”,巧妙地导入新课能激发学生强烈的求知欲和学习数学的兴趣,使学生以最佳状态参与学习。例如在教学“单价×数量=总价”这一乘法数量关系时,我巧妙…     

怎样教学“乘法应用题和常见的数量关系”

“乘法应用题与常见的数量关系”是九年义务教育六年制小学数学第六册的教学内容，主要是结合乘法应用题，对“单价、数量、总价”和“单产量、数量、总产量”这些常见数量之间的关系加以归纳总结。重点是让学生理解和掌握以及能用术语表示数量关系，并能在解决实际问题中加以运用。教学时，可从以下方面入手：     

如何构建数学思维“问题链”

发现数学问题，学会数学想象，构建数学思维“问题链”，是提高数学思维能力的重要环节。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它除了具有一般思维的基本特征，还具有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现形式进行的。进行数学思维必须要有数学问题，数学问题的产生并不是孤立的，能在数学学习过程中构建数学“问题链”是学好数学必备的良好学习品质，也是数学这门学科之所以成为其他学科的工具的原因之一。如何教学生构建数学思维“问题链”呢？     

从求成到求证,从情趣到理趣

综合实践活动的课程性质之一是探究性。它要求学生尝试探究活动,经历科学探究的一般过程,积累科学探究的经验,养成主动探究的习惯。在探究的指导过程中,往往会发生思维越位、思维模糊、思维定式等情况。只有关注学生理性思维的建构,从思维环境的铺陈,思维节点的设置,思维变式的多元上下功夫,才能真正落实综合实践活动的"探究性",培养学生的理性思维。