巧用设而不求法解代数题

所谓“设而不求法”,就是在解题时根据需要设出一个或多个不必求出（有时根本无法求出）的未知数,以其为桥梁,将题目简捷解出的方法．巧用设而不求法,能妙解许多代数问题,下面举例说明．     

明修栈道,暗渡陈仓——用设而不求法解应用题

在数学问题的求解过程中,有时对一些未知量只需设出,而不必求出其值,我们称这种方法为设而不求法.利用设而不求法解某些应用题,往往具有事半功倍之效,现举例说明.     

设而不求法在三角形问题中的应用

“设而不求法”亦称“增设辅助未知量法”或“设参法”．解题时通常先设辅助元,再利用其与未知量之间的制约关系,建立方程或代数式,然后将未知数消去或代换以解决问题．此法不仅广泛运用于代数问题中,而且在几何问题中也有应用．下面举例说明设而不求法在解有关三角形的几何问题中的应用．     

解应用题时的消元技巧

在解应用题时，有些与题意有密切联系的未知量，只需设出而不必求出，就可达到解题目的．这种处理问题的方法称为“设而不求”．“设而不求”是一种变难为易、化繁为简的解题技巧．下面举例说明．     

用“设而不求”法解应用题

在数学问题的求解过程中,有时对一些未知量只需设出,而不必求出其值,我们称这种办法为“设而不求”,利用“设而不求”法解某些应用题,往往具有事半功倍之功效,现举例说明如下。     

设而不求巧解题

所谓"设而不求",就是只设出未知数,而不求出其值.当问题的已知条件较少时,可用"设而不求"的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,再用巧妙的方法求出结果.     

明修栈道，暗渡陈仓——用“设而不求”法解应用题

在数学问题的求解过程中，有时对一些未知量只需设出，而不必求出其值，我们称这种方法为“设而不求”，利用“设而不求”法解某些应用题，往往具有事半功倍之功效，例说如下：     

解应用题时的消元技巧

一、"设而不求"解应用题 在解应用题时,有些与题意有密切联系的未知量,只需设出而不必求出,就可达到解题目的.这种处理问题的方法称为"设而不求"."设而不求"是一种变难为易、化繁为简的解题技巧.下面举例说明.     

讲究思维方法 培养解题能力——例析初中数学解题策略

一、用＂设而不求＂法 所谓＂设而不求＂就是在解题时,根据需要设出一个或几个未知数,其目的不是求出所有未知数的值（有时根本求解不出）,而是以此为桥梁,沟通数量之间的关系.这种方法对于解决数量关系比较复杂或者已知条件较少的综合题十分有效,是数学解题中最常用的方法.     

“设而不求”在反比例函数解题中的应用

正"设而不求"是数学一种常用的数学思想方法,也是基本技巧之一。所谓"设而不求",就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通"未知"和"已知"之间的关系,以帮助我们解题,而未知数本身并不需要求出它的值。在一些反比例函数综合题中,已知量很少,在解题过程中常常采用"设而不求"的策略,本文,笔者将对"设而不求"的常见类型加以归纳,供同仁参考。     

减少解析几何解答题计算量的技巧

技巧1:用好数形结合思想和“设而不求”法学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大.事实上,如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程以及“设而不求”法,往往能够减少计算量.像直线与圆锥曲线的相交关系,高考一般进行重点考查.这种凡涉及圆锥曲线中的弦长问题,我们常用的技巧是将直线与圆锥曲线方程联立,用根与系数的关系、整体代入和“设而不求”法,除了运用代     

设而不求?不,设而求之

<正>设而不求是解析几何中一种常用的方法.所谓"设而不求"是指在解题时,根据需要增设一些辅助元(参数)作为媒介,以利于思考和解题;在解题过程中,并不求出这些辅助元,而是巧妙地将其消去,我们称这种设置辅助元的方法为"设而不求".采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果.因此,设而不求是解决解     

设而不求，妙在其中

在初中数学教学中,有一类题目,可通过“设而不求”的方式巧妙解答。所谓“设而不求”,就是根据题意巧妙设立未知数,来沟通“未知”和“已知”之间的关系,从而帮助我们解题,而未知数本身并不需要求出它的值。这种“设而不求”的解题思路,能给人一种全新的赏心悦目的感觉。下面介绍几例以供参考：     

“设而不求”在解应用题中的应用

解应用题时，有些与题意密切相关的未知量，只需设出而不必求出，就可达到解题的目的，这种处理问题的方法，称为“设而不求”。“设而不求”是一种具有实用价值的解题技巧，下面结合实例，谈谈它的具体应用。     

利用设而不求法解题三例

处理直线与圆锥曲线相交问题的一般技巧是先设出交点的坐标,但不求出,然后利用韦达定理和相关坐标将问题转化,这就是设而不求法．     

导数问题中的“设而不求”

<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而     

用“设而不求”解题

在解某些问题时,为便于列式或列方程(组),采取适当多设一个(或多个)未知数,而实际解答过程中,多设的未知数只起“搭桥”作用,并不求出,问题就能解决.这就是“设而不求”.下面举例说明“设而不求”在解题中的应用.     

"设而不求"法在解析几何中的应用

熟练地运用设而不求法求解析几何问题,能避免繁杂运算、简化解题过程,使解题收到事半功倍的效果.现归纳解析几何中运用设而不求法解题的几种方法如下:1利用元素的整体结构解题过程中,不直接求出所设元素,而抓住元素的整体结构,能有效地减少运算量,使解题化繁为简.1.1利用点的坐标的整体结构例1已知抛物线y2=4x,过点P(1,3)作直线l交物线于A,B两点,使P恰为弦AB的中点,求直线l的方程.解设A(x1,y1),B(x2,y2).因为点A,B在抛物线y2=4x上,所以y12=4x1,y22=4x2.两式相减可得yx22--xy11=y24 y1.又P是弦AB的中点,y1 y2=6,所以kAB=y2-y1x2-x1=32,…     

设而不求妙在其中

"设而不求",就是指在解题时,可设一些辅助元(参数),然后在解题过程中,巧妙地消去辅助元(参数),而不必求出这些辅助元(参数)的值(有时也求不出),以优化解题过程,使解题方法便捷.它的应用非常广泛,也非常巧妙,能给人耳目一新的感觉.今举数例,以示一斑.     

设而不求 妙解生辉

在初中数学中,有一些比较复杂的问题,初看似乎缺少条件,无从下手,对这类问题常可采用"设而不求"的方法. 即把某些与题意密切相关的量增设为辅助未知数,用这些未知数沟通"已知"与"未知"的关系,从而解决问题.而增设的辅助未知数本身并不需要求出,它们只是为顺利解题起铺路搭桥的过渡作用.现分类举例说明如下: