例谈利用单位圆解题

在三角函数教学中我们引进了单位圆，这对于直观表示任意角的三角函数，描绘三角函数图象，研究三角函数的有关性质及推导三角公式等提供了极大的方便．尤其是利用单位圆可化数为形，在解题中有着独特的功能．现举例如下．     

巧用单位圆解题

单位圆是研究三角函数的重要工具，利用它不仅可求三角函数值，推导三角公式，解三角不等式(方程)，而且还可实现形数变换，构造几何图形，借助图形性质，直观简捷地求解许多三角问题．兹举例说明其应用．     

三角函数图象的解题功能初探

由于三角函数的图象具有直观性、简洁性等特点，因此在三角的学习中有着不可低估的作用，本文就其在研究三角函数的性质和求解其他三角问题时的功能，作一些简单的探讨，供大家参考。     

巧分单位圆妙解三解题

将各个象限n等分，从第一象限离X轴最近的区域开始逆时针方向依次重复标注1、2、3、4．如果α是第几象限角，则α/n就在图中标号为几的区域内．如图1，将各象限3等分，若α为第二象限，则α/3就在图1中的标数为2的区域内。     

单位圆与三角问题

在三角问题的求值、化简、证明过程中,经常会遇到关于sinα与COSα的关系式,并且通常使用关系式sin^2α cos^2α=1进行转化,使问题得到解决．若我们进一步联想sin^2α cos^2α=1与单位圆方程x^2 y^2=1在结构上有本质的联系,则在一些场合可将所要解决的三角问题转化到单位圆中进行解决,使问题变得直观,从而达到优化解题的目的,下面举例说明。     

三角函数解题策略例析

三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,是高考中的必考内容.     

例谈单位圆在解题中的妙用

在三角函数的相关学习和推导中,我们引入了单位圆,三角函数与单位圆之间有着非常巧妙的联系,比如说任意角的三角函数值都可以通过单位圆来确定,可以是单位圆上某个点的坐标,还可以是用单位圆上的一些三角函数线来确定.单位圆在三角函数的学习和研究当中,占据着非常重要的地位.单位圆为三角函数的学习和推导带来了一些更加便利的方法,同样的,在三角函数的相关问题求解过程中,单位圆也是最常用到的一种方法.     

一个三角式的解题功能

在三角学习中，我们经常会遇到这样一个三角式：cotα-cot2α=1/sin2α，它不仅是一道好的证明题，而且也是一个很妙的解题工具。     

活用单位圆求解三角题

单位圆中的三角函数线，可以直观形象地表示一个角的各三角函数值，用它来处理三角函数中的某些问题，可以得到明快、简捷的解答．     

三角函数与单位圆

三角函数中的“三”字,起源于三角形,是从直三角形的锐角说起的,在那里,“函数”的概念还没有完全形成,当时的“三”字,是从直三角形的3条边中,任取2条边所作的“三角比”。     

“单位圆”在解题中的应用

单位圆是在直角坐标系下，以原点为圆心，单位长1为半径的圆，它能直观地表示任意角的三角函数值，是最基本最简单的几何图形，是解决某些数学问题的有力工具，利用它可以帮助我们巧妙地解决某些数学问题。     

"单位圆"在解题中的应用

单位圆是在直角坐标系下,以原点为圆心,单位长1为半径的圆,它能直观地表示任意角的三角函数值,是最基本最简单的几何图形,是解决某些数学问题的有力工具,利用它可以帮助我们巧妙地解决某些数学问题.     

用单位圆获得三角函数公式

文章首先借助单位圆,在不使用三角函数公式的情况下获得了欧拉公式e^iθ=cosθ＋isinθ,而从欧拉公式出发,人们可以代数地推导出所有的三角函数公式．     

运用圆系方程解题

结论1 以点（x0，y0）为圆心、以r（r为参数）为半径的圆系方程为：（x—x0）^2＋（y-y0）^2=r^2．     

单位圆与三角恒等式的证明

<正>~~     

例谈元认知在数学解题中的功能

元认知的概念是1976年由美国心理学家弗拉维尔(Flavell)首先提出来的,他在<认知和发展>一书中对元认知进行了明确的界定和系统的阐述.他认为:元认知是认知主体对自身心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的认知,是人的自我意识、自我控制和自我调节.元认知不仅在理论上丰富和发展了教育心理学理论,而且在实践上对于开发学生的智力,教会学生如何学习,培养学生良好的分析问题和解决问题能力也具有十分重要的教育意义.     

例谈数学符号在解题中的暗示功能

数学符号作为简化数学语言的一种手段,它往往暗含了本身所特有的信息,充分挖掘、提炼数学符号所暗示的信息,能够有效地概括数学思想方法,使之成为进行科学解题的导航器,培养优良思维的桥梁.     

浅谈表象的解题功能--对《构建心智图象解题例谈》一文的再思考

文[1]通过构建心智图象辅助解题,说明了心智图象在解题中的重要作用.所谓心智图象该文指出是"具有某种程度抽象的模式化了的模糊‘形象'".这显然是参考了文[2]的定义,文[2]同时还指出"它又称为‘心理意象'、‘智力图象'.这种心智图象不是一般意义上的具体图形,而是一种形式化的抽象".[2]P170由此可见心智图象实质上是指表象,是一种与图形、图式相联系的数学视觉表象.