抛物线y=ax~2+bx+c与系数a、b、c的关系及其应用

一、关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。a>0 开口向上;a<0 开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/2a。     

用二次函数图象说话

因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c,△有关系,所以由二次函数的大至图象就能确定二次函数中的系数和△的关系.现举例说明.例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论1b2-4ac<0,2ab>0,3a-b+c=0,44a+b=0,5当y=2时,x只能有一个值.其中正确是()     

二次函数的图象与系数的关系

二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.在中考和数学竟赛中,经常出现已知二次函数,判别其图象的类型和位置的题目,或者已知二次函数的图象,求其系数a、b、c的取值范围.解决这类间题,需要熟悉如下结论:     

二次函数解析式的求法

二次函数的一般表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数.在平面直角坐标系中,可画出其函数图象.当a＞0时,抛物线开口朝上;当a＜0时,抛物线开口朝下.     

运用口诀判断二次函数的系数关系式

<正>笔者在教学中发现,学生对二次函数中字母系数a、b、c及其关系式的符号判断常有些不知所措,这里介绍几个口诀来帮助同学们解惑.1.基础四看"基础四看"是指看开口,看对称轴,看与y轴的交点位置,看与x轴的交点个数."四看"是对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象最初步的认识,而且这些判断都可以通过图象直接得到,同时还可以在此基础上进行一些简单的组合应用.例1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,则下列说法不正确的是     

用“教师的引”启“学生的探”——“二次函数图象与系数的关系”一节的教学实践与反思

<正>一、问题提出二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的系数a,b,c的符号与其图象特征之间有密切的关系,是数形结合解决二次函数的出发点.探索二次函数的系数a,b,c的大小变化与图象特征的规律,是初中数学函数专题复习课的主要目标.二、初步设想本着以学生发展为主的教学原则,引导学生积极参与课堂,发挥学生的主观能动性,本节课我们设计多个探究活动,以学定教,体现学为中心的教学策略.同时,在教学中借助“几何画板”描绘图象,     

二次项系数a≠0的错用

<正>一元二次方程和二次函数的一般形式ax2+bx+c=0和y=ax2+bx+c中,要求我们特别注意的是二次项系数a≠0.但不少同学在解决相关的问题时,常常会出现错用"a≠0"的情况,举例如下:例1函数y=(m-1)x2-3x+6的图象形状是.错解抛物线.     

抛物线中字母系数问题

在二次函数的学习中,经常遇到已知二次函数y=ax2+bx+c的图象,要求确定字母系数a、b、c及其代数式的符号关系式一类的问题,解答它们,应注意利用如下知识: 1.确定a的取值,看抛物线开口方向.开口朝上,a＞0;开口朝下,a＜0.     

例谈“套用”二次函数 巧解竞赛题

对于初中阶段所学习的二次函数y(x)=ax~2+bx+c(a≠0)这一简单的、非线性函数模型之一,主要研究了包括图象开口方向(大小)与二次项系数a的大小关系、图象与x轴交点的横坐标与其对应的二次方程似ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的关系、图象最高(低)点与函数最大(小)值的关系、图象对称性、函数增减性等性质,看似简单,其实在解题应用中潜力无穷,不仅     

函数y=|ax~2+bx+c|(a≠0)的图象性质及其应用

函数y=｜ax2 +bx+c｜ (a≠ 0 )是一个常见函数 ,以它为载体考察函数的各种性质的试题和以它为背景考察方程与不等式的试题屡见不鲜 .解决这类题目一般都需要进行数形结合 ,以形助数 ,直观处理 .因此 ,掌握该函数的图象与性质就成为解题的关键 .本文拟介绍函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (当a >0时 )的图象性质及其应用 .一、函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (a >0 )的图象与性质(1)当Δ=b2 -4ac≤ 0时 ,恒有ax2 +bx+c≥ 0 ,则函数 y =｜ax2 +bx+c｜=ax2 +bx +c的图象为抛物线 ,其性质众所周知 .　　 (2 )当Δ =b2 -4ac>0时 ,函数y =｜ax2 +bx +c｜ 图象为“…     

抛物线y=ax~2+bx+c与系数a,b,c的关系及其应用

一、关系 二次函数y=ax~2+by+c(a≠0)的图象是由系数a,b,c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。 a>0开口向上; a<0开口向下。 2.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a。 b=0抛物线的对称轴是y轴; ab>0(a,b同号)抛物线的对称轴在y轴的     

二次函数的图像性质与字母系数

我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的字母系数确定了(可以用待定系数法确定a、b、c的值),它的图像和性质也就决定了;反过来当已知二次函数的图象或它的一些性质,也可以求出它的字母系数的值或字母系数的范围。     

二次函数基础知识测验

一、填空题(每空2分,共46分) 1.如果变量x与y满足关系y二二2+l,x+c(。、b.c为常数且。尹o),那么变量y叫做变量x的__. 2.正方体的表面积是它的棱长的函数. 3.函数y二。2(a并。)的图象是一条关于_轴对称的曲线. 4.函数y二。2十b(。尹0,b>o)的图象可通过函数y=。“的图象_平移_个单位而得到. 5.函数y二a(二十m)2(a笋0,m<0)的图象可通过函数y=。2的图象___平移_个单位而得到. 6.函数y=。2(0尹。)的图象的开口大小与_大小有关. 7.二次函数y二二2十bx+。(。笋O)的图象的开口方向与二次项系数。的有关. 8.当a>0时,二次函数y二。2+bx+c有最_值_. 9.…     

巧用二次函数与一元二次方程关系解题

<正>我们知道,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况     

“特例函数法”巧解函数图象选择题

<正>本文介绍一种"特例函数法",对于解决函数图象分析类选择题效果显著.例1二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图1,图象与x轴的交点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:14a+b=0,2 9a+c>3b,3 8a+7b+2c>0,4当x大于-1的时候y随x值的增大而增大,其中     

二次函数系数与抛物线的位置关系

二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的系数a、b、c决定其图象抛物线的位置关系,此类题目,同学们常感困难,为能顺利解决此问题,对二次函数系数a、b、c与抛物线的位置的关系归纳如下,举例说明.     

函数及其图象考点分析及复习研究(续)

(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只…     

抛物线位置与a、b、c的关系

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的位置形状与解析式中系数a、b、c符号有下列关系. 1.抛物线开口向上时,a>0;在抛物线开口向下时,a<0.     

二次函数问题解法漫谈

正二次函数是初中代数的重要知识,在历年中考试题中起着举足轻重的作用。本文就二次函数中有关问题的解题方法作一些探讨。一、通过图象确定系数的正负y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线。如果已知抛物线在直角坐标系中的位置,如何解决a,b,c等代数式的大小呢?方法:①开口方向由a来决定:开口向上,a0;开口向下,a0。②对称轴由a,b决定:"左同右异",即对称轴在y轴左侧,则a,b同号;对称轴在y轴右侧,则a,b异号。     

二次函数中常见关系式符号的判断

在二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)中,往往有已知它的图象,请判断一些关系式的符号的题.现将类型和方法归纳后,供大家参考.一、参数符号的判定(1)二次项系数a的符号的判定因为二次项系数a定二次函数的图象开口方向,是向上或向下.或定二次函数的最值,是最大值或最小值.所以当二次函数的开口方向向上(或有最小值)时,a>0;当二次函数的开口方向向下(或有最大值)时,