三对角矩阵的逆不变零位模式

讨论非负三对角矩阵的性质,给出与其逆有相同零位模式的三对角矩阵的条件,研究了该矩阵为逆M-矩阵的条件,间接地给出了非负三对角矩阵为逆M-矩阵的充分必要条件.     

Nekrasov矩阵A的‖A-1‖∞界的估计

构建了依赖于Nekrasov矩阵的严格对角占优矩阵;在引入恰当的参数的基础上,通过对对角矩阵、M矩阵、严格对角占优矩阵逆矩阵范数界的估计,得到了Nekrasov矩阵的逆矩阵范数的新界;通过数值例子说明了新估计式的有效性.     

某些分块矩阵的Drazin逆和立方幂零矩阵

S.L.Campbell在文献[1]中提出的形如[A B C 0]的分块矩阵的Drazin逆的表达式问题至今没有完全得到解决。本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵[A AA＊ AA＊ 0],[AA＊ A A 0],其中A为立方幂零矩阵,A＊为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及立方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Drazin逆的表达式。     

关于半正定矩阵Hadamard积的矩阵不等式

半正定矩阵与正定矩阵在不等式的研究上有相当大的区别,将正定矩阵推广至半正定矩阵,需要用Moore Penrose逆来代替一般的逆。利用分块矩阵和Schur补得到了关于半正定矩阵Moore-Penrose逆的Had-amard积的几个偏序不等式。     

两类特殊矩阵的逆

结合实例 ,讨论了循环矩阵和对称矩阵的逆     

求结式循环矩阵的逆与广义逆的快速算法

利用多项式的快速算法,给出了求结式循环矩阵的逆矩阵、自反g-逆、Drain逆的快速算法。     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论Green's矩阵的一些性质和其与三对角矩阵的关系,给出Green's矩阵为逆M-矩阵的条件,并推出D-型矩阵为其特例.     

模逆矩阵的求法及其应用

研究了模逆矩阵的存在条件和性质,给出求模逆矩阵的两种方法,通过例题说明求模逆矩阵与传统求逆矩阵的不同之处,最后给出了模逆矩阵在模算术密码系统中的应用和在求解素数模的多元未知数线性同余式组中的应用。     

初等变换在矩阵多项式求逆中的应用

讨论矩阵多项式求逆的方法,给出利用矩阵的初等行变换求一类特殊矩阵多项式的一种方法,并讨论其应用.     

关于逆矩阵定义的补充

本文对逆矩阵定义作了补充,并给予证明。     

矩阵光学的光路可逆性研究

本文研究了矩阵光学中 ,矩阵逆变换和物理逆光路的逻辑自洽问题 ,揭示了抽象的矩阵操作和实际的物理过程的一致性 ,最后指出 ,它们的统一性 ,本质上在于宏观物理现象的宇称守恒性。     

实四元数体上的矩阵方程组的解

研究实四元数体Q上的矩阵方程组,给出矩阵方程组有解的一个充分必要条件及其通解表达式,使计算矩阵的约束逆更为简便。     

一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解

根据三对角矩阵的几何特征,利用矩阵的Kronecker积和Moore—Penrose广义逆,给出一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解的表达式．此外,还给出求解该问题的算法和算例．     

基于灵敏度矩阵的直接三维ECTLandweber图像重建算法研究

ECT图像重建是一个非线性、欠定的和病态的逆问题。获得一个高质量的重建图像是很困难的,尤其是对于3D重建。图像重建算法的研究在ECT中是一个重要的研究内容。本文对基于灵敏度矩阵的直接三维ECTLandweber图像重建在不同迭代次数,有无门限等情况下进行了研究总结并给出了仿真结果。结果表明：对于landweber迭代算法进行重建时,迭代200次,固定门限为0．03的结果与原型最为接近。     

精度矩阵置信区间在高维网络数据中的研究

随着互联网与科学技术的发展, 大数据以前所未有的规模激增, 不同个体之间形成了错综复杂的网络数据。图模型精度(逆协方差)矩阵的置信区间对恢复网络间联系起到了非常重要的作用。如何快速得到精度矩阵的置信区间是一个亟待解决的问题。提出De-ISEE(De-innovated scalable efficient estimation)统计量,基于其构造的置信区间在保持较大理想覆盖率的同时,计算效率也得到了较大的提升。仿真实验充分展示了该方法在网络数据中覆盖率和计算方面的优势。将De-ISEE方法应用到核黄素数据以及基因表达数据,发现De-ISEE方法可作为研究基因联系的一个重要工具。     

反矩特例—高阶拉普拉斯变换及其反矩格式（Ⅱ）

将拉普拉斯变换推广到高阶情形。将反矩概念引入高阶拉普拉斯变换,用反矩格式表达高阶拉普拉斯变换的三个基本性质：微分性质、积分性质及平移性质。