微积分中值定理的反问题

本文考虑了微分中值定理及积分中值定理的反问题,证明了下述结果:定理1 设函数f(x)及g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导.且对任意ξ∈(a,b).g′(ξ)>0,F(x)=F(x)-F(ξ)/g(x)-g(ξ)为x的严格增函数(除ξ点外)。那么存在x_1,x_2∈(a,b),x_1<ξ相似文献   

Galois群的一个表示

F是任意特征p的域,f(x)为F的不可约多项式,K为f(x)在F上的分裂域。在情况K/F为Galois扩域,K可看成F上的线性空间。在文中我们考虑σ∈G(K/F),σ在某基下的矩阵,特别的当σ为正规扩张时,可以找到一组基,使得σ在这组基下的矩阵是不变的。     

奇偶性定义的四个特性

函数奇偶性的定义为:设y=f(x)(x∈A),如果对于任意x∈A,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数;如果对于任意x∈A,都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数.     

模拟试卷(一)

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=｛x｜｜x-2｜!2,x∈R｝,B=｛y｜y=-x2,-1!x!2｝,则CR(A∩B)等于A.R B.｛x｜x∈R,x≠0｝C.｛0｝D.2.等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=3,则a17 a18 a19 a20的值为A.4B.8C.16D.32(理科)3.设随机变量ξ服从二项分布B(n,p),且Eξ=2,Dξ=1.6,则n,p的值分别为A.n=30,p=0.2B.n=20,p=0.1C.n=8,p=0.2D.n=10,p=0.2(文科)3.已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为A.f(x)=(x-1)2 3(x-1)B.f(x)=2(x-1)C.f(x)=…     

经久不息的函数迭代及其不动点问题

<正>1基本概念(1)设连续函数f:A→B(B■A),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f(…f(x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.(2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*),则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就是直线y=x与曲线y=fn(x)交点的横坐标.(3)若函数y=f(x)在定义域上的某一子区间A满足:若对任意x∈A,总有f(x)∈A,则称     

函数奇偶性的多种理解

深入分析函数奇偶性的定义特点,可以得到以下多个方面的理解.分述如下: 1.从定义理解 设y=f(x),x∈A,如果对于任意x∈A,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数;如果对于任意x∈A,都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数.     

与反函数有关的图象平移(高一)

本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上.     

例析满足“f(x)=f(2a-x)”的函数的图象的对称性的应用

定理定义在R上的函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称的充要条件是f(x)=f(2a-x)(a∈R)证明:(1)充分性由f(x)=f(2a-x)可知若点A(x,y)是y=f(x)的图象上的任意一点,则点A′(2a-x,y)也在其图象上∵点A与A′关于直线x=a对称∴函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(2)必要性设A(x,y)是y=f(     

求数列a_(n+1)=qa_n+p(n)〈p(n)为多项式〉的通项的积分解法

设f(x)=a_x,x∈1[1,+∞],且f(1)=m,(m∈R), f(x+1)=qf(x)+p(x)显然,当x=n(n∈N)时,有f(n+1)=qf(n)+p(n)或a_(n+1)=q_n~a+p(n),当x=1时有f(2)=qf(1)+p(1)=qm+p(1),对(1)式两端关于x求导,可得     

用“两边夹”定理要注意“恒”字(高二、高三)

数列极限中有著名的“两边夹”定理: 若an≤bn≤cn,且liman=limcn=A,则limbn=A. 由于数列是一种特殊的函数,上述定理可以移植到函数当中: 如果函数f(x)在区间D上满足g(x)≤f(x)≤h(x),且g(x)≤h(x)在区间D上恒成立.若存在x0∈D使g(x0)=h(x0)=A,则f(x0)=A. 不妨将这一命题称为函数中的“两边夹定理”,这个十分简明的结论,在高中数学中有着非常重要的作用,但在具体应用中要注意“恒”成立这一条     

错在哪里?

题(2012年高考山东卷·理12)设函数f(x)=1/x,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是()     

求C~(1/2)近似值的两种方法与应用

我们知道,当C>0,且C≠n2,n∈N,必须通过计算器才能得出C的近似值,那么这些近似值是如何得出,对于解决其他问题有什么帮助?如图,已知函数f(x)在互异的两个点x0,x1处的函数值f(x0)=y0,f(x1)=y1而想估计函数在另一点ξ处的函数值,最自然的想法是作过点(x0,y0)和(x1,y1)点的直线y=L1(x),用L1(ξ)作为准确值f(ξ)的近似值.如果认为这样做误差很大,而且还可以得到f(x)在另一点处的函数值,这样可以构造过点(xk,y k),(K=0,1,2)的二次曲线y=L2(x).用L2(ξ)作为准确值f(ξ)的近似值.如上图.那么如何求出L1(x)及L2(x)?1插值法已知y0=f(x0),y1=f(x1…     

思考题(四)

题11.设R是全体实数集合,对于函数f(x)=x~2+ax+b,(a,b∈R)定义集合 A={x|x=f(x),x∈R}, B={x|x=f(f(x)),x∈R}, (1) 若a=-1,b=-2,求 A∪B,A∩B; (2) 若A={-1,3),求B; (3) 若A={a},求证A∩B={a}。题12.设a、b、c分别是△ABC的三个角A、B、C的对边。证明:方程 x~2-2abxsinC+abC~2sinAsinB=0     

经久不息的函数迭代及其不动点问题

1基本概念1)设连续函数f:A→B(BA),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f…((x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*,则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就     

函数图象的对称性及应用

函数的图象可以作为函数性质的直观解释;反过来,对函数性质的研究,有助于我们准确描绘函数图象。本文介绍函数图象轴对称、中心对称的条件及应用。 1.函数图象成轴对称图形的条件 定理1 设函数y=f(x)的定义域为实数集R,则函数y=f(x)的图象关于x=a成轴对称的充要条件是:对任意x∈R都有 f(a x)=f(a-x)或者f(x)=f(2a-x). 证明 在R上任取一值x_0,对x轴上的点p(a-x_o,0),Q(a x_o,0)则线段PQ的中点M(a,0),故P、Q关于M对称。 充分性 由于f(x_o a)=f(a-x_o),所以点P、Q对应于函数y=f(x)图象上的点分别为P＇(a x_o),     

函数不动点在解题中的应用(上)

设F(x)是关于x的一个代数函数 ,称方程F(x) =x的根为函数F(x)的不动点 .本文以实例来说明求函数不动点的方法和函数不动点在数学解题中的应用 ,供读者参考 .1　求函数的不动点求解函数的不动点时需要运用各种方法与技巧 ,才能使问题迅速获解 .例 1　M是形如f(x) =ax +b(a、b∈R)的实变量x的非零函数集 ,且M具有下列性质 :(i)若f、g∈M ,则g f∈M ,其中定义(g f) (x) =g[f(x) ];(ii)若f∈M ,且f(x) =ax +b ,则反函数f-1也属于M ,这里f-1(x) =x -ba ;(iii)对M中每一个f,存在一实数xj,使得f(xj) =xj.求证 :总存在一个实数k ,对所有f∈M有f…     

函数测试题（2）

一、选择题1.设函数f(x)=x3(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(m sin)θ+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是().(A)(0,1)(B)(-∞,0)(C)(-∞,1)(D)(-∞,12)2.函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象过点(1,1),且00,x2>0且x1≠x2),则p,q的大小关系是().(A)p>q(B)p相似文献   

例析函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题

<正>近几年高考,函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题,越来越受命题人的青睐.对于这类问题,学生很是困惑.下面就此类问题总结归纳如下:命题1x_1∈A,?x_2∈B,使得f(x_1)=g(x_2)成立f(x)的值域包含于g(x)的值域 {f(x)|x∈A}∈{g(x)|x∈B}.命题2x_1∈A,x_2∈B,都有f(x1)=g(x2)成     

高中数学知识点训练

代数 1.设Ⅰ=R,子集P={x|f(x)=0 },Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0}则方程f~2(x) g~2(x)/h(x)=0的解集是( ) (A)P∩Q∩H (B)P∩Q (C)P∩Q∩H (D)P∩Q∪H 2.已知集合A={(x,y)|x y=1},映射f:A→B在f的作用下,点(x,y)的象是(2~X,2~y),则集合B是( ) (A){(x,y)|x y=2,x>0,y>0} (B){(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C){(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D){(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 3.y=x~n(n∈Z)的图象只分布在第一、二象限,则n的集合一定是( ) (A)正偶数集合 (B)负偶数集合 (C)偶数集合 (D)以上都不是 4.函数y=2~x-1/2~x 1 ιn(x-1)/(x 1)是( ) (A)偶函数但不是奇函数     

2006年全国高中数学联赛江西省预赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)与y=g(x)的定义域和值域都是R,且都有反函数.则函数y=f-1(g-1(f(x)))的反函数是().(A)y=f(g(f-1(x)))(B)y=f(g-1(f-1(x)))(C)y=f-1(g(f(x)))(D)y=f-1(g-1(f(x)))2.集合M由满足如下条件的函数f(x)组成:当x1、x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=|x|,以下关系中成立的是().(A)f1∈M,f2∈M(B)f1∈M,f2∈M(C)f1∈M,f2∈M(D)f1∈M,f2∈M3.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称.若2x1x2=-1,则2m的值是().(A)3(B)4(C)5(D)64.在△ABC中,…