应用三角函数的坐标法定义解题

对于某些同角三角函数问题,直接利用同角三角函数的基本关系式求解,要么过程繁杂,要么需分类讨论,但若能考虑到任意角的三角函数的定义,便可使问题得到迅速解决,任意角的三角函数的定义如下:     

探求几个特殊角的三角函数值

一、问题的提出 已知含特殊角的直角三角形的边角关系．我们就能够表示出这些特殊角的三角函数值． 如求30°角的三角函数值．     

三角函数及其应用复习指导

<正>考点提炼考点1：锐角三角函数的定义,特殊角30°、45°、60°的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值反推出这个角的度数易错点：定义混淆,记忆出错解题要点：利用数形结合,找到所求角所在的直角三角形,并确定好它的对边、斜边、邻边,熟练掌握含特殊角的直角三角形三边的数量关系.     

巧构图形求15°正切值

正三角函数是初中阶段解直角三角形的重要工具,对于一些特殊的三角函数,例如30°、45°、60°,都可以通过特殊角度的直角三角形来求其三角函数的值.而对于15°和75°这样的三角函数,由于未学到高中的半角、倍角公式,所以解决起来有一定的困难.本文拟通过构造含15°角的直角三角形,介绍15°角正切值的不同求法,以达到启迪学生,提高解题能力的目的.     

谈三角函数的最值问题

三角-函数是高中数-学中-重要的内容之一,而三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,它的题型多,涉及的知识面宽,而且在解法上灵活多变,能较好地体现数学思想方法的应用,因而一直是高考的热点和重点.其出现的形式,要么是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;要么是隐含在解答题中,作为解决解答题所用的知识点之一;要么在解决某一问题时,应用三角函数有界性使问题更易于解决(比如参数方程).求三角函数的最值问题,需要用到三角函数的恒等变形以及三角函数的定义域、值域和单调性等性质,通常具有一定的综合性、灵活性.现将三角函数最值问题的一些常用方法介绍如下:     

对“任意角的三角函数”一章教学中的一些意见

“任意角的三角函数”是三角课本中的第三章。这—章的内容,我以为可以分成下面六个中心:1.角的概念的扩展与任意角三角函数的定义;同角的三角函数间关系推广到任意角。2.任意角的三角函数化成锐角的三角函数的方法与公式(诱导公式)。3.诱导公式的一般性与记忆法。4.已知一个三角函数的值求对应的角。5.函数的周期性及三角函数的周期的求法和写法。6.三角函数的图象和三角函数的一些其它性质,如函数的奇偶性,极大值与极小值,函数的     

“任意角的三角函数”(第一课时)的教学设计

<正>一、教学内容解析任意角的三角函数的概念是一个承上启下的核心概念,它既是锐角三角函数的上位概念,又是函数概念的下位概念.任意角的三角函数的学习是在初中学习了锐角三角函数的定义以及刚刚学过的函数、任意角、弧度制等知识的基础上展开的.角的概念已经由锐角扩展到任意角,相应地,锐角三角函数也必须有所扩充,任意角的三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果.任意角的三角函数的定义是本章最重     

解直角三角形

1.准确记忆锐角三角函数的定义及互为余角的三角函数关系。 2.熟记特殊角的三角函数值。会计算含有特殊角的三角函数的代数式的值;由一个特殊锐角的三角函数值,求出对应的角度。 记忆特殊角的三角函数值,可由一副三角板理解推出,不必死记硬背,也可由特殊角三角     

三角变换的常用技巧

求解三角问题离不开三角变换,要想快速、准确地解答三角问题,就必须熟练掌握三角变换的一些常用技巧.1 切割化弦当三角函数式中只含同角的三角函数时,可从变换函数名入手,施行切割化弦法.     

诱导公式的推广

我们介绍诱导公式的主要目的是利用它们求出任意的三角函数值,利用课本上介绍的诱导公式求三角函数值往往要经过几次转化才能实现,其一般步骤为:任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→小于360°正角的三角函数→锐角的三角函数→求值,应用起来很麻烦,且公式不方便记忆。本人经过多年教学实践,把诱导公式进行推广,用之来求任意角的三角函数值很简便,且不用专门记公式。步骤简化为:任意角的三角函数→锐角的三角函数→求值。学生很容易接受。现介绍如下:首先,可把-α、α k·2π(k∈z)、π±α、2π-α角与α角的三角函数关系的诱导公式推…     

浅谈同角三角函数基本关系式的应用

该文主要通过同角三角函数的三个基本关系式sin^2α＋cos^2α=1,tanα/cosα,tanαcotaα=1,初步探讨了同角三角函数关系式的几个基本的应用：1．根据一个角的某个三角函数值,求该角的其余的三角函数值;2．同角三角函数式的化简和证明。     

三角函数中几个角问题的教学改进

<正>在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°—360°角到任意角,从角(从一点出发的两条射线组成的图形)到线(角的终边),从角度度量到弧度(实数)度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫.建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角,三角函数的符号由角所在的象限来决定.角在三角函数中充当了重要的角色,但是在传统的三角函数     

三角函数知识专题

专题一同角三角函数的基本关系式技巧复习提示同角三角函数的基本关系式是整个三角函数一章的重点内容之一,它揭示了同角三角函数之间的内在联系,主要运用于三角函数的求值和恒等变形中各函数间的相互转化．运用同角关系式进行求值、化简和证明具有较大的灵活性,除了深刻理解     

关于诱导公式教学的尝试

部编教材高中数学第一册第二章中,学习了任意角三角函数后,紧接着就是学习诱导公式一节。学习诱导公式的目的在于把任意角的三角函数比成锐角三角函数,便于使用《三角函数表》,求出任意角的三角函数的值;也可以利用它求已知一角的三角函数的值,求这个角;同时在三角恒等变形中也要用到诱导公式进行化简证明等。     

三角函数值的求解策略

求三角函数值是三角函数一章中的重要内容,也是历年高考必考的重要知识点之一.综观历年来的高考试题,求三角函数值的题目多次出现,本文归纳介绍求三角函数值的常见题型及相应的解题策略,供同学们在学习中参考.一、同角三角函数的求值问题当题目中的角没有变化,是同一个角时,我们应主要考虑利用同角三角函数之     

展望2005年高考命题趋势 解析三角函数典型题例

2005年《考试大纲》对三角函数的考试内容是这样划定的:角的概念的推广;弧度制;任意角的三角函数;单位圆中的三角函数;同角三角函数的基本关系式     

三角函数的图像与性质考点导析

【知识要点】三角函数的图像与性质这一章内容，从任意角的三角函数定义出发，导出三套公式——同角三角函数关系式，诱导公式以及复角的三角函数公式．     

浅谈三角函数式的求值问题

<正>题型1知角求值要求学生熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式,还要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式,以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.     

三角变换及其应用

三角函数作为工具 ,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中均有广泛的应用 .在研究三角函数的有关问题时 ,利用三角变换化繁为简、化生为熟是三角解题的核心 ;三角求值、三角函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题 ,时刻离不开三角变换 .1　三角求值中的变换三角求值是三角变换的重要应用之一 ,它可分为条件求值 (给值求值 )和无条件求值 .1 .1　条件求值已知角α的某种三角函数值 ,求α的其它三角函数值 ,需用同角三角函数间的基本关系式 ;己知角α,β的三角函数值 ,求角α±β的三角函数值 ,需用两角和与差的三角函数公式 ;已知角α…     

《代数与初等函数》(上册)第四章 三角函数学习辅导

“三角函数”这章分以下三个单元学习: 1.0°到360°的角的三角函数, 2.任意角的三角函数, 3.三角函数的图象和性质。很明显,任意角的三角函数,包括了0°到360°的角的三角函数。这里为了学习上的方便,多来一次循环。我们的想法是,即使初中没学过锐角三角函数,这样学起来也不会感到困难。初中锐角三角函数中的一些基本关系式和一些特殊角(0°、30°、45°、60、90°)的三角函数值,在这一章中都讲到了。因此,