例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

一道不等式证明题的多种解法

不等式是历届高考的一个热点问题,不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学教学的一个难点.本文以一道不等式题的证明过程为例,浅议在不等式证明中常常用到的数学思想方法.     

一道课本上不等式问题的十种证明方法

不等式问题是历年高考中的一个热点问题,其证明方法灵活多样,综合性很强,是高中数学教学中的一个难点.本文以一道不等式的多种证明方法为例,浅谈在不等式证明中经常用到的数学思想和数学方法.     

基本不等式在证明中的运用

<正>推理与证明是高中数学中很重要的一部分,特别是证明题,对于大多数同学来说都是一个难点,而不等式的证明又是难点中的难点。不等式的证明有很多方法,其基本方法是适度的放缩。1.无附加条件的不等式证明     

浅谈构造函数证明不等式的方法

<正>不等式的证明是中学数学的一个很重要的内容,也是一个难点内容.证明不等式有很多方法,其中通过构造函数,并利用导数来证明不等式是一个非常重要的方法.本文就常出现的几类构造函数证明不等式的方法归纳如下.     

巧用构造法证明不等式

不等式在中学数学中处于重要地位,但不等式的证明却是一个难点.巧妙运用构造法证明不等式往往能够化繁为简、化难为易.本文介绍了运用构造法证明不等式的几种常用方法.     

利用导数证明不等式的常用方法

不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.下面介绍如何构造辅助函数证明不等式.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

竞赛中不等式证法例说

在国内外的各类数学竞赛中,不等式的证明是一个亮点,它的方法多变,证法之美往往令人拍案叫绝.在历年的国际数学竞赛中,不等式证明的得分情况往往是最不理想的,现从中摘取数例,给出它们的优雅证明方法,与奥数教练员、广大师生共享.     

用替换法证明数列不等式——突破高考数学压轴题之妙招

近年来的高考数学压轴题多数与不等式有关.其中的数列不等式的证明是一个难点,考试得分率低,多数考生望而生畏.突破这个难点的有效办法是通过构造数列的求和,用替换方法证明数列不等式,此证明方法可操作性强,学生易掌握.     

数列不等式证明的一个注记

数列不等式的证明是中学数学的重点、难点内容之一,通常在高考压轴题中出现.证明数列不等式的方法多种多样,有些方法技巧性强,具有一定的创造性,学生短时间内很难想到.笔者提出一个新方法——＂对应分项比较＂,权当作为证明方法的一个注记.     

一个不等式证明的十种方法

不等式的证明是高三数学教学中的一个难点,如何寻求不等式的证明思路是学生感到困难的问题.本文通过对一道不等式证明问题的多角度思考来说明不等式证明中的一些常用方法.     

变更命题法在数学归纳法中应用

数学归纳法在高考试题中,常以解答题形式出现,最常见的是用数学归纳法证明数列不等式,这虽然是一个行之有效的基本证题方法,但运用这种方法证明数列不等式时,有时在证k到(k+1)的过程中,卡了壳,断了思路.而此时可证明与原不等式等价的命题.下面介绍几例.     

不等式的解法与证明

不等式的解法与证明是高考的一大热点.主要考查两个方面:一是解不等式,二是证明不等式.其中所蕴涵的数学思想、方法渗透到数学的每个角落中.如解不等式是求函数的定义域、值域、参数的取值范围的重要手段,不等式的变形、证明是研究数学的基本手段之一.     

变更命题法在数学归纳法中的应用

数学归纳法在高考试题中,常以解答题形式出现,最常见的是用数学归纳法证明数列形式出现的不等式.这虽然是一个行之有效的基本证题方法,但运用这种方法证明数列不等式时,有好多时候在证k到(k+1)的过程中,卡了壳,断了思路.而此时证明与原不等式等价的命题倒显得轻松自然.下面介绍几例.     

用构造法证明(解)不等式

不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b…     

例谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明常用的方法有比较法,综合法,分析法,在不等式的证明问题中,选择适当的方法是至关重要的.今例举几种证明不等式的特殊方法.一、换元法换元法是指对结构较为复杂,量与量之间     

一道不等式证明题的多种解法

不等式是历届高考的一个热点问题,不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学教学的一个难点。本文以一道不等式题的证明过程为例,浅议在不等式证明中常常用到的数学思想方法。     

一道不等式证明题的多种解法

不等式是历届高考的一个热点问题,不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学教学的一个难点。本文以一道不等式题的证明过程为例,浅议在不等式证明中常常用到的数学思想方法。     

例析数列不等式的证明方法

<正>近年来在高考解答题中,常渗透不等式证明的内容,而不等式的证明是高中数学的一个难点,通过它,可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.本文以高考试题为例谈谈与自然数有关的不等式的证明方法.一、裂项相消法例1(2015年湖北卷)已知数列{a_n}的