一个不等式的别证及其推广

题目已知实数a＞1,b＞1, c＞1.求证: a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥j9√3/2. (1)当且仅当a=b=c=√3时,(1)式等号成立.     

一个不等式的别证

文[1]中提出并证明了一个不等式:已知正数a,b满足a+b=1,m,n是正数满足m+n≥4,求证:(1/a^m-a^n)(1/b^m-b^n)≥(2^m+n-1/2^n)^2(1).进而提出一个加强式:已知正数a,b满足a+b=1,k是整数且k≥3,求证:(1/a-a^k)(1/b-b^k)≥(2^k+1-1/2^k)^2(2).     

一个无理不等式的别证及一个猜想的解决和推广

宋庆在文[1]中介绍了两个优美的无理不等式,其中定理1及猜想如下：     

一个不等式的另证及推广

《数学通报》2010年第12期宋庆老师提供的第1885号数学问题如下:题目已知a,b,c为正数,求证:9a/b+c+16b/c+a+25c/a+b≥22.文献[1]、文献[2]和文献[3]对该不等式给出了证明和推广.本文给出了一种新的证明,并通过柯西不等式和判别式法给出不等式的几种推广.     

一个不等式的简证及推广

由苏州大学主办的《中学数学》九一年第六期所载刘健老师的《锐角三角形的一个不等式》一文提出并化了近两千字的篇幅证明了如下不等式: 在锐角三角形ABC中,     

一个不等式的简证及推广

本刊94年8期刊载的许兴华老师的《不等式的构造性证明例说》一文中,有如下一个例子: 例 已知a,b,c∈R,求证:((a~2 b~2 ac)~2 (a~2 b~2 bc)~2)/(a~2 b~2)≥(a b c)~2 原文对上述不等式进行变形,构造解几距离模型给出了一个证明,并指出此题若按常规证法,将不胜繁琐。实际上,该题有一个简单的代数证明,并能很容易的将它推广。     

一个不等式的新证及推广

题目 已知a，b，c∈R ，求证：(a 1)^3/b (b 1)^3/c (c 1)^3/a≥81/4．(1)、当且仅当a=b=c=2/1时，(1)式等号成立．(《中等数学》2000年第4期数学奥林匹克问题高91)     

一个不等式的另证及推广

给出《数学通报》问题1748另外两种利用函数的凸凹性及柯西不等式的证明,并加以推广,列举出此结论的简单应用．     

一个不等式的简证及推广

文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9;c~2/2+c     

一个不等式的简证及推广

文献[1]给出了一道有关不等式的乌克兰竞赛题的简单证法，并在文末提出了如下不等式：     

一个不等式的简证及推广

文[1]给出如下不等式猜想：若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2＋a＋b~2/2＋b＋c~2/2＋c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1：由二元均值不等式得a~2/2＋a＋2＋a/9≥2/3a（？）a~2/2＋a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2＋b≥5b/9-2/9;     

一个不等式的新证及推广

由《中学数学月刊》编辑部主编的《高三数学教学与测试》的几个版本中,都有下面一题: 若a≥0,b≥0,且a~3 b~3=2, 求证a b≤2. 该题思路开阔,证法多变,是一道训练思     

一个不等式的推广及简证

本文来源于《数学通报》2010年2期问题栏中的第1833号问题.问题已知a,b>0,且a+b=1,求证:(1/a~2-a~2)(1/b~2-b~2)≥((31)/8)~2.     

一个不等式的简证及推广

问题 已知a,b,c∈R~ ,且abc≤1,求证: (a b)/c (b c)/a (c a)/b≥2(a b c)。 (《数学通报》1999年1月号问题1171。)     

一个常见不等式的别证

题设a>0,b>0,a b=1,求证: (a 1/a)~2 (b 1/b)~2≥25/2 该题在不少数学参考书上都有出现,但其证法繁杂,现给出以下两种证法,供读者参考。     

一个几何不等式的别证

设 P 为△ABC 内一点,a≤b≤c 为△ABC 的三边,则PA+PB+PC≤b+c.(1)这是单增老师书[1]§3的例题6,后又作为书[2]第36讲的例9;在证明时,前者用到了椭圆的性质,后者用到了向量的知识,都属于高中数学的范畴.     

一个三角不等式的别证

在△ABC中,求证cosAcosBcosC≤(1-cosA)(1-cosB)(1-cosC)（1）(《数学通报》1997年2月号问题1057） 这里,笔者给出这个三角不等式的一个新证明。 证 不妨设△ABC为锐角三角形（不然,(1)式显然成立）,则cosA,cosB,cosC均为正数。 ∵cos（B-C）≤1,     

一个分式不等式的别证

<数学通报>2004年第2期"数学问题解答"栏第1472题是: 已知a,b∈(0, ∞),a b=1,求证:     

一个优美不等式的简证及推广

<正>~~     

一个不等式的别证与拓广

'98高考数学理科压轴题的解答中需要证明这样一个不等式