一次函数错解例析

一、忽视一次函数定义中ｋ≠０这一条件 例１已知一次函数 ｙ＝（ｍ－２）ｘ＋ｍ２－３ｍ－２的图象与ｙ轴的交点为（０，－４），求ｍ的值． 错解 把点（０，－４）代入已知的函数解析；式中，得－４＝ｍ２－３ｍ－２．解得ｍ１＝１，ｍ２＝２． 分析 产生错误的原因是忽视了一次函数定义中“ｋ≠ｏ”这一条件．当ｍ＝２时，ｍ－２＝０，此时函数就不是一次函数，故应舍去．正确答案是ｍ＝１． 二、忽视一次函数中自变量的取值范围 例２ 下列函数的图象与ｙ＝ｘ的图象完全相同的是（）． 错解 由于函数①②④都可化为ｙ＝ｘ③不能直接化为…     

初三数学期末试题

一、填空题（每小题３分，共４２分）： １．方程（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０的根是＿。 ２．点Ｐ（３，－２）关于ｙ轴对称的点的坐标是。 ３．若一元二次方程 ｘ２－（ｍ－１）ｘ＋ｍ－５＝０的两个根互为相反数，那么 ｍ＝＿。 ４．在函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是。 ４．在函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是。 ５．关于ｘ的方程ｘ２－４ｘ＋ｋ＝０有实数根，那么实数ｋ的取值范围是。 ６．一次函数的图像过（－１，３）和（０，２）两点，则此函数的解析式为＿。 ７．在函数ｙ＝中，当ｘ－时，函数值ｙ＝。 ８．实数ａ，ｂ满足ａ＋ｂ…     

求一次函数解析式例析

一、根据一次函数的定义求解析式 例 １ 已知一次函数 ｙ＝－的图象经过第三象限，则ｍ的值为＿． （１９９９年贵州省中考题） 解 由一次函数的定义有２ｍ２－７＝１． 解得ｍ＝＋２． 当ｍ＝２时，ｙ＝－ｘ，其图象不经过第三象限（舍去）；当ｍ＝－２时，ｙ＝－ｘ－４，其图象经过第三象限． ｍ＝－２． 二、应用待定系数法求解析式 待定系数法是求函数解析式的基本方法．一般步 骤是： １．根据条件设出（或已知）含有待定系数的函数解 析式； ２．把ｘ、ｙ的对应值或已知点的坐标代入解析式， 得到关于待定系数的方程（或方程组）； ３…     

用轨迹思想解题

在平面解析几何中,许多问题都与点的轨迹有关,求解此类问题时,若能用轨迹的思想方法去思考,往往会使问题迎刃而解．举例说明如下：１　判断位置关系例１　圆ｘ２＋２ｘ＋ｙ２＋４ｙ－３＝０上到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离为２的点共有（　　）（Ａ）１个,（Ｂ）２个,（Ｃ）３个,（Ｄ）４个．（１９９１年高考题）分析　（１）先求到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离等于２的动点的轨迹（两条平行直线）的方程．设与直线ｘ＋ｙ＋１＝０平行且距离等于２的直线方程为ｘ＋ｙ＋ｍ＝０,于是｜ｍ－１｜２＝２,得ｍ＝－１或ｍ＝３,所以ｌ１：ｘ＋…     

两个重要不定积分的显式表达公式

本文给出了直接求职与的新公式。）式代入上式，整理即得（Ｃ为任意常数，ｍ∈Ｎ）于是公式（３）得证。同样的方法可证公式（４），这里从略。定理３当ｍ∈Ｎ时，有证明：注意到由定理１，作变量替换，立即可证得公式（６）、（７）。下面，略举数例说明上述定理的一些应用。例１证明证明：由公式（４），有。由公式（３），有于是问题得证。倒２求解：由公式（４），视ｍ＝３，直接可得：例３求解：由公式（６），视ｍ＝４，直接可得：例４求解：由公式（４），视ｍ＝１００，直接可得例５证明函数（１）当ｎ为奇数时为以２π为周期的函数；（２）当ｎ为偶数时，是线性函数与周期函数的和。证明：（１）当ｎ＝１时，Ｆ（ｘ）＝－Ｃｏｓｘ＋１，Ｇ（ｘ）＝Ｓｉｎｘ，显然都是以２π为周期的周期函数。一般地，当ｎ＝２￣ｍ＋１，ｍ∈Ｎ时，分别由公式（３）、（７）可知，有因此，Ｆ（ｘ＋２πｔ）＝Ｆ（ｘ）Ｇ（ｘ＋２π）＝Ｇ（ｘ）所以，当ｎ为奇数时，Ｆ（ｘ），Ｇ（ｘ）都是以２π为周期的周期函数，（２）当ｎ为偶数时，令ｎ＝２￣ｍ，ｍ∈Ｎ，分别由公式（４）、（６），可知：因此，它们都是线性函数与周期函数的和，问题得证。通过以上例子可见，本文中的定理１、定理２所述公式，它作为常用?     

《因式分解》自测题

一、填空题（每空２分，共２０分）１．ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝ｘ．２．ｂｃ－ａｃ＋ａＢ－ａ２＝（ｃ＋ａ）（）．３．若１２ｘ２－８ｘ－７＝（２ｘ＋１）（６ｘ＋ｍ），则ｍ＝．４．已知ａ＝３．ｂ＝２。则ａ３－２ａ２ｂ＋ａｂ２－ａ＝５．２７－８ａ３＝（３－２ａ）（）．６．１６ｘ＋　　１／４＝（４ｘ＋．）７．ｘ２－ｙ２－２ｙ－１＝（）．８．分解因式：ｘ３＋ｘ２－２ｘ－２＝（ｘ＋１）（）．二、选择题（每题３分，共２４分）１．若二次三项式ｘ２＋ａｘ—１可分解为（ｘ—２）（ｘ＋ｂ），则ａ＋ｂ的值为（）（Ａ）－１；…     

初二(下)几何试题

一、填空（每小题３分，共３９分） １．等腰梯形的周长为３０ｃｍ，腰长为７ｃｍ，则中位线长＝＿ｃｍ。 ２．如图（１），ｌ１／／ｌ２／／ｌ３，ＡＤ＝２ｃｍ，ＢＥ＝３ｃｍ，＝，则ＣＦ＝ ３．在矩形、等腰直角三角形、圆、等边三角形四种几何图形中，只有一条对称轴的几何图形是＿。 ４．若 ３ｘ－ ４ｙ＝０，则 ｙ： ｘ＝，（ｘ—ｙ）：（ ｙ＋ ｘ）＝。 ５．已知ａ：ｂ：ｃ＝３：４：５，ａ＋ｂ－ｃ＝４，则ａ＝＿，４ａ＋２ｂ－３ｃ＝＿。 ６．若两个相似多边形的面积之比为４：２５，则它们周长之比为＿。 ７．如图（２），ＡＢＣ…     

浅析根轴在中学数学解题中的应用

设圆Ｃ１：ｘ２＋ｙ２＋Ｄ１ｘ＋Ｅ１ｙ＋Ｆ１＝０；Ｃ２：ｘ２＋ｙ２＋Ｄ２ｘ＋Ｅ２ｙ＋Ｆ２＝０。记Ｃ：Ｃ１＋Ｃ２＝０（为参数），则我们知道≠－１时，Ｃ的全体称为圆束。而＝－１时，Ｃ为一直线，它也就是圆Ｃ１、Ｃ２的根轴，其方程为：（ＤｌＤｚ）ｘ＋（Ｅ；Ｅ。）ｙ＋Ｆ；Ｆ。＝０显然，若两圆Ｃ１、Ｃ２有两公共点（相交），则其根轴就是公共弦所在直线；若两圆Ｃ１、Ｃ２仅有一公共点（相切），则其根轴就是过切点的公切线；若两圆Ｃ１、Ｃ２无公共点（相离或内含），则其根轴是一条垂直于连心线的直线（此线与Ｃ１、Ｃ２无公共…     

用两点距离公式求函数的最值

用两点距离公式求函数的最值□兰州市二中马瑞华例１求函数ｙ＝ｘ２＋４＋ｘ２－４ｘ＋５的最小值解：ｙ＝ｘ２＋４＋（ｘ－２）２＋１＝（ｘ－０）２＋（０－２）２＋（ｘ－２）２＋（０－１）２．设点Ａ坐标为（０,２）,Ｂ坐标为（２,１）,则问题转化为在ｘ轴上...     

初二数学期末试题参考答案

一、填空题： １．（ｘ＝３）（ｘ－３）： ２．８５°： ３．２ｃｍ＜Ｃ＜１２ｃｍ： ４．８０°： ５．６．－１： ７．二、选择题： １．Ｂ； ２． Ｄ； ３．Ｂ； ４．Ｄ； ５．Ｂ。三、因式分解： １．（２ｘ－５）（ｘ＋２）（ｘ－２）；２．（２ａ＋ ｂ－１）（ Ｚａ－ ｂ＋ １）； ３． ｘ（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） （ｘ２＋３ｙ２）。四、计算：五、解答下列各题： １．由已知得ｘ－ｙ＝３ｘｙ，原式＝。 ２．＝３％。 ３．设自行车速度为ｘ千米／时，则汽车速度为３ｘ千米／时，根据题意，得，解得ｘ＝１５。答：自行车的速度为１…     

求函数最值问题中常见错解剖析

李文仅就解答有关最值习题时的几种常见错误举例剖析如下：１　配方法例１　若ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝４，求ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２的最大值。错解　ｘ＋ｙ＝４ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２＝（ｘｙ）２－２ｘｙ＋１６＝（ｘｙ－１）２＋１５这函数不存在最大值，只有当ｘ·ｙ＝１时，ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２取得最小值１５。剖析　由已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝４得，０＜ｘｙ≤（２）２＝４．当日仅当ｘ＝ｙ＝２时等号成立。欲（ｘｙ－１）２最大，即｜ｘｙ－１｜最大，故正确的答案为：当ｘｙ＝４，即ｘ＝ｙ＝２时，ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２取得最…     

中考数学压轴题解法指导(二)

五、数形结合顺理成章数形结合是解数学综合题的有效策略，以数助形或以形助数，都能使问题顺利获解． 例 ５　已知二次函数 ｙ＝ ｘ２－（ｍ２－４ｍ＋３／２）ｘ－２（ｍ２－４ｍ＋９／２）的图象与ｘ轴的交点为Ａ、Ｂ（Ｂ在Ａ的右边），与ｙ轴突于Ｃ点． （１）若△ＡＢＣ为直角三角形，求ｍ的值； （２）在△ＡＢＣ中，若ＡＣ＝ＢＣ，求　ＡＣＢ的正弦值； （３）设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，求当ｍ为何值时，Ｓ有最小值，并求这个最小值． （１９９９年杭州市中考压轴题） 解题指导　　　　　求字母及锐角三角函数的值，都是以数为解题目标…     

用几何法解代数题三例

数学研究的对象———空间形式和数量关系是相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于现量与量之间的关系，易于求解．例１．已知关于x的方程１g（４x２＋４ax）＝（４x－a＋１）有唯一实数解，求a的取值范围．解：作y＝４x２＋４ax的函数图象，它与x轴两个交点：a＞０时，为（－a，０）和（０，０），如图１；＜０时为（０，０）和（０，－a），如图２．作y＝４x－a１的函数图象，它与x轴交于点（a－１４，０）．则原条件等价于两图象在x轴的上方只有一个交点．由图象可知，a应满足下列条件…     

因式分解错解分析

本文针对因式分解错解进行分析，同学们或许能从中受到启示．例１把ｘ２一４xｙ＋４y２－２ｘ＋４ｙ一３分解因式．解ｘ２一４xｙ＋４ｙ２－２ｘ＋４ｙ－３＝（ｘ２－４ｘｙ＋４ｙ２）一（２ｘ－４ｙ）－３＝（ｘ－２ｙ）２－２（ｘ－２ｙ）一３＝（ｘ－２ｙ）（ｘ－２ｙ－２）－３．评述这个结果只是部分出现积的形式，没有完全把原多项式化为几个整式的积的形式，不符合因式分解的要求，属于概念性错误．这里的关键是把．（ｘ－２ｙ）视为一个元素ｍ，则问题变为把ｍ２－２ｍ－３分解因式，由十字相乘法，易知ｍ２－２ｍ－３。（ｍ－３）…     

《因式分解》测试题

(满分100分　时间60分钟)一、填空题（每空３分,共３６分）１．－９ｙ２＋１６ｘ４＝（）（）．２．计算：６３２－３７２＝．３．若ｘ２＋ｋｘ－４＝（ｘ＋１）（ｘ＋ｍ）,则ｋ＝,ｍ＝．４．如果ａ＋ｂ＝２,ａｂ＝１,那么ａ２＋ｂ２＝．５．２７ｘ３＋１（３ｘ＋１）（）．６．已知ｙ２＋ｍｙ＋４＝（ｙ－２）２,那么ｍ＝,７．如果ｘ２＋ｋ＝（ｘ－４）（ｘ＋４）,那么ｋ＝．８．如果４ｘ２＋１２ｘ＋９＝０,那么ｘ的值为＿．９．已知ａ２＋ｂ２－２ａ＋６ｂ＋１０＝０,那么ａ＝＿,ｂ＝．二、单项选择题（每小题３分,共１８分…     

高中数学分章训练

高中数学分章训练代数综合题（Ａ组）一、选择题１．已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ＋２＞０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２—４ｘ＞０｝，用区间形式表示ＭＮ，应是（）．Ａ．（—２，０）（４，十）Ｂ．（—２，十）Ｃ．（一，＋）Ｄ．（０，４）２．关于函数ｙ＝ｘ３和ｙ＝ｘ的图象，下述论...     

对一道课本例题解法的浅见

现行统编教材《平面解析几何》３９页例２：已知两条直线：ｌ１：ｘ＋ｍｙ＋６＝０,ｌ２：（ｍ－２）ｘ＋３ｙ＋２ｍ＝０．当ｍ为何值时,ｌ１与ｌ２（ｉ）相交;（ｉ）平行;（ｉｉ）重合．课本中的解法（略）运用了以下结论：设两条直线的方程是ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋...     

含有绝对值函数的作图

一、含有绝对值的一次函数的图象例１画出下列各函数的图象．（１）ｙ＝１２｜ｘ｜＋１;（２）ｙ＝｜２ｘ＋１｜＋｜ｘ－１｜．解：（１）原函数可化为ｙ＝１２ｘ＋１,（ｘ≥０）,－１２ｘ＋１．（ｘ＜０）．因此,原函数图象是由射线ｙ＝１２ｘ＋１（ｘ≥０）和ｙ＝－１２ｘ＋１（ｘ＜０）组成的一条折线,转折点是（０,１）,如图（１）．整个图象关于ｙ轴对称．（２）当ｘ≤－１２时,ｙ＝－（２ｘ＋１）－（ｘ－１）＝－３ｘ;当－１２＜ｘ≤１时,ｙ＝２ｘ＋１－（ｘ－１）＝ｘ＋２;当ｘ＞１时,ｙ＝２ｘ＋１＋ｘ－１＝３ｘ．即…     

用“分层卡” 调众生“口”

（ａｍ）ｎ＝（ｍ，ｎ都是正整数）。２计算：（１）（１０２）３；（２）（ａ４）３；（３）－（ｂ２）５；（４）〔（－ｎ）３〕３；（５）（ｘ２）３·ｘ４；（６）－（ｙｍ）３。二、计算：（１）ｘ４·（ｘ２）５；（２）（ｘ２ｍ）４ｎ；（３）（ａ２）ｍ·ａｎ；...     

初三数学期末试题参考答案

一、填空题： １．ｘ＝２，ｘ＝－１； ２．（－３，－２）； ３．１； ４．ｘ≥０且ｘ≠２； ５．ｋ≤４； ６．ｙ＝－ｘ＋２； ７．３＋２； ８． ｘ２－３ｘ＋２＝０； ９．１３； １０． ３； １１． ６； １２．９ｃｍ，１２ｃｍ，１５ｃｍ，１２ｃｍ； １３．角平分线；１４．９．６。二、选择题 １．Ａ；２．Ｂ； ３．Ｂ；４．Ｃ； ５．Ａ；６．Ｃ； ７．Ｄ；８．Ｂ； ９．Ｄ；１０．Ｂ。三、解答下列各题： １．ｘ１＝，ｘ２＝５；２．ｘ１＝－５，ｘ２＝２，ｘ３＝－１，ｘ４＝－２； ３．６ｃｍ。 ４．设原计划每天挖ｘ米，则．原…