不变性(量)思想的运用

含有某种变化过程的数学问题 ,变化过程中的“不变性”或“不变量”对问题的解决往往起着举足轻重的作用。我们把利用不变性 (量 )解决变化问题的思想方法称为“不变性 (量 )思想。”运用不变性 (量 )思想解题 ,思路新颖独特、收效立竿见影 ,可培养学生的解题能力和辩证唯物主义思想。运用不变性 (量 )思想解题的关键在于揭示题中隐含的不变性 (量 ) ,本文从以下几个方面挖掘不变性 (量 )。1　某一数量的不变性 (量 )在一种变化过程中 ,某个数量为不变量 (性 )。如角、距离、面积、体积、时间、速度和问题的答案等。例 1　设复数ｚ满足关系…     

感受运动变化中的“不变”

运动变化题,是随着图形的某一元素的运动变化,导致问题的结论改变或者保持不变的一类几何题,它揭示了“动态”与“静态”、“一般”与“特殊”的内在联系,解题的关键是分清几何元素运动的方向和路径,并注意运动过程中哪些是变量,哪些是不变量,通常要根据几何元素所处的不同位置分类加以讨论。     

抓住不变量巧设单位“1”

某些分数应用题中的一些量的变化,往往能引起与其相关联的量的变化,这就会给解题带来一定的困难。这时如果我们能抓住不变量,巧设单位“1”,把其他分率统一转化为同一个单位“1”,求出单位“1”的量,把它作为解题的中间条件,问题就迎刃而解了。     

抓住不变量 优化解题过程

<正>很多数学问题中,虽然数量、图形在发生变化,但其中往往隐含着某些不变量(性).如果能在变化过程中善于发现并挖掘利用这些因素,就常能使解题达到一种意想不到的境界.1运用不变量,简化运算过程     

追寻动态电路中的“不变量”

从动态电路中电压变化量与电流变化量的比值入手,分析动态电路中普遍存在的不变量及其原因,得出动态电路中电压变化量与电流变化量的比值为不变量是普遍存在的结论,以“不变量”为中心合理地选择研究对象,是解决动态电路问题的关键因素.     

寻找不变量 正确解答分数应用题

分数应用题中，往往有些数量不断变化，它使单位“1”也随之变化而变化。这给正确解答分数应用题带来许多不便。但也有些数量是固定不变的——不变量。解答时，如果能注意寻找不变量，并把它看作单位“1”，作为标准量，即可以正确、迅速解答分数应用题。     

动点中的“定点、定值、最值”问题掠影

以几何图形为载体融入点的运动,使几何图形不断变化,导演的一类“动点中的‘定点、定值、最值’问题”已发展成为新课标理念下实验区中考试题中的一道靓丽风景线,这类试题揭示“运动”与“静止”,“特殊”与“一般”互相联系、相互转化的密切关系,解决此类问题需要我们独具慧眼,挖掘和发现题目中隐含的“关系不变量”、充分利用特殊的位置、特殊的线段(如圆中的直径)的辐射作用,利用运动变化过程中“相对静止”的瞬间,发现相关几何量之间的关系,从而获得问题解决途径,本文以近2年考题为例,阐释如下,与读者共赏.一、抓住“关系不变量———三…     

探索动态变化问题

动态问题的解题方法主要有：1．“化动为静”,了解图形的运动变化过程,画出变化中的不同图形,并逐一研究;从动点、动线到动形,从移动、折叠到旋转,从运动变化（动）中寻求图形间（静）的位置关系．2．用动态思想,“动中求静”,抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”,以不变应万变,     

初中“函数”概念教学

[学情分析] 在教学前，我对学生存在的困难作了分析，并以此作为教学的前提，具体分析如下。 1．对于某个变化过程中的“两个变量”的抽象与表达，部分学生存在困难。比如，行程问题，学生容易感受路程的变化，不能自觉说出时间这个变量；再如图形问题，以圆为例，学生能自觉感受面积、周长的变化，不能自觉说出半径的变化。     

借助分类抽丝剥茧,建构正比例概念模型——“正比例”教学实践与思考

【课前慎思】“正比例”是北师大版教材六年级下册第四单元“正比例与反比例”第二课时内容。这节课是在学生已经认识了“变化的量”的基础上进行学习的,学生已经能够结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变化的量,认识了相关联的变量及变量之间相互依存的变化关系,学生经历了在问题情境中借助直观具体的生活现象感知变量,并尝试用数学语言描述两个变量之间变化关系的过程,知道两个变量间的变化关系可以用表格、图像、关系式来表示。     

把握教学要求关注数学本质提高教学效率——对“变量”教学的思考与建议

从这些问题中可以发现大家对变量和常量的含义理解不清，产生了不同的看法；对变量与常量的教学要求把握不准，导致了教学问题的存在．为了调查一线教师对这一内容教学的方式，笔者以人教版《数学》八年级上册“变量”一节为例，让三位教师各设计一个教案，结果发现，他们均设计了针对式子辨别变量与常量的学生练习，如“说出下列变化过程中的变量...     

形影相随¨影”不变

实际生活中，一切的数量都在不断地变化着．在千变万化的问题中常常隐含着某个“不变量”，而这个不变量往往成了解决问题的突破口．对于一些数量关系复杂多变的物理习题，里面往往隐含着这样一个不变量——“投影”，这往往是解题的切入点，抓住了这个不变量，也就有了突破口和解题的思路．解力学物理习题，在没有思路的时候，我们可以突破思想的...     

依据未变量解应用题

一些较复杂的应用题往往隐含着一个没变化的量，若能捕捉到这个“未变量”，就会化难为易，使问题迎刃而解。     

关于“动态平衡”问题检测后的思考

“动态平衡”问题是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化,而在这过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．解决这类问题的难点是“动态平衡”过程中变化量与不变量关系的挖掘．下面就2012年江苏省南京、盐城两市高三物理联考中一道动态平衡的检测题作一些思考．题目：如图1所示,xpy为直角支架,杆xp、绳ao均水平,绳b0与水平方向夹角为60°．     

巧抓“不变”妙解题

同学们，在某些分数应用题中，常出现数量的增减变化，使我们很难找出对应的数量关系。但是，与这些数量相关的另外一些数量却没有变，若能准确地找出变化规律，抓住“不变量”作为突破口，问题就迎刃而解了。现在举例说明：     

抓住面积不变量 寻找解题突破口

千变万化的数学问题中常常隐含着某个“不变量”,而这个不变量往往是解决问题的突破口.如几何问题中的面积就是常见的“不变量”,灵活巧妙地利用这一不变量求解几何问题的方法称之为“面积法”.下面举例说明.一、证明代数问题例1已知:x、y、z、r均为正数,且x2 y2=z2,z x2-r2=x2     

比例问题的巧妙解法——统一不变量

有些比例问题条件较隐蔽,数量关系复杂,用一般方法解答比较困难。若能采用“统一不变量”的方法进行分析,不仅过程简捷,而且容易理解和掌握。现举例分析如下: 一、统一份数和例1.甲、乙两班的同学人数     

抓住不变量解题

数学问题中,有些量是变化的,有些则是固定不变的.若能从变化中抓住不变量,是解决某些问题的关键.今有鸡、兔若干,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各是多少?这是著名的“鸡兔同笼”问题,同学们往往列二元一次方程组来解.美国数学家波利亚给出的解法非常奇特有趣,他的解法是：假设出现下面的现象：所有的鸡都抬起一只脚,所有的兔都只有两只后脚站起来.显然,此时鸡的脚数与头数相等,兔的脚数是头的2倍.而脚的总数为原来脚数的一半.所以用现在脚的总数70减去头数50,所得的差20即为兔的头数,也就是有20只兔.如此妙算,妙就妙在数学家在解题过程中抓住变化中的不变量——鸡与兔的总头数不变,使问题得以解决.事实上,有许多数学问题若能充分挖掘其中的不变因素,就能获得简捷解法.请看下面一道中考题：     

与面积有关的函数题

从近几年的中考试卷看，三角形、四边形的面积与函数联系的试题频频出现，受到人们的重视．这类问题将所探索的图形面积定位于“一个变化过程中变量之间的关系”。这个变化过程设计有静态的，也有动态的，探索的过程和方式较好地体现出“数学化”倾向。解题的关键在于通过阅读、解释、分析图形，从中获取所研究对象中的相关信息，依据图形和这些信息寻找一些变量之间的数学关系。     

抓住年龄题中的不变量

在数学应用题中,常会遇到年龄问题。一些同学求解这类题时,往往因理不清两人年龄间的关系而造成解题失误或不知怎样求解。究其因,是这些同学没能抓住年龄问题的“不变量”。 所谓“不变量”,是指在年龄问题中,时间(即年头)可变,两人岁数的倍数关系可变,但两人年龄的差却始终不会变。只要抓住这个“不变量”,问题也就不难解决了。