关于柯西中值定理的一个注记

本文进一步讨论了柯西中值定理“中间点”的渐近性质,获得了两个新的在较弱条件下的渐近估计式。     

关于柯西中值定理的中间点的渐近点和渐近公式

本文得到了当x→α时柯西中值定理的中间点ζ=α+θ(x-α)中的θ的渐近值定理及两个推论,并且得到了θ的渐近公式,由此得到当x→α时,中间点ζ=α+θ(x-α)的渐近点和渐近公式。     

广义柯西中值定理的“中间点”的渐近性的推广

文章就当区间的两个端点都趋向于一个定点η时,广义柯西中值定理的“中间点ζ”变化趋势进行了讨论,从而得到了文定理的推广。     

关于微分中值定理"中间点"的渐近性

微分中值定理包括罗尔中值定理 ,拉格朗日中值定理 ,柯西中值定理 ,泰勒公式 .这些定理都是在给定条件下 ,确定了在区间内存在一点 ,使函数在该点具有某种特性 ,但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置 .为此讨论当区间 [a ,x]的长度趋近于零时 ,这些定理所确定的中间点ξ在 [a ,x]内的渐进性 ,给出了极限limx→a(ξ -a) / (x-a) 的值 .     

关于积分中值定理“中间点”的渐近性

在过程「ａ，ｂ」→０的观点下对一元函数积分中值定理“中间点”的渐近性给予了再讨论比起在过程ｂ→ａ的观战下，对“中间点”的渐近性的讨论具有更普遍的意义。     

对一个定理使用的商榷

文[1]中的定理3给出了结论(ii)满足(1)式的中间点ξ=ξ(x)是x的可导函数,其导数为ξ′(x)=f′(x)g′(ξ(x)-f′(ξ(x))g′(x))(x-a)[f″(ξ(x))g′(ξ(x))-f′(ξ(x))g″(ξ(x))]。文[1]在推导此等式时用到了柯西中值定理,本文指出在推导过程中使用柯西中值定理存在的问题,并给出例子对存在的问题作出详细的说明。     

关于微分中值定理“中间点”渐近性的一般结果

在不设辅助函数的情况下得到了Cauchy与Lagrange微分中值定理"中间点"较一般的渐近性结果,解决了范围更加广泛的关于这两个中值定理"中间点"渐近性的问题。     

积分中值定理“中间点”的渐近性

给出了积分第二中值定理"中间点"的渐近性的几个结论,在积分学中有着重要的作用.     

关于第一类曲线积分中值定理"中间点"的渐近性

讨论了第一类曲线积分中值定理"中间点"的渐近性,得到了更具一般性的新结果.     

有限个函数n个中间点的柯西中值结果

通过对满足柯西中值定理条件的有限个函数的n个“中间点”的存在性问题的研究,给出了有限个函数的n个“中间点”的柯西中值结果．     

关于中值定理“中间点”的渐近性

本文研究中值定理“中间点”的渐近性,推广了[1]—[3]及[6]的全部结果,并首先建立了积分第二中值定理“中间点”的渐近性定理。     

利用罗尔定理进行构造性证明的尝试

从另一角度证明了中值定理 ,以期启发学生的创造性思维。仍利用罗尔定理来证明其它几个中值定理 ,但从定理结论入手 ,进行构造 ,巧妙中蕴含着规律 ,富有启发性。     

拉氏中值定理的两种推广形式及其统一结构

文章对拉格朗日中值定理的推广形式——高阶拉格朗日中值定理提出了另一种证法,并提出了从中间点的个数上推广的拉朗日中值定理及从阶数和中间点的个数上同时推广的拉格朗日中值定理。     

积分中值定理“中间点”渐近性的又一个注记

在文[1]中给出了积分中值定理“中间点”渐近性的一种推广。本文继续这一工作,给出了更广泛的积分中值定理“中间点”的渐近性质。     

广义Taylor公式的渐进性质

利用L’Hospital法则等数学工具,得到了两种不同情形下广义Taylor公式中间点的渐进性质。     

动态区间上高阶Cauchy微分中值定理"中间点"的渐进性

在动态区间上研究了高阶Cauchy中值定理“中间点”的渐进性．得到的结果推广了以往的结论．     

科学理解构建和谐社会

中国社会进入全面建设小康社会的历史转折时期，建设和谐社会成为贯彻科学发展观、全面建设小康社会和实现现代化的关键。     

导函数的特殊性质

章讨论了导数的连续性，得到了导函数有极限必连续以及导数值存在时导函数间断必振荡等结论。章研究了导函数的介值性，发现介值性不需要有连续的前提，同时指出了导函数振荡间断回归性的更深刻内涵。     

关于泰勒中值定理的一个注记

给出新型泰勒中值定理的“中间点”在较弱条件下的渐近估计式。