数学归纳法证明不等式四法

用数学归纳法证明有关不等式的命题,关键是“一凑一证”,常用比较法、分析综合法、放缩法等方法完成“假设当n=k时命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立”这一步。以下就此举例予以说明。     

数学归纳法证明不等式的几种处理技巧

用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,常常在“假设n=k时不等式成立”的前提下去推证“当n=k＋1时不等式也成立”的过程中思维受阻,成为中学数学教与学的难点．本文拟举例介绍常用的几种处理技巧,供参考．     

数学归纳法证明不等式策略浅谈

数学归纳法应用十分广泛．本侧重谈谈应用数学归纳法证明不等式的一些策略，供参考．     

用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策

数学归纳法是证明和正整数相关的不等式的最有效方法,其证明的关键是如何实现从"n=k时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"假设不等式")到"n=k 1时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"目标不等式")的过渡.本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策,供大家参考.     

对“数学归纳法证明不等式总是有效的”的思考

正关于不等式Σi=1nA(a_i0,A0),一般认为用数学归纳法证明很难奏效,甚至认为不能用数学归纳法证明,文[1]对此作了深入研究,指出用数学归纳法证明     

用数学归纳法证明一类不等式的技巧

对于一边是常数的数列不等式 ,在用数学归纳法直接证明时 ,归纳过渡往往有一定的困难 .若能利用不等式的传递性、可加性等性质 ,通过强化命题 ,放缩常数等技巧 ,常可顺利完成归纳过渡 ,下面举例说明 .1　通过分析归纳过渡所需要的条件强化命题由于更强的命题提供更强的归纳假设 ,因而一个更强的命题 ,用数学归纳法反而容易证明 .例 1　 (1997年加拿大奥林匹克试题 )设 0 <ａ1 ,定义ａ1 =1+ａ ,ａｎ+ 1 =1ａｎ+ａ ,求证 :对一切自然数ｎ ,有ａｎ >1.分析　假设ｎ=ｋ时 ,ａｋ +ａ <1+ａ ,则ａｋ+ 1= 1ａｋ+ａ<1+ａ ,推不出ａｋ+ 1 >1.怎么办呢…     

证明不等式的基本方法

教材中介绍的证明不等式的方法都是最基本、最常用的，也是最重要的、最管用的方法，高考中证明不等式的题目所用到的方法一般也是常规的．我们提倡通法，淡化特殊技巧，就是要把主要精力放在基础知识的融会贯通和基本方法的灵活运用上．我们要根据具体问     

用数学归纳法证明不等式的技巧和对策

数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法，其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡．本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策，供大家参考．     

避开数学归纳法,谈数列不等式的证明

数列与不等式的交汇题做为高考中的一个热点题型,在各地的高考试题中出现的频率是相当高的.一涉及到数列与不等式的交汇问题,人们往往就会联想到数学归纳法.因为这一类型的题型与数学归纳法的应用特征太相近了:有了数列的因素就出现了自然数n;有了不等式的因素就时常伴随着不等式的证明问题出现.所以这类问题一旦在高考中出现了,考生们首先想到的就是如何用数学归纳法来证     

例谈不等式的证明

近年来高考解答题常渗透着不等式证明的内容。而不等式的证明又是高中数学的一个难点,它可以考查学生逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力。不等式证明的题目涉及的知识点多,纵横联系广泛,方法灵活多变,技巧性强,所以,学生学习时感到比较困难。不等式证明的基本方法有:比较法、综合法、分析法,此外还有放缩法、反证法和数学归纳法等。现笔者举例探讨不等式的证明方法。一、比较法1.差比法。作差法:M>N或M=N或M0或M-N=0或M-N<0;作比法:先建     

分析法——证明不等式的好方法

证明不等式的方法有比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法等,然而,有些待证的不等式不易发现证明的出发点,这时,可以直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（如已知条件、定理、定义、公理等）,这就是分析法,分析法是证明不等式的一种重要方法,其特点和优点是：     

差分法、商分法、对偶法证明不等式

证明与自然数”有关的不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法比较复杂,而放缩法技巧性很强,难度较大,有时放缩过头,有时放缩不足,致使放缩法很难把握,如果根据所证不等式的结构特点,抛开定势思维,另辟捷径,会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”之感,下面谈谈利用差分法、商分法、对偶法证明不等式．     

不等式的证明方法刍议

本文系统地介绍了不等式的证明方法。通过这些常见方法地介绍，旨在揭示中数学中基本知识和基本技能技巧间的内在联系，加深对重要概念地理解与掌握。     

用数学归纳法证明有关命题的策略

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P（n）时，证明的第二步中必须用上假设条件P（k）。但有些题目结构式了比较复杂，常常难以直接用上假设。本文给出设法变形，用上假设的若干处理方法。     

浅谈数学归纳法

<正>数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种方法.应用广泛,在最近几年的高考试卷中体现得特别明显.以下通过几道例题来谈一谈数学归纳法的学习误区及数学归纳法在解题中的应用.一、思维误区剖析1.忽视对初始值的验证     

例示不等式的证明研究

数学归纳法在不等式证明中．直接应用可能会导致对命题的错误判断。本文以实例的形式进行说明。并且找到了适合的论证方法。     

数学归纳法证明不等式的解题策略刍议

数学归纳法重在考查归纳、探索的能力.近几年利用数学归纳法证明不等式已成为高考命题的一道亮丽的风景线.但是,各种参考书或杂志在研究此类问题时,都只谈到与n有关的不等式可用数学归纳法证明,并罗列了一些题解的过程,而没有深入探讨:数学归纳法证明不等式的本质是什么?什么时候能用或不能用数学归纳法证明不等式?又如何把一些不能用数学归纳法证明不等式的题,转化为能用数学归纳法证明?本文拟针对上述三个问题,进行分析研究.     

小心使用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的基本方法,使用时要特别小心,否则易错．