巧用"拼凑法"妙证不等式

我们知道,用基本不等式可以证明很多不等式,但有些不等式(如某些分式型不等式)虽有可用基本不等式的特征,却不容易分析出怎样用.本文通过几个例子介绍一种"拼凑法":根据不等式取等号的条件进行"拼凑".这种方法对证明某些分式型不等式堪称绝妙.     

一个数学定理的活力呈现——关于"四边形内角和定理"的教学

一、案例呈现 (一)简单引入 从三角形内角和定理出发,直奔主题:学习四边形内角和定理. (二)提出问题 根据学生所说"四边形内角和是360度",我提出问题:"数学是很严谨的,这个结论需要我们经过证明,今天我们来研究如何证明这个定理.     

简介"科学探究帕斯卡原理"

在新课标的"内容标准"里,虽然没有提到"帕斯卡原理",但它是液体压强知识的重要组成部分,并且被广泛地应用于科技、生产和生活中,所以,有两种版本新课标<物理>的教科书里均编写了这部分的教学内容.多年的教改实践一再证明,只要我们能够研制出"制作工艺简单、学生操作方便、显示现象明显和说理一目了然"的教具,并能依据物理知识结构、设计好符合学生认知规律的科学探究过程,那么,就一定能够展现"液压技术"等教学的新亮点.现借贵刊一角,把我们的作法简述如下,期望以此与同仁进行交流与探讨.     

"数"山有路,"猜"为一径——数学课堂教学中学生猜想能力的培养

<数学课程标准>中指出:"学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力."将猜想引人到我们的数学课堂教学中,将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高.著名数学家波利亚曾说:"数学既要教证明,又要教猜想."数学猜想是数学理论的胚胎,是数学研究的一种重要的科学思维形式.古今中外.     

有关"热寂说"的讨论

本文回顾了迄今为止对"热寂说"的批判,指出其批判的局限性和不彻底性.对热力学理论模式进行了探讨,发现模式的缺陷直接导致"热寂说".运用宇宙热力学完备的理论进行讨论,证明"热寂说"是不成立的.     

学习"原理"在教学实践中的应用

我们在此考察的是如何在实验室知识与课堂应用之间铺设桥梁的若干问题.我们认为,一种学习理论的合理性可以通过它对教学实践产生的影响得到证明.从理论到实践的过程并不容易.那种天真简单的看法是:基础理论研究者把帮助教师解决实际问题的办法储存在某个"药品柜"中,当出现实际问题时,教师可以从"药品柜"中取出一条"心理学原理",就象绷带或膏药那样,用来解决教育上的问题.为了有效地将基础研究运用于实践,人们正日益认识到需要有一种应用性理论,这就是用以补充学习理论的教学理论.教学理论在目的和内容上都不同于学习理论,它寻求如何超越理论的描述和     

商业秘密"秘密性"证明中推定规则的适用 ——兼议《反不正当竞争法》第三十二条

"秘密性"证明是商业秘密侵权诉讼的关键环节,"秘密性"证明难也是造成权利人维权难的关键因素.新修订的《反不正当竞争法》第三十二条规定了"秘密性"证明的内容.从证明责任理论出发,该条款的修订并没有改变"秘密性"证明责任的分配,而是属于推定规则的适用.推定规则本质上是一种证据规则,包括基础事实、推定依据、推定事实与反驳四个要素,通过基础事实间接证明推定事实,降低了当事人的证明难度.推定规则建立的正当性体现在推定依据的正当性,推定依据或为经验法则或为公共政策需要.第三十二条"初步证据"包括"采取保密措施""合理表明被侵犯",这类证据降低了权利人的证明难度和证明成本,通过"初步证据"推定"秘密性",不仅具有高度盖然性,符合经验法则,还体现加强知识产权保护的公共政策,符合推定规则的逻辑推理结构.涉嫌侵权人拥有对"初步证据"和"秘密性"反驳的权利,确保推定结论的可靠性.     

强调"异"的"也"字句句式

我们在《强调"异"的"也"字句》中,论述了在礼貌原则的制约下,"也"字明表类同,实重相异的情况.在本文中,我们继续讨论强调"异"的"也"字句对语境的依赖情况和所处的句法框.根据我们的观察,强调"异"的"也"字句,对语境的依赖有的较强,有的较弱.这与它们所处的句式有关系.     

"查误-探究"教学法初探

高效的教学应该表现为:在规定的时间内,这种教学活动有助于使学生达到对所学知识的深层理解,有助于培养学生的学科素养和学科兴趣."查误--探究"教学法就是我们在中学物理教学中针对这一目标不断追求的结果.实验证明,这种方法与传统的以讲授为主的教学方法可起到优势互补的作用.     

从党史上的辉煌与挫折看"三个代表"思想

用"三个代表"思想解读我党历史上三个22年的发展历程,历史经验证明我们党之所以能够创造辉煌的业绩,根本原因在于党坚持了"三个代表"思想;在探索着前进的道路上犯的严重错误,归根结底是违背了"三个代表"思想."三个代表"思想在新民主主义革命和社会主义建设中具有着巨大指导作用.     

构造反例出奇制胜--谈"三角形全等判定定理"中的反例教学

在数学中,要证明一个命题成立.需严格论证在所给的条件下能逻辑地推导出结论.而要证明一个命题错误,十分简洁而又极具说服力的办法是举出反例.反例的威力来源于形式逻辑,举出反例则能否定命题是以排中律为保障的.美国数学家B.R.盖尔鲍姆说:"冒着过于简单化的风险,我们可以说(撇开定义,陈述以及艰苦的工作不谈)数学有两个大类--证明与反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标--提出证明和构造反例."     

"杜西现象"猜想的证明

本文对杜西提出的"杜西现象"猜想这一数学难题进行了证明.     

开展"产学研"工作提高职教水平

高职教育是以培养适应社会重要的生产、技术、管理、服务的应用型人才为目标.对开展"产学研"教学的成功实践探索,进一步证明在提高高职办学水平过程中,开展"产、学、研"工作的重要性和必要性.     

高频电路"闭卷"、"半开卷"、"开卷"相结合的考试方法研究

为了确保考试环节发挥更好的作用,在对国内外某些大学考试方法调研的基础上,对"闭卷"、"半开卷"、"开卷"3种考试方法的利弊进行了分析,提出将3种方法有机结合,通过"闭卷考察知识"、"半开卷考察能力"、"开卷考察创新",闭卷、半开卷和开卷所占卷面分值各为30%,另外考生对3种考试失分的原因分析和对教师教学的建议分值为10%.通过在高频电子线路课程进行改革实践,证明该方法能有效促进学生对知识、能力及创新的重视程度.通过失分原因的分析能提高学生学习的主动性和分析问题的能力.     

"M值法"和"积分法"在微分中值定理证明中的应用

"M值法"和"积分法"在构造函数(?)(x)时均有规律性,学生容易掌握和运用,这两种方法可用于微分中 值定理和相关题目的证明.     

学生的德性当真能"由内而外地生成"吗?--对檀传宝教授"新性善论"的质疑

北京师范大学檀传宝教授近几年提出了"新性善论".他认为人的本质属性是由先天善性构成的,因而学生的德性是"由内而外地生成"的.为了证明这一观点,檀教授在回答孙喜亭教授的批评时提出两个理论根据:一是人的"社会性文化心理结构的遗传"是先天善性的存在根据;二是可以通过马克思主义哲学中相关的原理证明"人性本善"的命题是对的(以上详见<清华大学教育研究>2001年第3期,檀文).难道"社会性文化心理结构"和马克思主义哲学真能证明"人性本善"命题的正确性吗?     

对民事诉讼中"证明责任倒置"的质疑

"证明责任倒置"被理论界、实务界广泛地使用,但其理论本身难以自圆其说,它与证明责任的基本分配规则相悖,引起证明责任分配标准的混乱,应抛弃"证明责任倒置"的提法,证明责任是由实体法或者程序法按照每一案件事实构成的法律要件不同,事先进行分配的,主要有两种情况,原告一方承担证明责任;原告、被告都承担部分证明责任,被告所承担的证明责任是法律分配的,是正置,不是倒置.     

"凸函数法证明不等式"析

关于"用凸函数法证明不等式" ,1995年文[1 ]就说"有循环论证之嫌" ,后文[2 ]又说"是一个逻辑循环" .但据说此法"会起到简捷明了、事半功倍的效果"[3 ] ,"巧用构造和运用凸函数性质 ,可以把难题简单化,还能使学生在解决问题过程中感受到数学美和成功感""凸函数可能成为考查函数各种性质的载体而成为(高考)新热点"[4 ] ,凸函数法是证明一类不等式的"一般解法"[5 ] .     

大学创新要超越"自我"

任何事物,一旦它"流行"起来,就会被一种惯性和模式所控制.时下,"创新"、"创新精神"、"创新能力"、"创新文化"等已经变成"大学人"最常谈、最习以为常、也是最认为理所当然的词汇了.人们往往从真理、知识、自由等"自我"的角度思考和证明它们的合理性和合法性.     

"火眼"巧寻全等隐藏条件

通过<全等三角形>这一章节的学习我们我们掌握了五种证明两个三角形全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.构成判定方法的条件主要是对应边相等和对应角相等.在实际的证明过程中,有很多相等的对应角和对应边均通过对顶角、公共角、公共边等形式隐藏在题目当中,需要我们去寻找.下面列举几种常见的隐藏情况.