关于超越亚纯函数f^（k）（z）＋a（f^（f＋1））^n的值分布

运用Nevanlinna亚纯函数理论方法,研究了超越亚纯函数的值分布理论,获得了如下结论,设f（z）为复平面上的超越亚纯函数,a为非零有穷复数,n和k是任意的正整数,且n≥2,则超越亚纯函数f^（k）（z）＋a（f^（f＋1））^n取每一个有穷复数无穷多次,并推广了相关定理。     

涉及f^n及其k阶导数[f^n]^（（k））的唯一性

从权弱分担的角度分析亚纯函数（或整函数）fn与其k阶导数[fn]（k）的唯一性问题,得到f（n）=[fn]（k）且f=cexp（（λ/n）z）（c为非需常数,λk=1）的充分条件.     

关于超越亚纯函数Q[f](f~((k))(z))~n-c的值分布

利用NevanLinna的亚纯函数的值分布理论,研究了超越亚纯函数微分多项式的值分布理论,取得以下主要结果:若f(z)是复平面上超越严亚纯函数,m、n和k都是正整数,且n≥2,Qj[f](j=1,2…,m)为f(z)的微分单项式,Q[f]=sum from j=1 to m ()aj(z)Qj[f]为f(z)的拟微分多项式,aj(z)是f(z)的小函数,令F(z)=Q[f](f(k)(z))n-c,则T(T,f(k)≤k+1/n(k=1)/(R,1/Q[F]+(r,1/F)+S(r,f))     

一类高阶超越亚纯函数系数微分方程解的增长性

研究了一类微分方程f（k）＋A（z）f＊＋B（z）f=0亚纯解的增长性,其中A（z）,B（z）为有限级的超越亚纯函数,F为有限级亚纯函数.研究了微分方程亚纯解的不动点与超级,得到了进一步的结果.     

复合亚纯函数的亏量与增长性

本文对R．Goldstein关于复合亚纯函数的亏量与增长性定理作了正确的修正，得出：若f与g都是超越整函数，f（z）的下级λ（f）＞0，0＜λ（g）＜p（g）＜∞，且适合an（z）f(n)＋a(n-1)（z）f(n-1)＋…＋a0（z）f＝b（z），c（z）为适合T（r，c（z））＝0（T（r，g））的整函数，ai（z）（i＝1，2，…，n）是有理函数，ai（z）∞（i＝0，1，2…．n）．an（z）0，an（z）≠0，b（z）∞（若c（z））恒为常数．则b（z）c（z）a0（z）），则有δ（c（z）．f（g））＝△（c（z），f（g））＝0本文还得到复合亚纯函数的亏量与增长性其它三个结果。     

分担一个值的亚纯函数族

研究了关于分担一个值的亚纯函数的正规族问题,证明了：设F为区域D上的亚纯函数族,k是正整数,如果对任意的f∈F.f-a的零点重数至少为k,f（z）=a■f（k）（z）=a■f（k＋1）（z）=a,则F在D上正规.     

与分担函数相关的亚纯函数的正规性

设(F)为定义在区域D内的一族亚纯函数,a(z)和b(z)为两个在D满足a(z)≠b(z)和a(z)≠b(k)(z)以及a(z)(≠)a'(z)的全纯函数,若对于任意的f∈(F),f(z)-a(z)的零点重级至少是k,f(z)和f(k)(z)分担a(z),且当f(z)=b(z)时,f(k)(z)=b(z),那么(F)在...     

关于亚纯函数的两个性质

1959年,W.K.Hayman在[1]中曾得到定理A 设f(z)于开平面超越亚纯,n≥5为整数,a≠0,∞,则f′(z)-af(z)~2取所有有穷复数b无穷多次.定理B 设f(z)于开平面超越亚纯,n≥3为整数,则f′(z)f(z)~2取任意有穷复数a≠0无穷多次.本文利用与杨乐在[2]中所使用的类似方法,对上述两个定理进行了改进,得到     

一类亚纯函数的正规性

设￡为定义在D内的一族亚纯函数,a1,a2,a3为三个互相判别的有穷复数,如果对于任意的f∈F,f∈S={a1,a2,a3}f(k)∈S,且f-a1(a1≠0,否则取a2或a3)的零点重级至少是k 1,那么f在D内正规.     

关于亚纯函数与整函数的复合函数的JULIA方向

从复合函数这条途径对超越亚纯函数Julia方向的存在性进行了讨论，证明了开平面上有限正级超越亚纯函数f(z)与超越整函数g(z)的复合函数φ(z)=f|g(z)|，至少存在一条Julia方向．     

一类亚纯函数的正规性

设￡为定义在D内的一族亚纯函数，a1,a2,a3为三个互相判别的有穷复数，如果对于任意的f∈F,f∈S=｜a1,a2,a3｜→←f^（k）∈S,且f-a1（a1≠0,否则取a2或a3）的零点重级至少是k＋1,那么f在D内正规．     

亚纯函数亏量和的Ozawa问题

对Ozawa问题,结合詹小平和雷春林关于导数亏量的有关结果,证明了,设f(z)习为有限级λ的亚纯函数,存在只与p = min(k, n+ 1),λ有关的正正常数d,满足:p-1p≤ d≤12,使得∑a∈cδ(a,fk+f(n))≤2-dk(λ),及对于任意正数nk≥1,满足n-k 2n-2k+4≤d≤12,使得∑a∈cδ(a,f(n)fk)≤2-dk(λ)。     

亚纯函数的Borel例外值和级的关系

讨论亚纯函数的 Borel 例外值与级的关系。得到:如果f(z)是|z|< ∞的亚纯函数,其级有限,而且存在三个判别复数a_1,a_2,a_3满足则f(t)的级≤λ。     

再论单位圆外亚纯函数的五值定理

通过推广单位圆外超越亚纯函数唯一性的五值定理,可得到设f（z）,g（z）是R。〈｜Z｜〈＋∞内的超越亚纯函数,αj（j=1,2,3,4,5）是五个判别的复数,如果E（αj,f）包函语E（αj,g）且li8mr_→∞j=15∑N^-（r1/f-αj）/5∑j=1N^-（r1/g-αj）〉1/2,则f（z）≡g（z）,｜z｜〉R≥R.     

高阶微分方程的亚纯解与小函数的关系

研究了高阶微分方程f(k)+A(k-1)(z)f(k-1)+A(k-1)(z)f(k-2)+…+A1(z)f'+A0(z)f=0和f(k)+A(k-1)(z)f(k-1)+A(k-1)(z)f(k-2)+…+A1(z)f'+A0(z)f=F(z)的亚纯解f(z)与其小函数ψ(z)的关系,得到了微分方程解取小函数的点的二二级收敛指数的精确估计,其中Aj(z)是亚纯函数。     

分担5个小函数的亚纯函数的唯一性

文章研究了亚纯函数的唯一性,得到了关于亚纯函数f(z)和g(z)分担5个小函数的一个唯一性定理.     

关于Niino和Ozawa的一个结果

讨论了一些超越整函数亏量间的关系 .如果f1(z) ,f2 (z) ,… ,fp(z)都是超越整函数 ,a1,a2 ,… ,ap都是非零有限复数 ,并且 pj=1ajfj ≡ 1,则 Pj=1δ(0 ,fj) ≤p- 1.这里δ(0 ,fj) =1-limr→ +∞N r ,1fjT r ,fj(j=1,2 ,… ,p) .这个结果改进了Niino和Ozawa的一个结果 .同时本文又给出了这个结果的一些应用     

单位圆外亚纯函数的五值定理

讨论了单位圆外的亚纯函数的唯一性问题,得到了单位圆外的两个超越亚纯函数若具有5个IM公共值,则必存在R0〉1,当｜z｜〉2时,f（z）=g（z）。本结果也表明两个单位圆外超越亚纯函数若具有5个IM公共值,那么它们在无穷远处具有同性态。     

Riccati微分方程的亚纯解

应用亚纯函数理论,讨论了Riccati微分方程ω‘=a1(z) a1(z)ω a2(z)ω2的亚纯解,其中ai(z)(0≤i≤2)都是亚纯函数,得到了方程亚纯解的一些性质.     

关于f^1f^n值分布—定理之进一步结果

利用小函数方法得到了：若ψ(z)是非零的亚纯函数，且T(r，ψ）=S(r，f)，则有(n 1)T(r，f)≤N(r，1/f^1f^n-ψ) 2N(r，1/f) N(r，f) S(r，f)．