Reducing Abstraction: The Case of School Mathematics

There is a growing interest in the mathematics education community in the notion of abstraction and its significance in the learning of mathematics. Reducing abstraction is a theoretical framework that examines learners behavior in terms of coping with abstraction level. It refers to situations in which learners are unable to manipulate concepts presented in a given problem; therefore, they unconsciously reduce the level of abstraction of the concepts involved to make these concepts mentally accessible. This framework has been used for explaining students conception in different areas of undergraduate mathematics and computer science. This article extends the applicability scope of this framework from undergraduate mathematics to school mathematics. We draw on recently published research articles and exemplify how students behavior can be described in terms of various interpretations of reducing abstraction level.     

The Mathematics of High School Physics

In the seventeenth and eighteenth centuries, mathematicians and physical philosophers managed to study, via mathematics, various physical systems of the sublunar world through idealized and simplified models of these systems, constructed with the help of geometry. By analyzing these models, they were able to formulate new concepts, laws and theories of physics and then through models again, to apply these concepts and theories to new physical phenomena and check the results by means of experiment. Students’ difficulties with the mathematics of high school physics are well known. Science education research attributes them to inadequately deep understanding of mathematics and mainly to inadequate understanding of the meaning of symbolic mathematical expressions. There seem to be, however, more causes of these difficulties. One of them, not independent from the previous ones, is the complex meaning of the algebraic concepts used in school physics (e.g. variables, parameters, functions), as well as the complexities added by physics itself (e.g. that equations’ symbols represent magnitudes with empirical meaning and units instead of pure numbers). Another source of difficulties is that the theories and laws of physics are often applied, via mathematics, to simplified, and idealized physical models of the world and not to the world itself. This concerns not only the applications of basic theories but also all authentic end-of-the-chapter problems. Hence, students have to understand and participate in a complex interplay between physics concepts and theories, physical and mathematical models, and the real world, often without being aware that they are working with models and not directly with the real world.     

小学数学中基本数学思想的类别与内涵

数学思想的内容非常丰富,不同人对其有不同理解。从3个方面阐述小学数学中包含的3个层面8种基本数学思想:从数学学科实质角度看有抽象、推理与模型;从人类认识事物本源角度看有分类、结构化与对应;从数学问题解决方法角度看有数形结合和化归思想。并分别阐述了这8种基本数学思想的内涵以及在小学数学教学内容中的具体表现。     

用高等数学指导中学数学教学

探讨一些高等数学知识在中学数学中的应用,让更多的中学教师意识到数学高速发展时期,加强高等数学学习的必要性和重要性,以及在培养中学数学教师的教学中,注意高等数学与中学数学的内在联系.     

高中数学课程改革的现状及对策

高中数学课程改革是在剖析我国数学教育发展的历史与现状的基础上,综合世界各国课程改革的成果,进行的有益探索。改革的宗旨是力求减轻学生负担、提高学习兴趣、改善教学方式,但在如何处理数学推理证明、学生学业负担、教师业务培训、民族教学传统等方面仍有争议。高中数学教师要主动更新教学理念,转换教学角色;加强课程研究,提升教学能力;关注教学过程,改善教学方式,努力适应并积极参与课程改革。     

中学数学有效教学策略研究

当前我国中学生的课业负担越来越重,如何提高课堂效率,把学生从沉重的负担中解放出来,真正把时间还给学生,这对中学教师提出了明确要求,即打造高效课堂.本文就提高中学数学课堂的效率进行了实践和探索.     

高中生数学创新能力的培养

新课程改革要求教师必须重视学生创新能力的培养。高中数学作为中学阶段的一门基础性学科,自然也不例外。在实际的教学中,广大教师一直在提升教学效率的同时,积极探索培养学生创新能力的方式方法。文章主要从四个方面浅析了如何培养学生的创新能力,以供参考。     

中学数学课程改革的探索

中学数学课程改革究竟改了什么?改革后的数学课堂教学应如何避免常见的教学误区?本文就以上两个问题进行了较为深入的探索,对数学教师的新课程教学具有很好的参考价值.     

浅谈小学数学教学新理念

在教改实验中,依据数学学科的特点和学生学习数学的心理规律,提出数学教学的新理念,即对数学教学的目标进行新的探讨,阐述了对数学教学的新理解以及数学创新、数学应用等方面的基本理念,供同行参考和交流。     

小学数学教学生活化实施策略的探讨

在小学数学教学活动中,教师把数学知识和生活进行紧密地联系,不仅是为了激发学生的学习兴趣,更多的时候是为了让学生真正体会到生活中充满了数学,这样才能够帮助学生更好地对数学知识进行理解,进一步提高数学知识的应用性。     

初中数学教师数学理论素养的养成

把初中数学教师的理论素养分为近现代数学理论素养、数学思想方法素养和数学文化素养三个方面,并从这三个方面讨论了初中数学教师的数学理论素养的养成。     

浅议中学数学教学中数学史的价值

数学史有助于广大中学生了解数学的价值,看到数学与社会及时代发展的联系,端正广大中学生数学学习的态度,提高中学生学习数学的兴趣与热情。     

小学数学教学中学生学习活力的调动

数学是学生受教育过程中一门必修课程,数学学习有助于学生形成判断能力和逻辑能力,完善学生的数学思维。但是,部分学生在学习数学的时候,容易受到数学本身特点的影响,产生数学难理解的错觉,丧失学习数学的兴趣,阻碍了自身的发展。小学数学教师在教学中调动学生的学习积极性,能够刺激学生的参与,让学生在数学中找到学习的乐趣和动力。教师可以围绕生活、学生合作、实践活动的和评价展开,集中学生的探索注意力。     

小学数学教育创新实践的探索

创新的关键在人才,人才的成长靠教育。因此,在数学教学中要营造良好的创新氛围,鼓励学生自我探索,相互交流学习,提高动手实践能力,从而提高创新能力是当前教育中需要教师不断探索的课题。     

中学数学教学方法改革的原则

在课堂教学过程中，怎样处理好教与学的关系，培养学生创新思维，以取得最大的教学效益，本文从数学教学方法改革着手，从五个方面谈了数学教法改革的原则。从而达到教学方法的最优化。     

小学数学教学中融入数学文化的意义及具体策略

在小学数学中融入数学文化,可以增强小学生学习的积极性和自主性,拓宽小学生的视野,培养小学生良好的学习习惯。数学教师要规避传统数学教学的弊端,将数学文化作为课堂教学的重要工作渗透到教学的各个环节中,发展小学生的思维,实现小学生德智体美劳全面发展。笔者根据实际小学数学教学案例,先分析了数学教学融入数学文化的意义,进而探讨小学数学教学中融入数学文化的具体措施,旨在为小学数学教师提供参考。