高中数学系列复习与辅导 第七部分 综合复习与考试

、综合范例(a,乙). 例1A一{xI劣=已知f(‘)=x’ ax b(a,西‘R)’‘稗(2)设x,“为长方形的·f(x),x〔R},B一{x!x=f〔f(x)〕,竺x,二11执卜}n}J }mJ扮为长方形的边长,则2(x 封)二8, }nl=x任R},(1)若a=1,b=2,求A UB,A门B,(2)若A二{一i,3},求B;(3)若A={a},求a和乙的值. 解,(1)当a=1,     

复合函数教学札记二则

一、复合函数夕二扛卯(幻〕的定义域和 函数”二甲(幻的定义域之间的关系 例.设,=f(。)=19。,。任R+,。=甲(:)二成n才,劣任R.试讨论复合函数 夕二了〔甲(x)〕的定义域。 解:要使函数李二f(耐=19“有定义,须有‘>o,即sin:)o,就是:任(2无叮, (2无+1)叮),论任J- 因此,复合函数军=了〔甲(:)〕二lgsin:的定义域为:{:12无二<:<(2无+1)”, 无任J}。 而u=甲(幻=sin:的定义域为::任R. 由此可知:复合函数夕二了〔甲(幻〕与切(幻的定义域有可能不相同。 又如夕二f〔甲(幻〕=。‘一与甲(幻=‘“的定义域是相同的,都是劣任R。 可见,复合函数万二六甲(…     

“常用逻辑用语”诊断

易错点1命题中条件与结论的否定错误 例1写出命题“若x2＋Y2=0,则x,Y全为零”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假．     

倒过来想一想

<正> “同位角相等,两直线平行.”这是一个真命题;“两直线平行,同位角相等.”这也是一个真命题.“矩形对角线相等.”这是一个真命题;“对角线相等的四边形是矩形.”但这是一个假命题这里有两点值得注意:     

孰对? 孰错?——一道课本习题的解答研究

1问题苏教版数学选修2?1第23页,本章测试第11题:写出命题"若a=b,则lg a=lg b"的逆命题,否命题,逆否命题;并判断它们的真假性.解原命题:若a=b,则lg a=lg b.逆命题:若lg a=lg b,则a=b.逆否命题:若lg a≠lg b,则a≠b.否命题:若a≠b,则lg a≠lg b.其中,逆命题与否命题是真命题.一般认为     

首届全国中学生数学冬令营竞赛试题解答

i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:…     

要"主体"但不放任自流

笔者曾听过一节讨论课 ,课题是“四种命题 (二 )” ,讨论的是原命题为真时 ,逆命题、否命题、逆否命题的真假 .学生都作了充分的准备 ,侃侃而谈 ,虽观点基本上都是课本列出的 ,但考虑问题角度有别 ,所举例子各不相同 ,气氛相当热烈 ,从调动学生主动性、从学生投入来说 ,效果非常好 .然而 ,讨论在下列问题处受阻 :问题　原命题、逆命题、否命题、逆否命题中 ,正确的命题有几个 ?试举例说明 .绝大多数同学认同课本中“原命题与逆否命题同真假”的观点 ,认为四命题中正确的命题或者没有、或者有二个、或者有四个 ;独有一位同学坚持认为四命题中…     

一类三角方程的根的计数方法

设月={0}f(以。,51,、0)=0,0任〔0,2二)},B={(x,梦)}f(x,夕)=0,z,+夕2=l,二,歹任R少, l叮2补 叱x‘十岁‘=1.由图2知.此方程组有二解,故应选(0. ,:A~刀,口~(eu叨,51.10),则,是月到B上的一一映射,从而有1川一1川. 事实上,任取0〔月,则。唯一对应着B,!,元素(二,;)二(eos口,51::刀);反之.任取(:,,)〔B,则(x,;)唯一对应着A,}‘元素0任{川x=e吸冠〕,夕=sjl一0,o任[0 .2二)}. 利用这个结论,我们可以把求}川的问题转化为求},jl.尤其是在J(二,妇一。的卜}象(把爪:,妇一。看成是平面曲线)容易作出的情况卜,这种方法能收到“短、平、快”的效果.试…     

上期思考题解答

题11.设几是全休实数集合,对于函数 f(x)=x“+ax+b(a,b任R),定义集合 A={x}x=f(x),:任R}, B={x lx二f(f(:)),x任R}. (i)若a=一1,b=一2,求A口B,A{、P; (2)若A二飞一l,3},求B. (3)若A=咬a},求证A自B={a}. 解(1)由己知条件,函数 f(x)二x“一x一2.方程x=f(x)化为xZ一Zx一2=0.其解集为A,所以A=一丫3,1+了3同样,方程x=f(r(‘))为 x=(x“一x一2)2一(x“一x一2)一2化简,得(x“一x一2)“一x“二0.即(xZ一2)(xZ一Zx一2)=0.有‘xZ一2二Q或x竺一Zx一2=0.其解集为B.令xZ一2=0的解集为c,则B=AUC那么A UB=AUAUC二AL少C 二{1一了落因为B卫…     

《平行四边形的判定》综合测试题

(时间:100分钟总分:120分)姓名:分数:一、选择硬《每小硕3分，共，8分) 1.下列命题中正确的是(). A.有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.下列说法中不正确的是(). A.一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，另一组对边相等但不平行的四边形是等腰梯形C.两条对角线相等的四边形是等腰梯形D.两条对角线相等的梯形是等腰梯形3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(). A.滩刀=召C，左。//丑C B.沌B…     

第四讲 图形的性质

几何图形丰富多彩,常见图形的性质是中考的重要内容.现以2014年的中考题为例,把图形性质的主要考点归类如下,供你复习时参考. 考点1 真假命题的判定 例1(2014年铜仁卷)下列命题中,是真命题的是(). A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 分析与解:命题有真假,正确的是真命题,错误的是假命题.选B. 评点:以真假命题的方式考查图形的性质,知识容量大,需掌握常见图形的性质和判定方法.     

集合与简易逻辑

第一课时集合及运算强化主干诊断练习一、填空题1.判断下列说法是否正确?并说出理由①高一(4)班身材比较高的同学组成一个集合.②所有较小正数组成一个集合.2.试用另一种方法表示下列集合:①{0,2,4,6,8,10}=.②{x 12x∈Z}=.③{负数}=.④{既是2的倍数,又是3的倍数的数}=.3.集合A={x x=2k,k∈Z},B={x x=2k+1,k∈Z},C={x x=4k+1},又a∈A,b∈B,则a+b∈.4.已知集合A={x∈R ax2+x+2=0,a∈R},若A中元素至多只有一个,则a的取值范围是.(第6题)5.全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},那么A∪(CUB)=.6.如图,阴影部分表示的集合为.二、选择题1.…     

高中数学基础知识点训练题

一、代数与三角的倒数;（D）A={XIX>0},B=Rf:XWXl·在下列各集合中:（A）{丸/乙的绝对值。XER},（B）（XIX‘相似文献   

代数自我检测题

一、选择题 (每小题 5分 ,共 6 0分 )1 .设集合P ={x ,1 },Q ={y ,1 ,2 },x、y∈ {1 ,2 ,3,4 ,5,6 ,7,8,9},且P Q ,则由x yi表示出的复数个数是 (　　 ) .A　 7;　　B　 9;　　C　 1 4 ;　　D　 1 52 .设命题p :x∈ [1 , ∞ )时f(x) =loga(a -kax) (0   

寻找逆命题·逆定理

设有原命题,其逆命题即是将原命题中的前提与结论互换。设原命题为“若A则B”,那么逆命题为“若B则A”。例1．原命题：三角形中若两边相等,则其讨角亦等。（真）逆命题：三角形中若两角相关,则其对边亦等。（真）例2．原命题：老四边形为菱形,则其对角线互相垂直。（真）逆命题：若四边形对角线互相垂直,则为菱形。（假）如果一个定理的逆命题为真肘,则称为该定理的逆定理。例1中定理的逆命题即为其逆定理,而例2中的逆命题为假命题,不能称为逆定理。在上面两例中,原命题的条件与结论分别只有一条事项,互相换位很容易制造出逆命…     

2005年全国高考数学（省市卷）试题分章选解

第一章集合与简易逻辑 一、选择题 1.[天津,文l〕集合A=}x}0簇二<3,且x任N}的真子集的个数是(). A .16 B.8 C.7 D.4 2.「湖南,文l]设全集U=}一2,一l,0,1,2},集合A=}一2,一l,o},召={o,1,2{,则(C。八)门B=(). A,{0}B.}一2,一l}C.}l,2}D.{0,1,2} 3.「浙江,文2〕设全集U=}1,2,3,4,5,6,7},集合p={l,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则p门(CUQ)=(). A{l,2}B.{3,4,5} C.}l,2,6,7}D.{l,2,3,4,5} 4.〔江西,理l]设集合I={二}lxJ<3,xCZ},A=}l,2},B=卜2,一1,2},则AU(CIB)=(). A.{l}B.}1,2{C.}2}D.{O,l,2} 5.〔福建,文l」已知集合尸=}x}}x一11(1,…     

函数、导数与不等式综合练习

一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,…     

四种命题和点的轨迹

一、知识要点1．四种命题的形式及其相互关系．2．点的轨迹的定义．3．六种基本轨迹二，4．轨迹作图．二、解题指导例1命题“若A成立，则B成立”的逆否命题是（）（常州市，1994年）（A）若B成立，则A成立；（B）若A不成立，则B不成立；（C）若B成立，则A不成立；（D）若B不成立，则A不成立．解（A）是原命题的逆命题，（B）是原命题的否命题，（C）不是原命题的逆否命题，故选（D）．例2下列定理中有过定理的是（）（A）全等三角形对应用相等；（B）对顶用相等；（C）平行四边形对角相等；（D）同弧或等弧所对的圆周角相等．解每…     

高一数学测试

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果集合A={x|x2+x=0},B={x|x≥0},那么A∩B等于()(A)0(B){0}(C){-1,0}(D){x|x≥0}2.下列函数中,与y=x是同一函数的是()(A)y=(x)2(B)y=xx2(C)y=3x3(D)y=x23.下列函数中,在区间(1,+∞)上是减函数的是()(A)y=x1-1(B)y=x2-1(C)y=(2)x-1(D)y=log2(x-1)4.下列说法错误的是()(A)若集合A={x|x2-x>0},则-1∈A(B)集合{y|y=x,x∈R}{y|y=2x,x∈R}(C)命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0,则x2+x-m=0无实数根”(D)命题“若a…     

数学命题创新的若干途径

出一份试卷难 ,命一个好题更难 ,命题担负着检测功能 ,承担着导向作用 .如何命好题 ?有哪些命题的策略呢 ?我们平时接触到浩如烟海的题海 ,这些都是可以利用的素材 .历年高考题目大多源于课本 ,而又高于课本 ,其中这“高”意味着对课本中的素材加以挖掘创新 ,课本素材是我们命题取之不尽的源泉 .1　从命题结构出发 .以四种命题关系为依托 ,进行创新一个试题 ,即一个原命题 ,可衍变出逆命题、否命题、逆否命题 ,若原命题为真命题 ,则逆否命题也为真命题 ,但逆命题、否命题不一定为真 ,因此在创新时 ,要注意对逆命题、否命题的检验 .例 1　已…