有关周期函数一个定理的改进

本文将定理“任一非常值周期函数,若至少有一个连续点,则必有最小正周期”的条件削弱,证明了任一非常值周期函数,若至少在一点存在极限,则必有最小正周期.     

论任二周期函数和差积商的周期性

本文的主要结论是：实数域上任二连续且非常值的周期函数之和差仍为周期函数的充要条件是该二函数的最小正周期可以通约。     

周期函数定义之精析

教材中写到：“对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x＋T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零的常数T叫做这个函数的周期。”教材中又说：“如果在周期函数f（x）所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期。”     

周期函数的判定及最小正周期的存在性

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数、是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地总结和讨论。     

周期函数的判定及最小正周期的求法

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。     

最小正周期的证明与求法

连续周期函数(常数函数除外)必有最小正周期,求出它的最小正周期是有实际意义的:其一,知道了周期函数的最小正周期,就可把握住它的所有周期(见下面性质3);其二,知道了周期函数的最小正周期,就可在小的取值范围内研究函数的性态。对于函数f(x),其定义域为M.如果存在一个非零常数T,x±T∈M,并且对于     

关于周期函数的几个定理

关于周期函数,我们有以下熟知的定义: 设f(x)是定义在R上的实函数.若存在非零数l,使得对Ax有f(x l)=f(x),则称f(x)为周期函数,l为一个周期。周知,一个周期函数未必有最小正周期,因此有必要探求周期函数存在最小正周     

周期函数与其导函数的周期

众知,周期函数的内容丰富而广泛,对它的周期判定,有关最小正周期的探讨均有论述,本文论述周期函数及其导函数的周期是否相同问题。周期函数的导函数是周期函数这是众知的,但它们的周期是否相同呢?[注]。定理1 设f(x)是连续周期函数,最小正周期为T,若其原函数F(x)满足F(0)=F(T),则F(x)也是以T为最小正周期的周期函数。     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习问题 ,笔者认为应从如下四个方面进行．一、正确理解周期函数的概念２０００年人教版全日制高中数学第一册(下 )第５１页给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数 ｆ(ｘ) ,如果存在一个非零常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ+Ｔ)＝ｆ(ｘ) ,那么函数 ｆ(ｘ)就叫做周期函数 ,非零常数Ｔ叫做这个函数的周期．”“对于一个周期函数ｆ(ｘ) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做ｆ(ｘ)的最小正周期．”对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :１．若 ｆ(ｘ)是…     

周期函数的性质

了。有些周期函数有最小正周期,如y=sinx的最小正周期是2π,但有些周期函数却没有最小正周期,如常函数y=c(常数)任何非零常数都是它的周期,怎样的周期函数才有最小正周期呢?下述定理表明,“连续性”是周期函数具有最小正周期的充分条件。 定理2 设f(x)是周期函数,且f(x)是异于常数的连续函数,那么f(x)有最小正周期。 事实上f(x)的“整体连续性”条件还可以被条件“一点连续性”所代替。即,定理2可改成下述命题。     

函数周期性的探究

中学数学教材中写到：“对于函数f（x）如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时。f（x＋T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期．”书中又说,对于一个周期函数来说：“如果在所有周期中,存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期．”     

函数周期性的探究

中学数学教材中写到：“对于函数f（x）如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时。f（x＋T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期．”书中又说,对于一个周期函数来说：“如果在所有周期中,存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期．”     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习与把握 ,笔者认为应从如下四个方面进行 .1　正确理解周期函数的概念全日制高中数学第一册 (下 ) ,2 0 0 0年人教版第5 1页 ,给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数f(x) ,如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时 ,都有 f(x+T) =f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数 ,非零常数T叫做这个函数的周期 .”对于一个周期函数 f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :(1)若 f(x)是周期函数 ,则其定…     

关于最小正周期的存在性问题

在中学里讲到三角函数时，总是这样说，sin x，cos x的最小正周期为2π，tan x，cot x的最小正周期为π．平时做题目时，遇到有关周期函数的问题，总是这样假定，假设其最小正周期为l，然后在此基础上展开讨论、论证，这似乎已经习以为常了．然而并不是所有周期函数都有最小正周期，在这方面一个比较熟悉的例子是狄里克雷函数：[第一段]     

周斯一定是最小正周期的整数倍吗？

文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调：若函数f(x)有最小正周期t，则f(x)的任何周期T^*一定是t的整数倍，即存在k(k∈Z，k≠0)，使T^*=kt．     

周期函数初探

本文叙述了周期函数的基本性质,对周期函数的最小正周期的各种求法作了探讨,并指出了在求最小正周期时常出现的错误。     

怎样解三角函数的周期性问题

判别一个函数是不是周期函数,求周期函数的周期,以及证明最小正周期等问题,一般都是利用定义解决的。若函数f(x)为周期函数,必有等式 f(x+T)=f(x)成立。这里要注意:(1)T必须是常数,且不为零。(2)上式必须对于定义域内的所有x值都成立。要判别函数f(x)是周期函数或者非周期函数,以及求周期函数的周期只要列出等式f(x+     

三角函数周期的计算

三角函数的周期性，使自然界中的许多周期运动在数学上找到了表达式。而对周期函数的研究只需在一个足以表示整个函数变化情况的某一区间（一个周期即最小正周期）内进行，所以对于是周期函数     

谈周期函数的最小周期

证明了连续且异常数的周期函数ｆ（ｘ）必有最小周期。，又证明了定义在Ｄ上的周期函数ｆ（ｘ）有最小周期ｋ时，则函数ψ（ｘ）＝ｆ（ａｘ）也是周期函数，并且它的最小周期为ｋ／｜ａ｜，这里ａｘ∈Ｄ。     

求周期函数的最小正周期

有关周期函数的最小正周期的存在、求法的问题探讨不少。本文借助于周期函数的分析性质,确定其最小正周期。定理1 设f(x)为非常数的连续周期函数,T是其任一个正周期,若在[0,T]内函数最大值的点(最小值的点)的个数为m,那么,1)当m为质数时,其最小正周期T_0为T/M 或T;2)当m为合数时,其最小正周期T_0为T/K,其中K是m的某个约数。[注] 证明:因为f(x)是非常数连续函数,因此f(x)必定存有最小正周期,不妨令作T_0,而T是f(x)的任一个正同期,且在[0,T]