弦中点问题“两连发”

巧设弦中点,妙用作差法,破解弦问题弦中点取决于弦两端点的坐标和,弦斜率取决于弦两端点的坐标差,这对两端点坐标的孪生兄弟,互帮互助,它们的直接关系孕育在设点代入、作差之中.在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时,若巧设弦中点,妙用作差法,以弦中点坐标作辅助元,则往往可简捷获解.一、给出弦的斜率情况例1斜率为1的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同的两点A,B,若A,B两点到直线4x-y-1=0的距离     

巧设弦中点 妙用作差法 破解三“弦案”

由于弦中点的坐标取决于弦的两端点坐标和,弦斜率由弦的两端点坐标差而定,这对两端点坐标的孪生兄弟,互帮互助,它们的直接关系孕育在设点、代入、作差之中,它在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时,若巧设弦中点,妙用作差法,用弦中点坐标作辅助元,解法最简捷.1斜率为定值的弦例1斜率为1的直线l与双曲线3x~2-y~2=1相交于不同的两点A、B,若A、B两点到直线     

巧设弦中点 妙用点差法

弦的中点取决于弦的两端点的坐标和，弦的斜率由弦的两端点的坐标差而定，它们的直接关系孕育在设点、代人、作差之中．在解决有关弦的斜率、弦的中点的问题时，可巧设弦中点，妙用点差法．     

双曲线中点弦存在性的探讨

<正> 求过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法: (1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,从而求出直线方程. (2)联立法,即将直线方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与     

双曲线中点弦存在性的探讨

解过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法: (1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程. (2)联立法,即将直接方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与判别式求解.     

圆的中点弦问题

<正>在对圆的考查中,我们经常会遇到有关弦的问题,常见的是求弦长、最短弦、中点弦等。本文主要来谈谈有关中点弦的问题。解决与中点弦有关的问题,有下列三种常见的方法:(1)利用根与系数的关系求出中点坐标;(2)设出弦的两个端点的坐标,代入圆的方程利用作差法求出斜率,此法即为点差法;(3)利用圆本身的几何性质,即圆心与弦     

双曲线中点弦问题探究

解决与圆锥曲线弦有关的问题,一般不求直线与圆锥曲线的交点,而是利用韦达定理或点差法求解．与弦中点相关的问题,更是可以先用中点的坐标表示弦所在直线的斜率,然后求弦的方程。     

中点弦问题的求解策略

中点弦问题常见的题型有:1.求中点弦所在的直线方程;2.求弦的中点的轨迹方程;3.求弦长为定值的弦中点的坐标.常用的求解策略是:1.两式相减用中点公式求得斜率;2.联立方     

圆锥曲线弦的一个性质及应用

直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题尤其是弦的中点问题特别多．处理这些问题的方法是很多的．本文介绍用圆锥曲线弦的一个性质来处理这些问题，可使人感受到其清新简洁之美．一、圆锥曲线的一个性质定理1椭圆0)的弦的中点与椭圆中心连线的斜率与此弦斜率之积等于(两斜率存在).证如图1，弦AB的中点两式相减整理得类似地有定理2双曲线弦的中点与双曲线中心连线的斜率与此弦斜率(两斜率存在)之积等于定理3抛物线y~2＝2px（或x~2＝2py）（p≠0）弦的中点与抛物线顶点的连线斜率与此弦的斜率之积等于为弦中点的横、纵坐标)、二、定理1-3…     

"设点做差,求中点弦"问题中的"常见病"

解直线和圆锥曲线相交形成的中点弦问题,不少参考书介绍了下面方法:设弦两端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),代入圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系、然后求解.(有些参考书称此法为"点差法"、"代入相减法"等)此法巧妙地将韦达定理、斜率公式、中点坐标公式结合起来,在求一些特殊的中点弦问题时,可以大大减少计算量,提高解题速度,确实具有很好的借鉴意义.但此法不甚完善,要特别注意它存在的局限性,在一些题目中运用此法,所求得的解会名不副实,出现以下二种"常见病".     

双曲线的中点弦什么时候存在

对于中点弦问题同学们习惯用"点差法"解决,首先回忆一下点差法的步骤:1.设点,设出弦的两端点坐标;2.代入,代入圆锥曲线方程;3.作差,两式相减,再用平方差公式展开;4.整理,转化为斜率与中点坐标的关系式,然后求解。     

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x²/16+y²/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.     

有心圆锥曲线的两个性质及其应用

在解决有心圆锥曲线中点弦的问题时,人们常习惯于采用设弦端点的值代人方程作差的方法,找出弦中点坐标与弦的斜率之间的关系,     

圆锥曲线中点弦问题的解题策略

直线和圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中以弦的中点问题最为丰富多彩.中点弦问题是中学数学的一类重要问题,解决圆锥曲线的中点弦问题,有以下几种策略.1“设而不求”的策略例1已知P(1,1)为椭圆22194x+y=内一定点,过点P的弦AB被点P平分,求弦AB所在直线的方程.分析常规思路设直线AB的斜率为k由方程组求A、B的坐标,由AB的中点坐标建立k的方程求k,但注意到弦的中点坐标公式x=12(x1+x2),y=12(y1+y2),故可用韦达定理,绕过求交点的步骤.设所求直线的方程y=k(x?1)+1,并过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由方程组:22(1)1,1,94y k xx y????…     

中点弦问题的解法思考

中点弦问题就是当直线与圆锥曲线相交时,得到一条弦,进一步研究弦的中点的问题.中点弦问题是解析几何中的重点和热点问题,在高考试题中常常出现.解决圆锥曲线的中点弦问题,点差法是一个行之有效的方法,点差法顾名思义是代点作差的办法.其步骤可简要地叙述为:①设出弦的两个端点的坐标;②将端点的坐标代入圆锥曲线方程相减;③得到弦的中点坐标     

对圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想

1问题众所周知,圆具有如下的性质:如果.AB是圆O:x2 y2=r2的一条弦(不包括直径),M(x0,y0)是弦AB的中点,那么OM⊥AB,从而当x0y0≠0时,有kOM·kAB=-1,而,故,也就是说:知道了弦的中点坐标我们便可以直接写出此弦的斜率.     

弦中点问题的解题技巧

直线和圆锥曲线相交所得弦的中点和弦的斜率问题是解析几何中的重要内容之一.解决这类问题的常规方法是联立方程组,运用韦达定理、判别式及中点坐标公式,一般计算量较大.本文给出的"代点作差法"不仅思路清晰,而且步骤简     

用等差点法求二次曲线弦的中点轨迹问题举隅

求二次曲线弦的中点轨迹问题,人们通常用直接法、参数法和相关点法求解,这些方法的共同特点是利用题设,建立弦的端点、中点坐标的多个方程组,通过消元得到弦中点轨迹方程,其运算量都比较大.本文根据弦中点坐标与等差数列之间的关系,给出用等差点法求二次曲线弦的中点轨迹方法,并揭示出该解法的简捷性、适用性.     

“点差法”在解析几何题中的应用

在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,代人圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,然后加以求解,这即为“点差法”,此法有着不可忽视的作用,其特点是巧代斜率．本文列举数例,以供参考．     

运用斜率公式解题

求圆锥曲线弦的中点轨迹方程,在教科书和参考书中,都是用消去参数的方法来求出其轨迹方程的。这种方法计算冗长,容易搞错。用斜率公式求弦的中点轨迹方程,只要稍加计算,就能求出其轨迹方程,学生很容易掌握。用斜率公式还能解决一些有关弦的中点的其他问题。为了叙述方便,先介绍圆锥曲线弦的斜率和弦的中点坐标间的关系。如图1所示,AB是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的弦,而M是弦AB的中点。设A、B的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),弦AB的中点M的坐标为(x,y),