解密数学竞赛中的逻辑推理问题

一、逻辑推理的基本知识 在数学竞赛题中．有一类题目基本上很少或根本不涉及数量关系和几何性质．给出的只是一些逻辑上相互关联的条件,利用这些条件很难用代数或几何知识解题,而易用逻辑学的基本知识解决,这类题目被称为逻辑推理问题．解这类题有以下规律．     

高考三角解答题的分类及特点

三角作为高中数学的一个重要的知识板块，在高考中占有非常重要的地位，且三角的知识与代数、几何等知识联系十分密切，因而在解答题中，或单独考查三角的知识，或把三角与代数、几何等知识综合起来考查．下面把近十年全国高考中的三角解答题作如下的分类．     

活用三种方法 体会三种思想——应对平面向量考题的有效策略

平面向量是数与形联系的纽带,它既有数的相关运算,又有形的结构特点,具有代数与几何的双重身份,在高考命题中较为活跃．近年来一些短小精悍的平面向量题时有考查,题目多以选择填空的形式出现且位置较后．这类问题往往条件不多,比较简练,     

从一道题看二面角的求解策略

在历年高考中，解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种（几何法重逻辑推理，向量法重计算）．现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略．     

对2014年福建省数学高考解析几何试题的探究

2014年福建省数学高考理科第19题是一道平面解析几何中常见的直线与双曲线位置关系的综合题．该题突出了解析几何的学科思想，如数形结合、运动变化、用代数方法研究几何等．同时对考生的分析、推理、转化的数学逻辑思维能力提出了更高要求．如何在解析几何中避免繁杂、冗长的计算，即简化运算，特别是洞察题目所给信息的内在联系，是解决问题的关键．     

一道高考不等式题的加强与推广

在2010年江苏省高考数学试卷中第21题的选做题里面有一道代数不等式题目是：     

数学“大综合”题型例析

高考试题注重学科的内在联系和知识的综合性,往往在知识的交汇处出题,代数题几何法解,几何题代数法解,便是高考试卷中一道靓丽的风景。在知识交汇处"大综合"出题是时代的需要,也是今后高考命题的趋势。     

异彩纷呈 活力四射——2006年高考语言运用新题型浅析

高考语言运用题历来是高考中的重头戏,是高考命题创新的“试验田”,永远是命题者出新出彩的最爱。最近几年,特别是分省市命题以来,在此板块中大量推出新题型,展示新亮点,成为现今命题模式下一道亮丽的风景线。每年高考结束后都会在这部分试题中发现一些新题型。在2006年全国及各地高考语文试卷中,语言运用题目共46题,分别是:句式变换2题;压缩概括7题;语言连贯6题;语言得体4题;语言表述11题;看图画说话5题;广告词1题;仿写7题;改错3题。纵观这46个题目,既有老题目,也有新题目,在老题目中,也有一些新变化。笔者现选择几个有代表性的试题,略作分…     

2012年全国高考数学解析几何大题解法分析

解析几何大题是每年高考数学必考题目,其内容综合、难度较大,且文科理科为同一道题,因此它是所有高三学生备考的重点.解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,高考中大题经常涉及直线与圆锥曲线,往往用到设点坐标,联立方程组根与系数关     

强化“几何”特征 重视“结合”意识——例谈解析几何中强化“几何”特征和综合解题意识培养

解析几何的本质是几何问题,几何问题借以代数计算,更加便捷,代数问题通过几何图形更加形象直观,高考主要借以代数工具解决几何问题,但是也不能忽略对代数问题几何化或者代数几何相结合意识的培养,特别是强化运用“几何”特征以及代数几何结合解决解析几何问题.文章中以高考真题和名校模拟题为例进行了一题多解分析,并利用反馈变式练习以强化解题意识.     

2003年高考数学卷复数解题法浅析

2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比     

2010年高考复数试题盘点

复数作为一种新的数学语言,为我们运用代数方法解决几何问题提供了可能．从历年高考试题看,复数部分的考查重点是复数的有关概念和复数的代数形式运算及运算的几何意义．对复数概念的考查,高考命题仍以考查基本概念为主,题型以选择题、填空题为主,难度不大．对复数运算的考查,高考命题主要以考查复数的加、减、乘、除运算为主,题目多为选择题,难度与课本习题相当．     

解题思路、知识背景与考查功能——谈2009年全国高考数学陕西卷理科第21题

2009年全国高考数学陕西卷理科第21题（12分,难度系数0．30）是一道平面解析几何综合题,题目本身不仅突出体现了解析几何的学科思想（如数形结合、运动变化、用代数方法研究几何等）,而且与向量、函数、导数的应用等知识进行了交叉（在知识交汇处命题）,是全卷中综合性最强、运算量最大的一道试题．本文从探讨解题思路入手,揭示试题的知识背景与考查功能．首先给出题目．     

几何学习方法指导

不少初三年级的同学有这样的感受：几何题解法无规律性，不能根据固定公式解决，几何比代数难学有些同学只会背诵定理、定义，解题时，却无从下手．还有的同学、题做得不少，碰到没见过的题目．还是无计可施到底怎样才能学好几何呢?     

巧设直线方程解过焦点的弦长问题——以2022年全国Ⅰ卷第16题为例

<正>高考选择题,填空题中的解析几何题大多概念性较强,小巧、灵活,思维多于计算．解答题则立意新颖,要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题,解决问题．下面以一道高考题为例,谈谈如何巧用公式来处理解析几何中过焦点的弦长问题．     

巧用几何知识解决代数问题

在平时的教学中,我较注重几何题的代数解法。然而纵观近年来的高考、中考题型,代数问题的几何解法已不容忽视。它既可以打开学生的广阔思路,又能激发起他们浓厚的数学兴趣。深入挖掘教材中的代数问题几何解法,充分地加以利用,必能大大地提高解题速度和教学质量。代数问题几何解法有下列特色:     

彰显向量魅力搞好数学教学

向量是既有大小又有方向的量,它代数形式与几何形式兼具,是数学中的一个重要概念.同时向量又是联系众多数学知识的媒介和桥梁.作为一个知识网络交汇点,向量既是解决数学问题的有力工具,同时也是高考考查的重点.因此向量题一直备受命题者的青睐,其中尤以浙江省的向量命题最富特色.从2004年浙江实施高考自主命题以来,向量题年年都考,而且都以填空题或选择题形式出现,题目短小精悍、内涵丰富、思想     

例谈应用向量法解高考立体几何题的价值

<正>立体几何题是高考中的必考题型,一般属于中等难度题目,是重要的得分题目.对于高中生来说,立体几何问题较难处理,它需要学生灵活运用点、线、面的知识,同时,也需要学生有较好的空间思维能力.用综合法解决这类问题比较耗时,也未必能顺利解决.在高考这种选拔性考试中,往往让学生得不偿失.而向量法则是通过把几何问题代数化,既降低了试题的难度,又有效提高了解题效率.     

一道几何最值考题的诗意探究

一、问题提出在山西省临汾市的一次高三模拟考试中,下面的一道填空题学生的得分很低,普遍反映题目虽易下手,但却难得结果,甚至有学生说:"不知是几何题,还是代数题,是几何题作不出公垂线,是代数题求不出函数的最值"。大部分学生自信心不足,具体表现是浅尝辄止,半途而废,不了了之,缺乏迎难而上的坚韧意志。笔者对此问题进行了教学反     

2013年高考浙江卷理科第7题的解法及推广

问题1以三角形中的向量数量积的最小值问题为背景,要求判断三角形的形状,其设问角度比较新颖．首先,作为高考选择题的第7题,问题的起点并不高,三角形中的向量的数量积运算学生是比较熟悉的,而且作为选择题,学生可以通过排除法得到问题的答案,当然这种方法会花时较多,对于这个题目,在追求解题效率的高考中,排除法不一定是一种好的方法;另外,题目中的关键条件恒成立是以向量的形式来呈现的,如何利用这个条件来解题呢？我们知道,向量本身就是数形结合的产物,它既具有代数的抽象与严谨,又兼具几何的形象与直观,它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具,并且向量法、几何法、坐标法是研究和解决向量问题的三种常见的、重要的思维方法．所以,由恒成立判断的形状时,除了可以利用排除法以外,我们还有如下的三种分析方法．