高考热点扫描之平面解析几何综合题

解析几何包括直线和圆以及圆锥曲线有关问题．其中,直线和圆这部分内容在高考中主要考查以下三类问题：一是求直线和圆的方程;二是运用坐标公式求距离、求角度、求面积及圆的切线、弦长等问题;三是直线和圆的综合问题．圆锥曲线这部分的主要题型有：求圆锥曲线的轨迹方程、圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题、范围问题、对称问题、探索性问题以及圆锥曲线的综合问题等．     

2009年高考解析几何综合题思维受阻案例分析

解析几何综合题作为数学高考命题的热点内容之一,向来都以压轴题的形式位居整份高考试卷的卷末,成为了考生能否取得高分的关键．这类题目大都以直线、圆或者圆锥曲线知识为载体,综合函数、不等式、三角、数列等知识,其间所涉及到的知识点较多,对思维能力的要求较高．调查表明,     

解析几何综合题的解题思路和方法

在近几年的高考试题中,有关解析几何的问题时有出现,其中有关直线与圆锥曲线的综合题多以解答题的形式出现学生在解答这类题目时,常常表现为无从下手,或者半途而废.据此,笔者认为,解决这一类问题的关键在于:通观全局,局部和手,整体思维.从宏观和微观两方面入手,在审题和解题思路的整体设计上下功夫,不断克服解题过程中的运算难关.笔者就解析几何综合题的解题思路和方法谈点自己的想法,供广大读者参考.     

从高考模拟题到圆锥曲线奇妙的定值

笔者在高三数学试卷评讲过程中遇到两道解析几何题目，具体如下：     

基于新高考的解析几何命题特点及教学策略研究

探析新高考命题趋势、提出与时俱进的教学策略已经成为教师的当务之急。为了有效解决此问题,本文以解析几何试题为例,通过对2020—2021年新高考数学十套试卷的比较分析,总结出了新高考数学试卷的解析几何命题特点,并基于这些特点给出了相应的教学策略——深挖、互通、精准练习,希望对教师进行解析几何教学有所帮助。     

新高考背景下高中数学解析几何的教学策略

解析几何是高考的重点,也是难点,学生在解题的过程中,最容易在此部分失分。在传统数学教学中,教师着重于为学生总结解题技巧,让学生死记硬背后运用于解析几何习题中。然而,随着新高考的改革,江苏省高考卷由考查学生的知识水平,变为考查学生的综合能力。基于此,数学教师需要立足新高考背景,对解析几何教学进行改革,以提升学生的解题能力,帮助学生在高中中取得好成绩。     

从一道高考题谈一类运用光学知识求解的数学题

2003年全国高考数学试卷中第10题(题目详见例1),这是一道与物理学中的光学相结合的题,对于这类问题的求解关键是如何将光学知识与数学知识有机地结合起来,因此不少同学感到困难重重,本文通过实例来说明对这类问题的求解.     

一类高考解析几何试题根源的探究

在圆锥曲线中有许多特殊的弦,其中有关垂直弦的问题在近几年高考中逐渐成为热点问题,本文通过把这几个高考试题罗列在一起,对它们的来龙去脉及问题的本质进行剖析,以期从中发现高考命题的轨迹,为高考命题与复习提供参考.问题:(2008年福建省高考数学文科试题)如     

谈2000年高考解析几何的复习

1．高考要求：解析几何包括直线、圆锥曲线、参数方程与极坐标三部分。教育部考试中心颁发的《考试说明》明确规定了“直线”部分有11个知识点，“圆锥曲线”部分有20个知识点，“参数方程与极坐标”部分有6个知识点，并且提出了具体的考试要求。“直线”要求理解和掌握有关概念、公式、形式、定理，并运用它们进行判断、论证、解决问题(重点是基本概念题和求在不同条件下的直线方程)；     

由两道高考解析几何试题谈圆锥曲线的统一性

由于圆锥曲线的定义、方程形式具有高度的统一性,从而派生出像切线、焦点弦、切点弦、定点弦和顶点弦等方面的统一性．带着高考如何考查圆锥曲线知识内容与如何探究其统一性等问题,以两道高考试题为研究对象,利用特殊与一般的思想方法和类比思想,研究发现圆锥曲线的三个统一性质．     

基于解析几何的高考试题研究

本文以高中数学的《解析几何》部分作为研究对象,主要选用近四年的福建省高考数学(理科)试卷为研究材料,归纳《解析几何》在新课标下高考数学试卷的特点,试图分析该部分知识在高考中的命题动向。     

巧变高考圆锥曲线综合题

近年来圆锥曲线知识在高考考查中比较稳定．解答题往往以中档题的形式出现,高考主要考查考生的逻辑推理能力、运算能力以及综合运用数学知识解决问题的能力．高考考查圆锥曲线知识主要有以下几个方面的内容：①求曲线（或轨迹）的方程．对于这类问题,高考常常不给出图形或坐标系,以考查考生理解解析几何问题的基本思想方法和能力．     

例谈解析几何综合题的解题策略

解析几何综合题是高考命题的热点内容之一．这类试题往往以解析几何知识为载体，综合函数、不等式、三角、数列等知识，所涉及到的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高，运算能力要求强，考生在解答时，常常表现为无从下手，或者半途而废．结合多年的教学实践笔者认为：解决这一类问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，以形助数．即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个一个的解题套路，解题时不加分析，跟着感觉走，做到那儿算那儿．而应当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题征途中的道道运算难关．     

对2007年浙江省高考数学卷解析几何综合题的评析

研读了2007年浙江省高考数学试题,耳目为之一新.试题在严格遵循《考试说明》的同时,创造性地贯彻数学教育的新思想、新理念,突出对数学基本知识、数学理性思维、数学应用和创新意识等方面的考查,发挥了数学高考的有效的选拔功能和中学数学教育积极的导向作用.解析几何题更是以它的知识性、思辨性和灵活性,得到了普遍好评.下面是笔者对解析几何综合题理科第20题、文科第21题的具体评析.1 命题思路赏析"对数学知识的考查,要求全面又突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合","在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查.在强调综合性的同时,重视试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查."这是2007年数学科《考试说明》对"三基"考查的要求.而此命题思路也正充分体现了这一要求,     

一类高考解析几何题的解法探究

近年高考,一类解析几何题备受青睐,成为各省市竞相命题的一个亮点,如2010年全国Ⅰ卷之16题、全国Ⅱ卷之12题、辽宁卷之20题;2009年全国Ⅱ卷之9、11题;2008年全国Ⅱ卷之16题、江西卷之15题等多套试题中都纷纷出现．仔细研究,让人爱不释手,现以2009年全国Ⅱ卷之11题为例,从不同角度思考,给出一些不同解答,以期引玉．     

一道高考解析几何试题的推广

2009年高考数学辽宁卷（理科）解析几何试题如下：     

高考圆锥曲线综合题常见类型

一、求解圆锥曲线的轨迹、范围、最值等例1已知抛物线C:x~2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为(17)/4.     

2010年高考数学广东卷解析几何综合题的解法与变式

2010年高考数学广东卷理科第20题是一道解析几何综合题,设问角度常规,突出运动变化,注重坐标方法,平凡中求创新．主要解法有相关点法、交轨法、参数法和判别式法．典型失误有概念理解偏差、公式记忆不牢、题意理解不清、分类讨论不全、运算求解差错．在解析几何的复习中,要强化典型试题的题案分析。题案分析因变式而精彩．     

2011年高考解析几何命题预测

解析几何是中学数学的重点、难点,也是经久不衰的高考热点．历年的高考试题就是很好的例证．横看2010年全国19套理科卷,套套都有解析几何．纵看广东近四年,年年都有圆锥曲线．因此,我们有理由预测2011年广东的高考命题一定会有一道解析几何试题．结合考试说明及近期各地的模拟试题特点,我们估计试题会从下述几个方面进行设计．     

独具魅力的四边形综合题

在中考中,单独考一种四边形的试题并不多,而且所占分数也很少．各种四边形知识的综合,或者与其他知识的结合,以及四边形知识的延伸,有关的题目在中考中占有一定的分量．下面以2009年的中考试题为例加以说明．