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对于分式不等式问题,我们希望分母尽可能简单.然而,在一般情况之下,所给的分式不等式的分母都较为复杂.为了使分式中各个分母变得简单一些,我们可以将分式中的每一个分母作为一个整体来看待,分别用一个字母去替换它.这样,就可以将分母简单化,将整个问题化繁为简,化难为易.这种证明方法我们把它称为分母整体换元法.下面,我们利用整体换元法来证明某些分式不等式问题. 相似文献
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合理的代换往往能整合题目的信息,把分散的条件联系起来,把隐含的条件凸现出来,从而沟通条件与结论之间的本质联系,达到化难为易,化繁为简,化未知为已知的目的.下面介绍不等式证明中,常用的局部代换,整体代换,三角代换,增量代换四种代换形式. 相似文献
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对于一些分式不等式证明题,如果各项分式的分母比较复杂,而且不容易找到解题的思路时,我们就可以考虑把分母看作一个整体进行换元,从而将分式的分母简化,使问题化繁为简,化难为易,以便于寻找解题的突破口,下面举几例加以说明。[第一段] 相似文献
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对于一些分式不等式证明题,如果各项分式的分母比较复杂,而且不容易发现解题的思路时,那么我们可以考虑把分母看作一个整体进行换元,从而将分式的分母简化,使问题化繁为简,化难为易,以便于寻找解题的突破口.下面举几例说明. 相似文献
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一般地说,不等式的证明方法形式多样,技巧性强.但通过学习不等式的证明,对提高学习者的思维能力,提高解题技能都有重要的作用.所以,有关不等式的证明题在各类考试中,尤其是各级数学竞赛中会经常地出现,而且常考常新,大大地吸引了广大数学爱好者.下面举例说明用分母换元法证明一些分式不等式,供数学爱好者们共同欣赏. 相似文献
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在解不等式、证明不等式的过程中,根据不等式的结构特点,将不等式中的变量作适当的代换,可使不等式的结构明朗,从而使问题变得更易于解决,这种方法称为换元法. 相似文献
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吴付红 《中学生数理化(高中版)》2005,(1):25-26
换元法是指对结构比较复杂、量与量之间关系不太直观的命题,通过恰当引入新的变量,来代换原命题中的部分式子,通过代换达到减元的目的,以达到简化结构、便于研究的形式. 相似文献
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换元法是一种基本的数学方法,也是数学通法的主体之一,在数学解题中有着广泛的应用.许多数学问题中的某些字母或式子通过恰当的换元,能化归为一个相对简洁或比较熟悉的问题,有利于问题的解决.以下就换元法在不等式证明中的应用作一阐述. 相似文献
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证明不等式是现在的数学竞赛的热点和考点,近来每年的冬令营、IMO等各级数学竞赛,几乎都要涉及有关不等式的题目. 由于分母带根号的不等式证明的难度大,因而近年来的出现频率增加. 下面,就介绍解决这类问题的一个很实用的方法--换元法. 相似文献
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换元法是数学中应用最广泛的解题方法之一.有些不等式通过变量替换可以改变问题的结构,便于进行比较、分析,从而起到化难为易、化繁为简、化隐蔽为外显的积极效果. 相似文献