“三垂线定理”的教学

“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，是证两直线异面垂直的有力工具，其教学具有典型性。要从培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力角度确定教材的处理和教法的选择。     

三垂线定理及其逆定理的题根

三垂线定理及其逆定理是立体几何中的2个重要定理,在解决某些立体几何问题时,具有较大的优越性,尤其存处理垂直问题的时候．题根如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上．     

“三垂线定理”教学浅探

“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，其涉及的概念较多，是教学中的难点．对其教学应引导学生发现矛盾，观察实验，亲自动手，揭示实质，从而在发现问题和解决问题的过程中使学生更好地掌握知识，培养能力，     

例析三垂线定理及逆定理的活用

三垂线定理是立体几何中最重要的一个定理,有人说它是立体几何的“精髓”,也有人将它比作立体几何的“骨骼”．事实上立体几何中与垂直有关的问题,三垂线定理或逆定理常常会扮演重要角色,在历年的高考中是常考不衰的内容之一．本文通过举例谈谈三垂线定理及逆定理的应用．     

三垂线定理与空间向量

在最新颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“标准”）中取消了对三垂线定理及其逆定理的要求,这是很多中学数学教师感到不可理解的地方．因为在传统课程中这个内容非常重要,如果三垂线定理及其逆定理没学好,很多问题就很难解决．因此,在新课程推进的过程中,教师们经常讨论有关“三垂线定理”的问题,下面我们谈一下三垂线定理与空间向量的关系,希望能够帮助中学数学教师更好地理解“标准”对这部分内容要求的变化．     

三垂线定理，想说爱你不容易

三垂线定理及其逆定理是高中立体几何中的两个十分重要的定理．它们不仅联系着一系列主要概念．而且其证明中包含着较为典型的证题方法,在解题中有着广泛的应用,所以一直以来被广大师生所接受．但是,最新《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》中却把如此重要的一个定理删除了．这种做法引起了一线教师的广泛关注．     

三垂线定理的教学片断及其反思

片断一：如图1，AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，BC为斜线AC在平面α内的射影．(图中其余直线根据后面讲述需要再添)     

在立体几何探究式教学中运用《几何画板》的尝试—三垂线定理的CAI模式探讨

对立体几何教材第一章第三段中《三垂线定理》的课程内容,笔者设计了一堂运用《几何画板》进行立体几何探究式教学的多媒体计算机网络交互式教学课。经公开课教学及作为新教学模式参赛,获得一定好评,不少专家认为是一次ＣＡＩ模式课的成功尝试。本文中,笔者将对本堂课的设计思考及课后反思,提供给大家参考,期望同行们不吝赐教。“应当怎样去进行数学教学?”这是每一位数学教师在每一次踏入课堂前都应认真思考的首要问题,也就是说,作为一个数学教师要想取得良好的课堂教学效果,必须重视教学方法的研究。在多年的传统数学教学模式中,学生的数…     

浅变“三垂线定理”的复习教学

在对立体几何的基本知识进行了系统的复习之后 ,对于比较重要的定理、概念以及学生在学习过程中感到难于掌握的问题进行综合性的专题复习是很必要的。在专题复习中 ,应通过分类、总结、适当地提供一些补充材料 ,帮助学生开扩眼界 ,充实知识内容 ,掌握运用的方法 ,提高对所学内容的认识和理解。下面仅就“三垂线定理”的复习谈谈个人的粗浅看法。直线和平面的主要内容是研究直线与直线 ,直线与平面 ,平面与平面的位置关系 ,其核心是平行关系和垂直关系。垂直形式复杂 ,涉及面广 ,是高考命题的重要形式。欲证面面垂直 ,须先证线面垂直 ;欲证线…     

二面角的面的垂线的三种找法

高二新教材中二面角的教学中，归纳总结的二面角求解方法很多，但借助三垂线定理求解法尤为重要。然而，三垂线定理中的面的垂线最关键，若能找到面的垂线，则过此垂线的垂足作棱的垂线，二面角的平面角自然找到了，问题便迎刃而解，现例说面的垂线的三种找法。     

三垂线定理在解题中的应用

众所周知,三垂线定理是证明两条直线垂直的重要依据。利用三垂线定理证明两条直线垂直,首先要选定一个平面,通常称为基准平面,然后确定该平面的垂线、斜线及斜线的射影,其中关键是要找到平面的垂线,不能想当然,见垂直就确定为垂线。当欲证垂直的两直线是异面直线时常用三垂线定理,将其中一条作为某平面内的一直线,另一条作为该平面的斜线,从而想到去寻找该平面的垂线及斜线的射影;     

浅述线与面之间的三类垂直

分析 由线面垂直证线线垂直较麻烦；由三垂线定理，要证AB1⊥A1l肘，B1C1⊥平面A1C，由三垂线定理可以证得AC1⊥A1M，而AC1⊥A1M可以在平面ACC1A1内去证明。     

应重视的一个立体几何定理

面面垂直的性质定理是：“如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。”此定理包含了立几的各种垂直关系——面面垂直、线线垂直和线面垂直，作为考点可涉及比较丰富的内容。     

充分发挥三垂线定理的作用

三垂线定理是贯串于整个《立体几何》始终的一个定理.它是证明两线垂直和空间角转化为平面角的基础.同时,解决某些轨迹问题,也离不开它.在研究立体几何问题中,往往把空间图形的问题,转化为平面图形的问题     

空间解析几何中的三垂线定理

本文中利用空间坐标和空间向量把立体几何中的"三垂线定理"推广到空间解析几何中,并证明。     

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一．而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法．三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理（或逆定理）作垂直于棱的射影和斜线,斜线和它的射影所成的角就是二面角的平面角．下面通过几道高考试题谈谈利用三垂线法作二面角的平面角的三种类型．     

把图形运动贯穿于三垂线定理的教学中

几何在本质上是动的、活的，绝非静止的、死的，我们从课本中所看到的静止、孤立的几何图形由对各种变化图形的动态考察和对复杂图形的剖析提炼而得，表现出静态结构形式．因此，课本所选用的某种特殊的标准图形上附着的非本质属性往往十分明显地表现出来，易使学生产生机械的识记和思维定势，这里把图形运动引入三垂线定理的教学中，用动态的眼光研究定理的形成、发展、应用和延拓等各个阶段，从而摒弃定理中非本     

“三垂线定理”的说课和点评

说课 :陕西省眉县中学　王永怀点评 :陕西省教科所　霍振化 　　　一、教材分析1.本节教材的地位和作用“三垂线定理”是《立体几何》的§ 1.11,它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理 .它既是线面垂直关系的一个应用 ,又为以后学习面面垂直 ,研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础 ,同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容 ,对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义 .[点评 :在分析教材的地位和作用时 ,教者不仅从数学知识系统本身进行了发掘 ,…     

一道立体几何二面角问题的解法探究

<正>本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法,这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识,同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念,它具有综合性强、灵活性大的特点,所以求二面角的大小更是历年高考的热点,几乎在每年全国各省市的高考试题中,尤其在大题中,都有出现.虽然求二面角的方法很多,但以下主要介绍三种常用的方法:三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积     

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一.而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法.三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理