避免分类讨论的常见策略

分类讨论思想是重要的数学思想,在解决数学问题时具有逻辑清晰、层次分明、化整为零、分类击破等特点,其目的是把复杂问题简单化.但英对学生分析问题的能力和对问题分类标准的把握能力要求较高,而且有些复杂问题若按分类讨论思想来处理,因分类过细导致复杂问题继续复杂化,故研究避免分类讨论的常见策略.通过分类讨论与避免分类讨论的比较来加深对重要数学思想——分类讨论的认识.     

回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学的每个章节，也是高考的热点和重点，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是高考的难点。因此，我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和简单性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论。下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略。[编者按]     

例谈分类讨论问题

分类，是研究数学问题常用的一种思想方法，对研究对象进行分类，通常应从实际需要出发，先根据数学本质属性的相同点和不同点，再根据研究对象区分为不同种类，把他们不重复、不遗漏地划分为若干类，应用引类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化，从而比较容易解决。     

浅谈初中几何中分类讨论的教学策略

在中学数学教学中,分类讨论的重要性十分突出。要提高学生对分类讨论的重视,弄清楚引起分类的原因、明确分类讨论的标准、遵循分类讨论的步骤、掌握分类讨论的方法。分类讨论是解决数学问题的一种策略,也是训练学生思维方法、培养思维能力的重要手段。     

由一道例题引发的思考

在一次公开课上,有一位教师提问学生这样一个问题:图1“如图1,物体从光滑曲面的Q点滑下,通过一粗糙静止的传送带后落在地面上的P点.现启动传送带使其逆时针传动,还让物体从Q点滑下,则物体落在哪里?”很多学生认为落在P点的左侧.然后教师又启发学生思考:若传送带顺时针匀速传动,     

分类讨论的原因、方法及应用

分类讨论就是把某个问题分成几个部分或几种情况进行解答，是中学数学的重要思想方法之一，在培养思维品质，提高思维能力方面有重要作用．这里略举几例，从中探究分类讨论的原因和方法，从而悟出分类讨论的实质．     

分类讨论思想

分类讨论思想的实质是把整体问题化分为几部分来解决,这也是解决分类问题总的指导思想。     

从一节公开课解读例题的教学

例题是数学教材的核心内容,概念的形成、规律的揭示、技能的训练、智能的培养,往往要通过例题教学来进行．因此,在课堂上抓好例题教学这一关无疑是培养学生创新思维能力的绝好良机．本文从笔者的一个教学案例出发,反思了例题教学的三点成功启示,即：（1）一题多解,锻炼学生思维的广阔性;（2）一题多变,培养学生思维的变通性;（3）一图多用,提升学生思维的深刻性．     

立体几何中的分类讨论思想

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法。也是一种数学思想．所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类的结论得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。     

从一道例题谈起

例题:求 最小时.对应平面上的点P(x,y) 简解:几何理解:平面上点P(x,y)与点O(0,0)、A(1,0)、B(0,1)、C(1,1)距离之和的最小问题。观察每个根号内特点,设α=x yi β=(1-x) yi γ=x     

圆中常见的分类讨论

圆是重要的几何图形。由于图形的位置、形状及大小的不确定，经常存在多种可能的情况。解决这类问题时，一定要仔细分析，缜密思考，运用分类讨论思想，正确画图，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解。现就常见的圆中多解问题举例剖析如下。     

关于刊文一道例题的讨论

《化学教学》2 0 0 3年第 5期刊登的《差值思维解题例说》文中 ,例 3的选项设计和分析过程缺乏科学性和严密性 ,特提出与原文作者探讨并和广大读者交流。原题如下 :例 3.物质的量相同的A、B两种有机物 ,只含C、H、O中的二种或三种元素 ,完全燃烧时耗氧量相同 ,则A和B的式量之差     

从一道课本例题的教学谈反思

1背景孔子曰:吾日三省吾身.荷兰教育家弗赖登塔尔指出:反思是思维活动的核心和动力.古往今来的教育研究者都非常重视反思在个体成长和思维活动中的作用.元认知理论认为:反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体验.数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得,而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到.若没有这一理性的反思,以上的方式就会流于表面化.引导学生进行自我反思可以使学生进行自我总结、自我评价,使认识上一个台阶,逐步完善认知结构,并进一步开拓探究的空间.因此,有效引导学生进行自我反思是教学获得成功的保障.     

公开课的分类

常态性公开课是指执教要“公开”我们平日上课的基本状态。它要求：1．教学准备要常态化，执教教师的备课应该按照平时的状态进行。2．教学过程要常态化，是指要按照个人的理解对教学过程进行常态化的设计，注重实用性。3．教学用具要常态化，要求公开课执教从实用有效的角度出发选用教具。常态性公开课以“自然、实用、有效”为教学的基本原则，在真实中展示教学过程，让教师在真实中得到启示和参考。     

从一道例题说起

在现行的八年级数学教材上有这样一道例题：在△ABC中边BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一边PQ在BC上，另外两个顶点S、R分别在AB、AC上，SR与AD相交于点E。     

圆中多解问题的分类讨论

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解．解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干种情况，逐一加以讨论．这样可以避免漏解，     

一道例题教学的反思

在教授八年级数学上册（鲁教版）第一章分式方程第三节分式方程的应用中，课本创设如下问题情景： 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20％，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是27元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5米^3’，求该市今年居民用水的价格．     

由一道例题引出的争论

前不久，笔上了一节公开课。内容是教学“比例尺”。引入课题后教学课本例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离，求图上距离和实际距离的比。