用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

裴蜀定理的应用

裴蜀定理是数论中一个十分重要的基本定理，在各级各类数学竞赛中出现了很多以其为背景的试题．因此，了解该定理有助于我们揭示问题的实质，做到有的放矢．     

浅谈应用数学的价值取向

社会的高速发展．要求学校教育应教给学生“有用的数学”．培养他们应用数学的意识。近年来，在日本广为流传着一种新的哲学观——用的哲学．在用中学。学以致用。在美国。人们提出了“用数学于现实世界”的口号，他们认为。将来真正搞数学理论研究或纯数学的人仅仅是少数．对大部分人来讲。只需按照“解决现实问题”这一核心去进行教学。因此。他们在数学教学中对实用性的东西十分重视。力求学不在多．学而有用。     

初中数学知识的三次飞跃

小学生升人中学后有一部分学生的数学成绩落了下来,为什么会有这种现象？我认为原因是多方面的,学生长期在小学学习适应了小学的教学方法,到了中学有部分人不能适应,成绩一旦落下来就很难赶上．为了使学生能够迅速适应中学的教学,必须解决好中小学数学教学的衔接与过渡问题．我这里只谈初中教师在教学中应如何处理教材的衔接问题．     

数学教学中开展素质教育的方法初探

素质教育是我国教育的主旋律，全面提高国民素质水平，是我们中学教学的目标．具体到数学学科中，就是具有数学素质，即由数学意识、数学能力、数学应用和数学表达交流等基本成分构成，如何在课堂上引导学生掌握知识的同时，这方面也能得到提高是关键，结合多年的教学经验和体会拟做些探讨．     

在数学活动中培养学生创新意识的对接研究

在高师与中学两个层次的数学教学中,都应通过数学活动来培养学生的创新意识.比较中学数学与初等数论的两个教学案例,可得出结论,这两个层次的数学活动具有本质上的一致性.因此,学生的创新意识才得以传递与回归,从而形成高师与中学对接的教学模式.     

在数学活动中培养学生创新意识的对接研究

在高师与中学两个层次的数学教学中,都应通过数学活动来培养学生的创新意识.比较中学数学与初等数论的两个教学案例,可得出结论,这两个层次的数学活动具有本质上的一致性.因此,学生的创新意识才得以传递与回归,从而形成高师与中学对接的教学模式.     

数学建模与程序设计中交叉学科教学的研究

数学建模是用数学方法来解决实际问题的一项实践活动。在这过程中所遇到的问题极少是纯数学方面的问题．基本上都是交叉学科的问题。文章讨论了在不同学科中遇到的数学建模问题时如何设计程序，运用实例研究了综合运用概率统计、运筹学、图论、数论等知识的程序设计。     

在数学活动中培养学生创新意识的对接研究

在高师与中学两个层次的数学教学中，都应通过数学活动来培养学生的创新意识。比较中学数学与初等数论的两个教学案例，可得出结论，这两个层次的数学活动具有本质上的一致性。因此，学生的创新意识才得以传递与回归，从而形成高师与中学对接的教学模式。     

数学史与初等数论内容的整合研究

数学史和数学教育有着密切的关系,本文针对初等数论课的教学现状,研究了怎样把数学史的知识有机地整合到初等数论的教学中,这样才能充分发挥数学史知识的教育功能。     

解析“信息安全与密码”和数学的联系

本文介绍信息安全与密码学的相关知识。以及数论在两种密码体制中的运用,以帮助中学师生初步了解数学在信息科学中的某些应用。     

全国初中数学竞赛初探与研究

我国中学教学竞赛活动起始于1986年．经过四十多年的发展，数学奥林匹克竞赛活动已经被广泛地每年在全国各省市教育所属部门的中学举行；被参加的学生由中学生发展到小学生．由全国初中、高中数学联赛发展到各种不同的形式竞赛．受数学奥林匹克活动的影响，其它学科也相继举办了奥林匹克竞赛活动．奥林匹克活动已经远远超出了一门学科竞赛的意义，它已经在竞赛的基础上逐渐形成了自己特有的人才培养模式；形成了一套较为完整的竞赛考试、评估机制．通过举办全国初中数学竞赛活动，将有力推动我国中学生数学能力的大力提高与发展；更加能尽早、及时地培养和造就更多的数学创新人才．     

数学问题的提出和解决

数论专家 R.K.Guy在《数论中没有解决的问题》一书的序言中指出 :“数学之所以保持活力 ,依赖于不断出现的没有解决的问题 .这些问题的提出来自于数学自身的内部以及越来越多的应用学科 .”因此 ,在数学的教学和研究中 ,教师引导学生不断地提出问题 ,学会解决问题 ,坦率地告诉学生“我不知道”以及帮助学生去“知道”都是十分重要的 .受平面几何老师的影响 ,我在中学时喜欢上了数学 .除了课程学习以外 ,我也爱看一些小说、哲学和逻辑学方面的书 .现在想来 ,读这些闲书也是很受启发的 .196 0年我考上了大学 ,但被分配到物理系上学 ,好在物…     

提高中学数学教学质量之我见

随着社会经济、高新科技的发展．数学的应用领域越来越广范．数学对人类的进步有着重要作用.不仅如此,数学作为一种文化．对人的全面素质的提高具有巨大的影响。我们要从基础教育开始就要重视数学教育．让学生具备良好的数学素养．为培养社会主义建设的合格人才打下坚实基础。因此,提高数学教学质量就显得尤为重要。下面笔者浅谈一些提高中学数...     

初中数学融入数论教学的实践与思考

在现行的初中数学教材体系中，几乎不涉及数论的内容和方法，但在竞赛和高中的自主招生中却频频出现，这不是命题者的偏好，而是由数论在数学中的地位以及在数学学习中的重要性决定的。本文结合笔者的教学实践谈谈对此的认识，回答为什么初中数学中要融入数论的教学，以及如何融入数论教学，以期抛砖引玉。1.必要性与可行性 数论作为数学古老而又重要的分支，且不论其在现代计算机和信息技术中的广泛应用，就其内容和方法在数学学习中的重要性而言就是不可或缺的。在高中数列、排列组合、数学归纳法等内容的学习中都要用到有关整数的知识，而有关的概念和基础知识仅在小学时出现过，在整个初中阶段从未涉及，这不利于后续的数学学习，因此非常有必要在初中数学教学中融入和补充一些必要的数论内容。教学实践表明只要教师有意地进行渗透和补充，这是完全可行的，且能够取得较好的效果。     

数学归纳法及其在数论方面的应用

本文给出了数学归纳法的几种常用形式,并举例说明它们在数论方面的应用．     

一个不等式的推广

推广思想作为一种重要的数学思想在中学教材中大量渗透．它不但反映了由特殊到一般,再由一般到特殊的这一自然发展规律,而且又是进行数学研究的一条准绳,     

方程思想与竞赛中的数论问题

以方程思想理论为依据，对国际数学奥林匹克竞赛中备受青睐的数论问题进行了分析研究，灵活地运用方程思想方法解决了一些数论问题．     

从美观到美好、美妙、完美——也谈数学美与课堂教学

数学教学中的美学教育有四个层次：美观、美好、美妙、完美．但目前中学课堂教学的实际情况是基本停留在美观层面．我们认为,从美观到美好,必须以学生对问题的数学实质的深刻理解和领悟为前提;从美好到美妙,则需要以学生对数学美的体验与感受为基础;从美妙到完美,则只能在经历对数学问题的探索与研究之后才能完成．只有体验到数学的美妙与完美,才能对数学产生持久而深入的兴趣．因此,数学美的课堂教学必须注重理解、体验与探究．     

我们为什么要学习数学

我们为什么要学习数学?提出这个问题似乎有点荒唐。因为数学历来是人们启蒙教育和基础教育的必修课目。我们每个人从小学到中学的12年中,数学就一直是主课之一。进入大学后,不用说数学专业、理工科各专业,就是所有文科专业,