与弦相关的一个“优”点

在圆锥曲线中。过焦点的弦与准线和对称轴的交点之间具有许多优美的性质．事实上，圆锥曲线的任意弦都存在相关的一个“优”点，即具有以下性质：     

圆锥曲线主轴上点的另一种配对性

文[1]中称圆锥曲线的焦点所在的对称轴为其主轴,证明了圆锥曲线主轴上点的一种配对性质,本文则阐述圆锥曲线主轴上点的另一种配对性质,并给出次轴(焦点不在的对称轴)上点的一种配对性.定理1设M为圆锥曲线Г的主轴上异于Г顶点及中心(如果存在的话)的任一点,则存在一条垂直于Г的主轴的(与M相关的)直线l M,使得对于Г的过M的任意两弦AB和CD(端点分别为A、B和C、D),三直线AC、BD、l M平行或共点;三直线AD、BC、l M平行或共点.证明Г的离心率为e,焦点到相应准线的距离(焦参数)为p,以一焦点为原点,该焦点到相应准线的垂线段的反向延长…     

y=ax^2＋bx＋c的几何性质

本文介绍y=ax^2＋bx＋c的焦点弦、顶点弦和经过其准线与对称轴交点的弦的计算方法,以及焦点和零点的相关性质,供读者参考．     

圆锥曲线与“轴定点弦”中垂线有关的一个性质

过圆锥曲线对称轴上一定点作直线与圆锥曲线交于A,B两点,则称线段AB为此圆锥曲线的“轴定点弦”．关于圆锥曲线的“轴定点弦”的垂直平分线（简称“中垂线”）,笔者发现它有如下一个性质．     

“垂直于弦的直径”的提问探究

案例描述： 师：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。这节课,我们将根据圆的轴对称性来讨论圆的另一性质：“垂直于弦的直径”（板书：垂直于弦的直径）,下面看图。     

二次曲线定垂轴弦的一个性质

我们把垂直于二次曲线对称轴的弦称为它的垂轴弦.二次曲线的垂轴弦有许多性质,以下分椭圆或双曲线、圆、抛物线几种情形给出它们的垂轴弦的一个性质.     

圆锥曲线焦点弦一个性质的推广

文[1]曾探究、发现了圆锥曲线焦点弦的一个奇妙的性质：过圆锥曲线的一个焦点且斜率互为倒数的两弦中点连线必过相应准线与曲线对称轴的交点.受文[1]启发,笔者进一步研究发现,上述性质可作以下更一般的推广：过圆锥曲线焦点所在对称轴上一点（有心圆锥曲线中心除外）且斜率之积为非零常数的两弦中点的连线必过该对称轴上一定点.     

圆锥曲线对称轴上与定点弦有关性质的探究

圆锥曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线的统称,它是平面解析几何研究的主要对象．在直线与圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中尤以过定点弦的问题更是五彩缤纷,本文就圆锥曲线对称轴上定点弦相关性质做一点探究．     

圆锥曲线顶点与垂轴弦的一个有趣性质

通常,垂直于圆锥曲线对称轴的弦被称为圆锥曲线的垂轴弦.笔者通过探究,发现圆锥曲线顶点与垂轴弦的一个有趣性质,现介绍如下.     

圆锥曲线“准点弦”的向量性质

圆锥曲线准线与其对称轴交点称为准点,过准点的圆锥曲线的弦叫做准点弦． 文[1]介绍了准点弦的一系列性质,其中定理1是如下的引理：     

二次曲线垂直于对称轴的弦的一组性质

如果曲线L的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线L的垂轴弦．文【1】给出了二次曲线垂轴弦的若干性质，经笔者进一步探究，发现二次曲线垂轴弦的又一组性质，这一组性质深刻地展示了二次曲线的又一几何属性．     

圆锥曲线“准点”的又几个性质

定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.准点、准点弦和焦点、焦点弦一样,具有许多性质,文[1]已介绍了与其相关的几个定理,作为文[1]的补充,本文再介绍如下几个定理.定理1F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若     

巧用直径解题例说

圆的直径，是圆中很重要的线段，它具有“直径是圆中最大的弦”、“任一条直径所在的直线都是圆的对称轴”、“直径所对的圆周角是直角”、“垂径定理”等重要性质，而这些性质，在解题中恰恰很有用处．现举例说明如下．     

探讨抛物线的切点弦性质

圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质,同样地,抛物线的切点弦问题的性质也很精彩.近几年来,以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相,以其独特的魅力,尽显风骚.本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考.1 定值问题性质1 过抛物线的准线与对称轴的交点作抛物线的两条切线,则切点弦长等于该抛物线的通径.证明:设抛物线 y~2=2px(p>0),则其准线与对称轴的交点为(-(p/2),0),设切点 A(x_0,y_0),则切线方     

再谈圆锥曲线焦点弦的一个统一性质

文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的相关如下性质:若圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为A,过点A作圆锥曲线的一条割线交椭圆于B、C两点,过相应焦点F作与割线的倾斜角互补的直线交圆锥曲线于M、N两点,则|FM||FN|=e~2|AB||AC|.通过研究上述性质的逆命题,可以得到与焦点弦相关的一个性质:     

圆锥曲线与"轴定点弦"有关的一个性质

过圆锥曲线Γ对称轴上一定点引直线交Γ于P,Q两点,则称弦PQ为Γ的"轴定点弦"."轴定点弦"有下面性质.     

抛物线弦的性质及其证明

近年来,以抛物线弦的性质为背景的高考题频频出现,并以其变化多端,独特的魅力,倍受青睐.本文对抛物线弦的性质进行简单地归纳与思考.性质1:过抛物线的对称轴上任意一点P作一条直线与抛物线相交于不同两点A1、A2,点A1关于对称轴的对称点为A3,则直线A2A3过定点P’,其中P,P’关于抛物线的顶点对称.     

正多边形外接圆周上点的性质

本文将文[1]的结论推广,给出正 n 边形外接圆周上点的有趣的性质.引理半径为 R 的圆周上任意一弦与此弦所对圆周角的正弦之比等于2R.     

聚焦椭圆准线与对称轴的交点的性质

椭圆有三个常见的“特征点”：焦点、顶点、椭圆准线与对称轴的交点。在教学研究中，我们常常“钟情”于椭圆中的焦点、顶点性质的研究，而对椭圆准线与对称轴交点的性质的讨论，却往往是教学研究的一个“盲点”，是一个“被遗忘的角落”。聚集在椭圆准线与对称轴的交点上有很多有趣的性质，耐人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩的几何特征。本文试图对椭圆准线与对称轴的交点性质作一些思考与总结。     

聚焦椭圆准线与对称轴的交点的性质

椭圆有三个常见的“特征点”：焦点、顶点、椭圆准线与对称轴的交点。在教学研究中，我们常常“钟情”于对椭圆的焦点、顶点等点的性质的研究，而对椭圆准线与对称轴交点的性质的讨论，却往往是教学研究中的一个“盲点”，是一个“被遗忘的角落”。聚集在椭圆准线与对称轴的交点上有很多有趣的性质，这些耐人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩的几何特征。本试图对椭圆准线与对称轴的交点性质作一些思考与总结。