也谈利用函数证明不等式

不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法多、思路灵活、技巧性强．教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法．但对于许多结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,或者证明过程十分繁琐,有必要另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能．函数是贯穿于高中数学课程的一条主线,它是高考与竞赛试题的主要内容,而利用函数在处理不等式问题上往往大有用武之地．     

复合函数的有关性质探讨

复合函数是数学分析研究的重要对象之一,对于它的一些性质（如连续性,可微性）在数学分析教材中已研究．本文就复合函数的其它一些性质加以探讨． １复合函数的分析性质 数学分析教材已对复合函数的可微性和连续性作了研究,指出：两个连续函数的复合函数连续;两个可导函数的复合函数可导．对于可积性,其情况又如何呢？实际上,两个函数都可积,但复合函数不一定可积．则它们在［０,１］上均可积．但它们的复合函数不可积． 先看ｙ＝ｆ（ｘ）在［０,１］上可积性,此函数不连续点仅有ｘ＝０一点,且有界,故该函数在［０,１］上可积…     

探索“多值函数”的处理方法

复变函数中多值函数部分的教学,始终是一个难点,也是许多人在应用复变函数方法解决问题时,感到最困惑的一部分。因此,在复变教材会议上,多值函数总是大家讨论的热点之一。对于多值函数的处理.任课教师曾做了许多有益     

分段函数解析式的求法和解析

分段函数是函数内容的重要组成部分，求分段函数的解析式是高考的常考点．而现行教材涉及此内容的部分甚少，同学们解决有关问题时深感生疏和困难．为此，本文针对高考试题的常见题型，结合实例，介绍其求解策略．     

剖析判别式法

函数值域是高中数学的一个重要内容,而判别式法求函数值域是中学生必须掌握的方法之一,由于教材和其它一些参考读物对这一方法的产生,来龙去脉并未系统阐述,加之部分教师在教学中对该方法轻描淡写的处理,使得部分学生对该方法理解不透,本文旨在从值域的定义出发,详细剖析判别式法产生的过程并举例说明.     

新课程理念下的数学课堂教学设计

不少教师反映,新版《数学》（苏教版必修一）难教,原因：一是新教材课时紧,如集合一章仅安排了4个课时,而4个课时仅仅能完成教材中概念及例题教学,教材中的部分习题,就没有时间指导了．二是课后练习较难．虽然新概念初步建立起来了,并能用它来解决书上的例题,但对于课后的部分习题（一种较为重要的题型）,却无从下手,还必须增加课时,进行补充练习,才能提高学生的解题能力,如第44页第10题,第55页第10题等,尤其是每单元与每章后的习题．三是部分内容要求模糊,不易把掌握教学的“度”,如函数值域的求法及复合函数的有关内容等,教材习题中有所体现,教师讲到何种程度呢？     

开好函数头 奠好数学基

高一代数第一章《幂函数、指数函数和对数函数》，上承初中正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，下接三角函数、反三角函数，是高中数学的重点，也是高中数学中的难点教材．这一章共有13个知识点，在近十年的高考试题中，集合与西数约占14，55％，列高中13章之首．其中函数的三要素，函数的图象，函数的性质，反函数，二次函数，幂、指、对函数，指数方程与对数方程，都是常考的内容．因此深入研究本章教材，挖掘教材内涵，教好这一章，对于提高学生的数学素质和分析问题、解决问题的能力，都具有十分重要的意义．笔者通过多年教学…     

在变式中探究问题实质，在解题中把握问题规律——“函数图像按向量平移问题”教学设计及反思

设计背景向量平移问题是高中数学教材重要内容之一,也是高考的常见考点之一．利用向量平移公式可有效地解决平面上点的平移问题及函数图像的平移问题．它涉及的3个量：平移前的坐标、平移后的坐标及平移向量可以通过平移公式联系起来,弄清平移的实质是解题的关键,也是正确运用平移公式解决问题的前提条件．而不同的教材在处理此问题时差别很大,有的入口大,坡度高,     

函数学习建议

函数是初中阶段学习的重要内容，同时也是一个难点．《数学课程标准》对于函数部分内容的定位从以往单纯作为一个“知识点”转变为“刻画变量之间变化关系的数学模型”．北师大新教材也非常注重学生对函数内容的学习，并且明确提出要培养学生的函数思想．那么，学习函数我们应从哪些方面把握呢？同学们可以通过以下几个方面来帮助自己对函数的理解．     

分段函数复习指要

函数是高中数学教学的重要内容之一,分段函数又是函数的难点部分.本文就分段函数的有关问题进行整理、归纳. 一、分段函数的含义 所谓＂分段函数＂,是指有些函数在其定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系也不同,这样的函数就叫作分段函数．     

函数的奇偶性及其判别

函数的奇偶性及其判别上海市合庆中学刘昌源函数的奇偶性是函数的重要性质之一．高中教材对奇、偶函数的性质与判别介绍得比较简略，尽管这部分内容在教材中算不上难点，但要使学生正确地理解函数的奇偶性及其差别，教师不仅对奇偶函数的定义要讲透彻，宜对其性质与判别也...     

求解分段函数问题

分段函数指的是在定义域分开的不同区间相应用不完全相同的函数解析式的函数。分段函数在高中数学中占有重要的地位,是历年高考常考内容之一,但具体概念教材并未详细叙述．这使学生对其了解不够,难以熟练掌握这类问题的处理方法。现就此针对分段函数的出题特点,归纳常见题型如下,以供参考。     

"解决问题的策略"的教学策略

“解决问题的策略”是苏教版义务教育课程标准小学数学实验教材中的一组崭新而富有个性特色的内容。对于它的教学颇有思考与研究的价值．现就教学中部分环节的处理策略．谈一些见解。     

"离散型随机变量的均值"的教学设计——对课程资源开发与利用的一点思考

文中提到：新课程标准倡导教师在教学中注意课程资源的开发与利用,鼓励教师成为数学探究课题的创造者．教师对于教材的处理定位是：用教材教,而不是教教材．     

求导常见错误剖析

“导数”在研究函数的性态、处理不等式和切线问题，以及实际问题中的边际成本问题有着重要的作用，而正确的求出函数的导数是解决上述问题关键的一步，但由于导数在大部分省市还是刚进入教材，教师对学生常见的错误未予足够的重视，使得学生在初学这部分内容时，存在“会而不对”的现象，求导常常出错，下面对学生求导问题的常见错误进行剖析，供参考．     

科学课要体现科学性

一、处理教材要体现科学性按照传统观点,教材通常是指教科书,是部分教学专家在特定的环境下,在一定的时间内对教学思想和课程标准的诠释,是专家们经过反复推敲、反复研究而精选出来的典型知识,是学生需要掌握的学习内容。但教材反映的只是编制者对于“课程标准”的理解,所以难免会有偏颇之处,也不可能完全适应不同地域、不同环境、不同层次的学生和教师的特点与需要。     

问题导学 理顺思路——“二次函数在闭区间上最值”的课例设计

<正>一、教材分析二次函数是高中数学中最基本也是最重要的内容之一.可以说,函数问题几乎离不开二次函数,如函数性质、函数与方程、函数与不等式、函数与导数问题等,都与二次函数有着密切的联系.因此,深入研究二次函数,体会二次函数的研究思路方法,对于学习函数知识,解决与函数相关的问题起着非常重要的作用.而二次函数在闭区间上的最值问题,是研究函数性质的重要内容,它贯穿于研究函数性质的全部思路和方法,即借助函数图     

语文，请珍视“活化石”——小学高年级成语串教学浅谈

随着我国课程该给的开展，各个地区的教材也在进行着改变，而苏教版教材在这一改革中把教材的重点内容放在了基础知识的积累上，而在教材中，突出表现这一内容特点的模块就是成语串部分的讲授，但是，在实际教学过程中。不同教师所重视的重点内容都是不同的，所选择的教学策略自然也就不同，而无论哪种教学豪略，只要能够提高学生的总体素质和能力就是可取的，然而从实际效果上来看．有些教师的教学簧略并没有达到积极的效果。     

小学数学教材例题的情境性和功能性探究

例题是小学数学教材的重要组成部分．教材编者创编的每一道例题都致力于将抽象的数学知识与直观的情境相融合，便于学生对例题进行有效理解，增强学生学习新知识的兴趣．小学数学教师应准确认识教材例题的编制目的，从不同方面分析教材例题的情境性和功能性等特点，然后对教材例题资源进行合理的处理与利用，让学生善于以教材中的例题为辅助来加强新知识的学习效果．     

辅助平面法求两曲面立体相贯线教学法探讨

相贯线是理、工类各专业技术基础课《画法几何与工程制图》教材中的重要内容，它是继截交线之后，对形体表面交线画法的深入研究，为轴测图及零件图画法奠定了基础．对于非机类各专业来说．由于该课程学时不多，进度较快，这部分内容又相对较难．加之现有不少教材对辅助平面法求相贯线都只偏重于概念和原理的讲述，在教学中总感缺乏对解题思路、具体方法的必要引入与正确指导．本文想就此问题，在教材处理及教法上作一探讨．辅助平面法求相贯线，依据的是三面共点的几何原理．如图1，是轴线垂直正交的圆柱、圆锥相贯，用辅助平面法解题的方…