数学理解的层次划分理论及其案例应用

理解是数学学习过程的重要环节,学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解与掌握来发展和提高他们的数学能力．因此对数学学习与教学中的理解问题的研究受到广泛的重视．现代认知心理学认为,理解实质上是学习者以信息的输入、编码为基础,根据已有的经验及认知结构,主动建构内部的心理表征,并进而获得心理意义的过程．伴随着心理学的发展,现今,“数学理解”（Mathematical Understanding）也已成为世界数学教育界所关注的一个中心话题．而数学理解的层次划分理论对高中数学教学有着不容忽视的指导意义,下文将就此展开评述,以供参考．     

数学理解的案例分析

数学理解是世界数学教育界所关注的一个中心话题 .在日常教学中 ,数学理解作为一个目标层次被解释为 ① :对概念和规律 (定律、定理、公式、法则等 )达到了理性认识 ,不仅能够说出概念和规律是什么 ,而且能够知道它是怎样得出来的 ,它与其他概念之间的联系 ,有什么用途 .这个解释重在结果和外在表现的判定 .而认知心理学则把数学理解描述为 ,数学学习的内容“成为个人内部网络的一部分” ,强调在心理上能组织起适当的有效的认知结构 (参见文 [1 ]、[2 ]、[3 ]) .对于具体数学问题的解决而言 ,理解的更朴素认识通常是 ,明白了问题的条件与结…     

数学理解的层次性及其教学意义

数学理解有不同的程度、层次,这些层次包括:零层次、常识性层次、逻辑性层次、观念性层次和无尽的层次.数学理解层次的主要特点有不连续性、整体功能性、两种循环性和两种依赖性.在数学教与学中提高数学理解层次的途径有亲历知识的生长过程,参与数学研究,以及进行哲学思考.     

从多元智能理论看“数学理解”

理解是学习过程的重要组成部分,也是学习心理学研究的主要内容.数学学习是一个较为复杂的心理过程,需要具有较强的抽象能力和概括能力,因而,数学学习中的理解较之一般性的理解有更高的要求.数学理解也是数学学习的关键,学生通过对数学知识、技能、概念与原理的理解与掌握来发展他们的数学能力.所以,在数学学习中,“理解”无疑是第一位的.“数学理解”,是世界数学教育界所关注的一个中心话题.近年来,随着认知心理学研究的不断深入,多元智能、新课程理念思想,使人们对个体的数学学习过程有了更进一步的认识.     

为促进学生数学理解而设计

数学理解（即“数学认知理解”）是数学学习过程中的一个重要环节,其不仅影响着学习者认知过程的顺利进行,而且还深刻影响着学习者对数学知识的掌握和应用。数学理解所涉及的意义和内涵十分宽广,国内外很多学者从不同的视角对其内涵进行了广泛的研究,如赫伯特（Hiebert）和卡本特（Carpenter）认为：“一个数学的概念或方法或事实被理解了,那么它就会成为个人内部网络的一部分……理解的程度是由联系的数目和强度来确定的。”     

建构主义理论观照下的数学理解教学

数学理解就是对概念和规律(定律、定理、公式、法则等)达到理性认识,不仅能够说出要领和规律是什么,而且能够知道它是怎么样得出来的,它和其他概念和规律之间的关系,有什么用途。一些研究表明,数学理解所涉及的     

数学理解的案例分析（续）

2 .3　数学理解的体验我们的很多体验已经即时表达在上面的夹叙夹议中 ,这里 ,仅择其要说三点 .( 1 )问题本身的理解 .这里说的主要是知识层面 ,有三点结论 .①题目的编拟有面积剖分的理论背景 .②三角形的剖分有多种方法 ,求解“有较大的自由度和思维空间” .而求解的关键首先是“把握数学规律的内在本质” ,具体说就是对空间图形的几何结构有正确、合理、完整的表征 ;其次是使用等积变形的方法 ,包括通过平行线来保证等底等高 (平面图形的剖分 )、全等形的运动 (平面剖分及空间拼接 )等 .据此 ,读者将会提供更多、更好的解法 .③不同剖分…     

浅谈高职数学的分层次案例教学

案例教学法的优点已经越来越被人们接受和认可,数学案例教学,是以教学目的和教学内容为引导,以典型实际问题的案例作为教学手段的一种教学方式。对于高职的学生而言,他们的数学基础和学习习惯较差,针对这样的学情,需要逐步引导学生,由浅入深,有层次的实施案例教学。     

把握数学本质 促进数学理解

建构主义者认为学生学习数学的本质是:数学学习不应被看成对教师所授予的被动的接受,而是以学生已有的知识经验为基础的建构过程;理解并不是指学生要弄清教师的本义,而是指学生能联系已有的知识和经验对教师所传授的内容达成数学理解。在教学实践中我们发现,有部分学生对知识理解深刻,能举一反三,融合贯通,具有创新能     

数学理解的六种维度观及其启示

一直以来,数学学习强调理解,理解是学好数学的关键。很多研究者对数学理解的内涵进行了深入的分析,也提出了数学理解的不同类型。纵向的水平反映了数学理解的深度,横向的维度刻画了数学理解的多样性,它们结合在一起可以共同表现学习者对数学理解的真实状态。     

新课程下数学理解与促进学生数学理解

学生学习数学,不仅要通过感知认识事物的表面现象和外部联系,获得感性认识,而且要在感性认识的基础上,通过理解,逐步达到对事物的理性认识,所以,理解是学生数学学习过程中的一个中心环节.理解在数学学习中占有重要的地位,没有理解就不会有有意义的学习.只有理解了,才可能有创新,理解是创新的前提与基础.     

中学数学应用题的层次划分

数学建模是利用数学语言(符号、式子与图象)模拟现实的模型. 目前,国内外的大、专院校开展数学建模活动非常频繁,每年一届,规模逐渐扩大,这表达了一种信息,那就是数学建模越来越受到重视. 实践表明,开展数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于增强学生的应用意识,有利于扩展学生的视野. 课标提出,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强. 可见,如何衔接大学教育必然成为中学教育一个值得重视的问题.     

小学数学学习理论及其对课堂教学的启示

学生是如何理解和掌握数学知识的?这是数学教学研究所关注的基础性问题.本文围绕数概念、加减法、乘除法这三个常见的数学内容,对学生数学学习过程进行     

数学理解及理解障碍的探究

理解在数学学习中占有重要的地位，因此数学理解障碍是数学学习障碍中的一种重要障碍．如果不注重学生是否具有理解的意向，不了解学生的认知水平，就不能帮助学生克服障碍．在教学上，可以通过创设恰当、有趣的教学情境、帮助学生生成正确的数学表象、注重数学交流等途径来排除理解障碍．     

案例分析：数学理解自动化与教学反思

新一轮数学课程改革在我国正轰轰烈烈地开展着．随着改革实验的深入，人们对这次课程改革有着非常不同的意见和建议。这也是非常正常的事，正所谓“仁者见仁，智者见智”，世界各国数学课程改革几乎都经历着同样的阵痛和快乐。这种一致性或许就是“数学”的原因．由于“数学”是课程改革中的不可忽略的因素，因此从另外的角度看，任何时期的数学课程改革都应该关注数学教学，关注数学教学中不变的“数学性”不足和不变的“数学性”长处。下面正是一个不变的、数学性的教学不足的案例，它是一种无论是在数学课程改革的课堂上还是不在数学课程改革的教室中都会发生的超越历史性的数学教学行为。在这种行为中教师往往用自己的数学“视界”去度量学生的数学“视界”，最终造成教学沟通的效率低下．     

试论数学学习中的理解学习

理解是数学学习的关键，教师可利用学生的外部表现来判断学生是否理解了数学知识。学生理解数学知识的重要标志是学生能把语言表达、实际操作和具体运用这3者结合起来。在数学教学中，教师可用来加强学生对数学知识理解的主要途径有：加强新旧知识的联系，提供丰富的感性材料，抓变式与比较，抓反思，加强数学知识的系统化，抓灵活运用，培养学生对数学方法的理解等。     

多元智能理论对理解性数学教学的启示

“学习数学只不过是套公式,如果题目中缺乏足够的条件,他们甚至不知道该用什么公式;如果他们忘记了公式,那就束手无策了,因为他们自己推导不出公式来,不理解公式的真正含义和来源,公式只不过是一堆要记忆的材料而已”.……     

初中数学分层次教学的应用分析

分层次教学能够有效解决初中数学教学中面对基础各异的学生的难题。根据教学实践，系统分析初中数学实施分层次教学必要性的基础上，对分层次教学的策略做了一定探讨。     

数学理解之面面观

数学理解已越来越成为数学教育的热点话题 ,国内很多学者就该论题发表了自己的研究成果与心得[1] [2 ] [3] [4 ] [5] [6 ] .总体说来 ,大家是在力图借鉴国外的理论成果 (主要是认知主义学习心理学、建构主义学习理论 )的基础上 ,融合自己的理论认识与实践体悟 ,从各个微观层面上 (理解的类型、理解的模型、解题中的理解、概念理解等 )构建既有理论支撑 ,同时又具有实践可操作性的策略模式 .本文试图跳出这一研究思路 ,在着力吸收国外对理解与数学理解的最新研究进展的基础上 ,截取几个具有研究价值的视角 (认知建构观、情境文化观、意义观、…