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当直线与平面平行或垂直时,直线与平面所成的角为0&;#176;或90&;#176;,因此,一般地,总是求斜线与平面所成的角.求斜线与平面所成的角,就是要找到斜线的射影,通常在斜线上除斜足外取一特殊点P,过点P作平面的垂线,关键是如何找垂足,因此点P的选择以方便找垂足为原则.求斜线与平面所成的角,还可 相似文献
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在立体几何中,直线与直线所成的角、直线与平面所成的角及平面与平面所成的角这三种关系中,由两个三角函数关系式:cosα·cosβ=cosγ及sinα·sinβ=sinγ把它们联系起来了.这两个等式的证明及应用,综合运用线线垂直、线面垂直、面面垂直等基础知识。因此掌握它便于准确、快捷地解题.尤其适应解答小、巧、活的立体几何题. 相似文献
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直线与平面所成角是空间角的一种重要类型。也是高考常考的题型,它是斜线和斜线在平面内的射影的夹角,是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角,它的求法主要有以下几种。 相似文献
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张桂云 《数学爱好者(高二版)》2008,(3)
高考要求1.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角的概念.2.会求直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角.知识点归纳1.异面直线所成的角:已知两条异面直线a,b,经过空 相似文献
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直线与平面所成的角是分类定义的,当直线与平面平行或在平面内时,直线与平面所成的角为0;当直线与平面垂直时,直线与平面所成的角为π/2;当直二线是平面的斜线时,直线与其在平面内的射影的夹角即为直线与平面所成的角.斜线与平面所成角的范围为(0,π/2),直线与平面所成角的范围为[0,π/2]。 相似文献
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空间角的概念和计算是立体几何的重点内容,也是高考命题的热点.它的类型有:①异面直线所成的角;②直线与平面所成的角;⑧二面角. 相似文献
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如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l(∪)α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=(ψ).下面我们来研究θ1、θ、(ψ)之间的关系. 相似文献
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空间的角分为三类:①异面直线所成的角;②直线与平面所成的角;③二面角。
横观2006年高考全国与部分省市数学试卷,有关空间角的问题几乎每套题都有.分析这些考题,不难发现如下求解通法: 相似文献
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严少林 《中学生数理化(高中版)》2005,(12):19-20
在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题. 相似文献
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高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角. 对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明. 相似文献
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用空间向量可解决立体几何问题有:(1)直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的位置关系等;(2)空间角的计算,空间角即是异面直线所成的角,直线与平面所成的角及平面与平面所成的二面角等;(3)空间距离的计算,通常是点到平面的距离、异面直线间的距离和平行平面间的距离等。空间向量法的关键是建立空间直角坐标系,以便 相似文献
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讨论了空间向量在求解立体几何中两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、两个平面所成的角、空间距离的方法. 相似文献
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立体几何题中,有关度量性质的问题,例如长度、两直线所成的角、直线与平面所成的角以及两平面所成的角等问题,一般均可用向量的数量积来解决. 相似文献
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高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角.对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明.图11应用公式求两条异面直线所成的角例1如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在棱B1C1、C1C上,且EC1=31,FC1=33,求异面直线A1B与EF所成的角.解因为A1B在平面… 相似文献
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第一章 直线和平面一、知识要点(一 )空间元素位置关系空间元素间的位置关系平面 ( 3个公理 ,3个推论 )两直线间位置关系相交直线 斜交垂直平行直线异面直线线面间的位置关系直线在平面内直线与平面相交 斜交垂直直线和平面平行两平面间的位置关系 相交 斜交垂直平行(二 )平行、垂直位置关系的转化(三 )空间元素间的数量关系1 四种角( 1 )相交直线所成的角———α∈ ( 0 ,π2 ] ( 2 )异面直线所成的角———转化为相交直线所成的角 ( 3 )直线和平面所成的角———斜线与其在平面内射影所成的角 ( 4)二面角———用平面角来度量 2 八… 相似文献
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向量法易于掌握,实用性强,在解立体几何中的线线垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角、线面垂直、点到面的距离问题中具有广泛的应用.…… 相似文献
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张海龙 《数理天地(高中版)》2009,(9):17-19
直线与平面所成的角(线面角)是每年高考都要考察的内容,线面角求解的方法多样,哪一些方法更易想到并且好用呢?下面结合高考试题来分析说明. 相似文献