多元函数可微的充分必要条件

常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件或充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的两个充分必要条件。     

多元函数可微的充分必要条件

以二元函数可微的必要条件、充分条件和充要条件来阐述多元函数在点（x,y）处可微与偏导数的关系。     

乘积函数可导的充要条件及其应用

两个函数的乘积在某一点可导,并不一定要求这两个函数在该点都可导。这种可导性的研究,在考研数学中的应用十分广泛。     

二元函数可微的一个充分必要条件

常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件及充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的一个充分必要条件.     

n元函数全微分存在的充分必要条件

给出了一般ｎ元函数全微分存在的充分必要条件，并给予了证明，解决了一般ｎ元函数全微分存在的充要性问题。证明中先引入了引理，给出了ｎ元函数可微的一个必要条件，然后，给出定理及证明。     

关于函数乘积连续性的分析

两个函数在连续点处的乘积仍然保持连续是函数连续性的基本性质，但其中一个函数发生间断。情况将会有很大的差异。本给出了在某一点处一个连续，另一个间断的两个函数乘积连续性判断的充分必要条件及其推论，完整地给出了这类情形的判别准则，并由此简便地处理了一些比较复杂的相关问题。     

乘积矩阵正定性的讨论

引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0.     

函数的一致可微性

简化了[5]中所述的定理证明；并且获得一些函数一致可微新的判定条件。     

二元函数可微性的一个充要条件

多元函数的可微性问题教科书只给出可微的充分条件,即偏导数连续．文章把可微蕴含了各个方向的方向导数存在这一可微性的必要条件加强为充分必要条件．     

复变函数可微性充要条件的另两种形式

给出了函数f（z）表为u（r,θ）e^iv（r,θ）或u（x,y）e^iv（x,y）的可微性充要条件的形式。     

线性变换可以对角化的一个新的充要条件

根据线性变换可以对角化的定义,对线性变换可对角化作了进一步的研究。给出了n维向量空间V的一个线性变换可以对角化的一个新的充要条件。     

一类矩阵广义特征值反问题解存在的充要条件

讨论了有关n阶对称正定矩阵A,B的广义特征值反问题Ax=λBx的可解性问题。在仅有部分特征值及特征值向量给定的假设下,提出了一个解存在的充分必要条件,并在理论上给出了证明。     

和函数S（z）连续的一个充要条件

本文给出了复变连续函数项级数∑Un(z)的和函数S(z)连续的一个充要条件，即给出亚一致收敛的概念，使得对在复平面内有界闭集D上的复变连续函数Um(z)(n=1，2，……)，∑Un(z)=S(z)在D上连续的充要条件是∑Un(z)在D上亚一致收敛于S(z)。     

函数项级数一致收敛定理的证明和广义积分收敛的充要条件

用构造的方法,给出文[1]中函数项级数一致收敛定理的证明,并探索、研究广义积分收敛的充要条件。     

同余数的一个充要条件

通过运用初等数论的方法,给出同余数的一个充要条件,证明n是整同余数的充要条件,应用实例说明同余数的求解。     

极限函数可微性的一个充分条件

以极限为工具,研究了函数列的极限函数可微性问题,改进了通常的导函数列是一致收敛的较强条件,得到了一个极限函数可微性的一个充分条件,并扩大了其应用范围.yh     

判定n元隐函数取极值的充分条件Hesse矩阵

在本文中,我们给出了判定n元隐函数取极值的充分条件的Hesse矩阵,为判定n元隐函数取极值提供了一般的判定方法。     

Lebesgue积分的一个新的充要条件

根据积分概念,及函数在E上L可积的充要条件是其在E上绝对可积和函数在[a, ∞)上可积的充要条件是其在[a, ∞)上广义R绝对可积,本文给出有有限多个奇点的函数在[a,b]上L可积的一个新的充要条件。