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2006年9月4日,由美国密苏里州立中央大学数学家柯蒂斯·库珀教授领导的科研小组,发现了迄今人类已知的最大梅森素数.该素数为2~(32582657)-1,它是9808358位数.如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达4万多米! 相似文献
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伪素数的提出及研究成果.使素数的研究进入到一个更加丰富的界面.使它成为研究素数的一种方法。文章在证明了伪素数有无穷多的同时,还给出了由其引出的绝对伪素数的求解方法。 相似文献
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朱帆远 《初中生学习(中考新概念)》2014,(12)
正素数是数学中一种有趣的数字,素数的定义是:对于大于2的正整数,如果除了1和它本身之外,不是任何其他数的倍数,那么该正整数就是一个素数。比如说,4不是素数,除了1和4以外,它还是2的倍数;而5则是一个素数,不能被1和5之外的其他数整除。寻找素数早在古希腊,就有了素数的概念,对素数也有了一定的研究。古希腊著名数学家欧几里得认为,如果从乘法运算的角度来看自然数,那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积,而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。面对素数,人们首先想到的问题是:作为自然数的 相似文献
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一、相关背景
费马在1640年给梅森的一封信中断言“形如2^2^n+1的数永远是素数”。虽然1732年欧拉推翻了费马这个关于素数的结论,但好像从它诞生之日起,就注定了它是数学的焦点之一,人们不厌其烦地寻找它,探索它.最新成果是2004年5月Payam Samidoost发现F472097是合数. 相似文献
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为了区别于4、6、8等偶数合数,在这里我把为奇数的合数称为奇合数.我在学习过程中发现素数有一些特性,即(2n+1)为素数时,(2^n+1)或(2^n-1)能够被(2n+1)整除.也可以说,(2^n+1)或(2^n-1)能够被(2n+1)整除时,(2n+1)为素数.(以上的n为正整数,下同;素数“2”不具备以上特性). 相似文献
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早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得:(正)整数可唯一分解成素数乘积形式(即素数唯一分解定理).这个问题拓广到复数(域)情形又如何?德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题. 相似文献
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一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61… 相似文献
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我们已熟知欧几里得和欧拉给出过素数无穷多的证明,据说目前已有十几种证明方法,笔者现在提供三种新证法.
文[1]介绍了笔者发现并整理的素数公式——埃拉托塞尼筛法的公式.埃氏筛法是用素数p1,p2,…,pk去筛p2k+1以内的合数,剩下的就是(pk+1,p2k+1)区间的素数了.
文[1]式(1)中ai=1,2,…,pi-1即a≠0.它有两个特性:…… 相似文献
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乐茂华 《黄冈师范学院学报》2004,24(6):1-2
设p是奇素数.D是无平方因子正奇数.本证明了:当P=5(mod 12),D=3(mod 4)时.如果D不能被P或6k 1之形的素数整除.则方程x^3 p^3n=Dy^2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y). 相似文献
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孙宏安 《中学数学教学参考》2006,(11):59-61
形如2’-1的数叫做梅森数,其中的素数就叫做梅森素数,之所以这样称呼是为了纪念最先深入研究这种素数的法国学者梅森(M.Mersenne,1588~1648).后来梅森素数的研究成为重要的数论课题,本刊1998年第8~9期作过详细的介绍并列出到当时已经发现了的37个梅森素数,后来本刊又陆续介绍了几个新梅森素数的发现,本文再列出人们发现的第35~43个梅森素数. 相似文献
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姬中平 《周口师范学院学报》2008,25(2):8-10
假设有限非交换群G可以写成一个循环的正规子群与一个素数阶循环子群的半直积,本文给出了这类群G的每个非线性不可约特征标在这个正规子群的外部零点个数都恰好为4个或奇素数个时的结构. 相似文献
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公元前3世纪.古希腊数学家欧几里得证明素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律. 相似文献
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美国科学家发现了已知的最大梅森素数,该素数为“2的32582657次方减1”;它有9808358位数,如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度超过40公里!这一超级素数是目前已知的最大素数,也是2000多来年人类发现的第44个梅森素数。 相似文献
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第45和46个梅森素数的预测 总被引:1,自引:0,他引:1
根据已发现的44个梅森素数,运用非线性拟合,给出了梅森素数分布的猜想,由此得到第45和46个梅森素数的范围和可能值,即%中声取自然对数的范围是[0.396283124964472n-0.251065835613184,0.396283124964472n+1.3570453473079]. 相似文献
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师小权 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):95
本文通过钱德拉对称矩阵的性质和孪生素数的分布情况进行分析推理,最后推知若不存在无穷多组孪生素数,则形如4n+1或形如4n-1的素数只有有限个,得出矛盾,从而证明孪生素数有无穷多. 相似文献
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浅草 《初中生学习(中考新概念)》2014,(11)
正著名猜想迎来大突破素数是指只能被1和它自身整除的自然数。素数历来是数论的"宠儿",许多猜想都跟它有关,比如著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想,以及我们今天要谈的"孪生素数猜想"。孪生素数是指差为2的素数对,即p和p+2同为素数。前几个孪生素数分别是(3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)等。100以内有8个孪生素数对;501到600间只有2对。随着数的变大,孪生 相似文献