为学生创造有意义的学习经历——以“两角和正切公式”的教学为例

将＂教学应为学生创造有意义的学习经历＂的教学观指导于课例＂两角和正切公式＂的教学设计.通过让学生充满活力地建构数学知识,凸显科学的思维方法;引导学生自觉地对自己的学习活动进行反思,让学生从＂学会＂走向＂会学＂;让学生灵活地运用知识解决问题,使知识转化为能力等一系列的教学活动,为学生创造＂有意义的学习经历＂.     

为学生创造有意义的学习经历——以“两角和正切公式”的教学为例

将教学应为学生创造有意义的学习经历的教学观指导于课例两角和正切公式的教学设计.通过让学生充满活力地建构数学知识,凸显科学的思维方法;引导学生自觉地对自己的学习活动进行反思,让学生从学会走向会学;让学生灵活地运用知识解决问题,使知识转化为能力等一系列的教学活动,为学生创造有意义的学习经历.     

韦达定理与两角和正切公式

<正> 众所周知,在两角和正切公式中含有这样的项:tanα+tanβ及tan α·tanβ.若在题目中有条件:tanα、tanβ是某一个一元二次方程的两根,那么就可以把两角和正切公式与韦达定理巧妙地结合起来.掌握了这一规律对提高解题能力大有好处.现举实例加以说明,供复习时参考.     

《两角和与差的正切》一课的教学设计

在很长的一段时间里，我们倡导数学教学要以学生为主体、教师为主导、思维训练为主线，把教学过程看作是教师为导演、教材为剧本、学生为演员的的"一场戏"，现在来看，仍未过时.     

两角和正切公式的教学之我见

关于两角和正切公式：tan(α β)=tanα tanβ/1-tanαtanβ，目前流行的教学方法：先用一课时导出公式并举例简单的应用，然后花上一、二课时介绍公式的各种等价的变形式：     

两角和与差正切公式的应用

近年高考中关于两角和差正切公式的应用都有所涉及,因此如何正确应用公式就成为我们要探讨的问题.本文主要从三个方面说明了正切公式的应用情况,表明了该公式的重要性.     

CPFS结构理论视域下的余弦定理教学

CPFS理论指出,数学命题教学应该帮助学生增加命题数量,丰富命题之间的联系。余弦定理教学中,可以利用全等三角形的知识,引出推导需求;联系锐角三角函数定义、勾股定理、射影定理、全等三角形判定、等积变换方法、相交弦定理、割线定理、两角和的正弦公式、正弦定理、向量数量积运算、解析几何距离公式,进行定理推导;针对不同目标,联系不同知识,进行定理变式;选择具有模型演变价值和多种解题途径的典型问题,进行定理应用。     

CPFS结构理论视域下的初中数学教学

CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系所组成的特有的数学认知结构.形成良好的CPFS结构有助于数学知识的生长、贮存、提取和迁移,具备提升学生数学能力的价值.在教学中,可以通过变式教学、开放性习题的教学、向生活开放、及时梳理等策略来促使学生良好CPFS结构的生成.     

新课标视野下“两角差的余弦”公式的又一教法

2018年秋季开始,福建省启动了新课程,根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》,沿用老教材,在教学"两角差的余弦公式"的证明时,教师会遇到未教平面向量及余弦定理等相关内容,存在证明困难.本文就从学生熟悉的三角形面积公式入手,层层推进,从证明方法角度对"两角差的余弦公式"的教学给予了改进建议.     

CPFS结构理论下的全概率公式教学研究

喻平教授通过多年的教学实践,建构了以概念域、概念系、命题域、命题系为核心的CPFS结构理论.文章借助CPFS结构理论,多维度诠释全概率公式,从理想化的古典概型到一般化的全概率,从将加权平均类比到全概率公式,从借助韦恩图到直观理解全概率,让学生厘清概率知识之间的逻辑关联,形成概念体系,培养学生的数学核心素养.     

基于MPCK视角下的高中数学公式推导的教学建议 ——以两角差的余弦公式推导为例

以两角差的余弦公式推导的教学为例,探讨基于MPCK的视角下,高中数学公式推导教学的方法、措施及关注点,提出了MPCK视角下的高中数学公式推导教学的建议.     

关注整体·科学设计·提升思维——“两角差的余弦公式”课例点评

“两角差的余弦公式”一课是公式教学课.基于单元整体,发挥单位圆的纽带作用,以问题和活动为引导,教学设计自然合理,关注学生的基础和认知规律,促进学生学会学习.多种方式的融合,为学生提供了丰富的思辨视角,有效辅助课堂教学,发展学生的数学核心素养.同时,给出了几点建议.     

“研究性学习”研究课一例——“两角和与差的三角函数”教学实录与评价

本节课是北京市第 2 2次重点中学数学教学研讨会上的一节研究课 .研究的主题是如何使用课本内容培养学生的探索与创新精神 ,把重点放在研究策略的选择上 ,使用的数学素材是两角和与差的三角函数 .景山学校是北京市重点中学 ,授课班级为该校高一数学试验班 .1　课堂教学实录1 .1　提出学习课题教师 :前面我们学习了单角的三角函数 ,在研究三角函数时还常常遇到这样的问题 :“已知任意角α、β的三角函数值 ,求α +β、α -β、2α的三角函数值” ,今天我们就来研究这个问题 .(板书课题 )我们把刚才的问题具体化 ,即已知任意角α、β的三角函…     

示范案例1：两角和与差的余弦

教学目标： 1．通过构造三角形探索推导两角差的余弦公式，初步体会从特殊到一般及构造法的思想；2．理解利用角的任意性、通过代换导出两角和的余弦公式及第六、第七组诱导公式的方法；3．掌握两角和与差的余弦公式及第六、第七组诱导公式，熟练运用公式进行求值、化简；4．通过以上公式的推导和转化，发展学生的思维能力和培养探究数学的兴趣。     

两角和与差的三角函数应用中常见错误解析

举例说明在应用两角和三角函数知识解决有关 问题时,应全面考虑和分析题设内在条件和问题的特殊性。     

两角和与差的正切公式的应用

在三角公式的学习中,不仅要掌握公式的正向应用,而且要能掌握其逆用及其变式的应用,现拟例说明公式tan(α±β)=(tanα± tanβ)/(1±tanα tanβ)的应用,供同学们参考.     

利用两角和差公式巧解题

三角函数的化简与求值问题,是高考热点之一,其题型既有小题,也有大题．重点是考查基本公式的应用和恒等变换思想．其中两角和差公式,在题目的解答中起着重要的作用．现释例如下,供大家参考．     

两角差的余弦公式的教学

本教学设计是在对“两角差的余弦公式”的内容解析、目标解析、教学问题诊断的基础上设计的．设计把整个过程安排在探索周期运动的叠加的大背景下进行，公式C（α-β）仅仅是在海边玩耍的孩子捡到的一颗珍珠而已，还有很多未发现的东西等待着学生去发现，去探索．