函数的概念及其发展史

函数概念是全部数学最重要的概念之一。本文主要论述了函数概念的三种定义：变量说,对应说和关系说。以及函数概念的演变历史,说明函数概念的历史映射了整个数学的发展史。     

列函数解析式的错因探究

列函数解析式是初中数学的重点内容之一。课标要求学生能理解函数概念,探索具体问题中的数量关系和变化规律,刻画某些实际问题中变量之间的关系———列出函数解析式。此类问题涉及代数式、等式、方程等基础知识,在学生作业中往往漏洞百出,不易把握。探究其错因,归纳有以下情况:一、概念不清、理解不透简单地说,函数是表示两个变量之间关系的等式,是关于两个变量x、y的特殊方程,应表示为y=?的形式,且“?”是一个关于自变量x的代数式,而y=?就是列出的函数解析式;因此教师在教学中只有不断创设不同情境,不断让学生主动积极理解概念,在理解有错…     

函数定义的三种学说及其比较研究

函数是数学上的一个基本而又重要的概念,在现代数学中,它几乎渗透到了数学的各个分支。怎样定义函数?根据时代历史的演变,函数的定义一般可分为“变量说”,“对应说”和“关系说”三种。 先回顾一下函数概念的历史发展。 函数的概念是从十七世纪开始导入数学的,但直到十九世纪才被看作是含有变量的     

高中函数教学方法及技巧探微

高中函数教学是初中阶段函数教学的延续,它采用近代定义,以集合概念为基础,将函数定义为从集合A到集合B的映射.因此,教学时,应先把＂集合和映射＂讲透,在函数概念中涉及两个变量,相应地就确定了两个数集,即自变量的值的集合（定义域）和函数值的集合（值域）,同时,函数概念中两个变量的依赖关系反映为从集合到集合的对应关系,     

感悟“对应” 把握本质 理解函数——谈函数起始课教学的着力点

函数概念起始课教学以"概念引入的必要性,感受概念产生过程,感悟概念中核心元素的关系,从而理解函数本质"为教学主线,通过"为什么要研究变量之间的关系——感悟两个变量的对应关系——正确理解两个变量的对应关系——函数的概念——概念巩固"等教学环节.激发学生学习函数的兴趣,感知函数概念产生的必要性.     

浅议函数概念的演变与发展

本文从历史发展的角度,阐述函数概念的演变与发展。归结了“函数”术语在不同历史时期的三种定义,即“变量说”、“对应说”和“关系说”的定义。并对这三种定义的优点及缺陷作了分析。指出函数概念是在历史中产生、演变和发展的,经历了从直观到抽象、从描述性刻划到严格定义的阶段,反映了人们的认识是在不断深化和发展的这一唯物主义思想。     

函数的概念、正反比例函数及一次函数

内容概述函数概念是客观世界中变量之间的依赖关系的抽象,用函数的观点去研究数、式、方程等能更深刻地理解初中数学中这些重要内容,以及它们之间的相互联系.函数的定义:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数,函数的表示方法有解析式法,列表法和图象法.正比例函数:函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其图象是过原点的一条直线,它有如下性质:     

函数概念的发展历史再探究

函数的三种定义是贯穿其发展的一根红线。“变量说”是函数发展起萌的开始；“对应说”进一步揭示了函数的实质——对应关系；“关系说”有利地解决了函数只允许数与数对应的局限性问题，“关系说”也是目前函数的最一般形式化和最严格的定义。     

对函数学习的探讨

一、函数学习的认知分析函数的概念是数学诸多概念中抽象性较强的一个概念,正因为如此,大量的教学实践表明,函数的概念是学生感觉最难理解的概念之一。就中学的函数教学而言,一般采用两种方式引入:在初中采用变量定义的方式;在高中采用映射、对应的定义方式。这种安排基本上遵循了函数概念历史发展的顺序,所以符合人们对函数认识过程的发展性、阶段性。但即便如此,学生形成函数思想以及理解函数的水平仍旧很低,认为函数难学。下面本人从认知角度对这一现象的成因进行分析。1.学生对函数认知发展的阶段性中学阶段,学生的思维发展水平从具体形…     

函数的“变量说”和“对应说”在中学教学中的体现

函数是数学的基础概念之一。函数概念以及它的思想方法是中学教学的主线之一。函数概念的学习,是学生对现实世界具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。在函数概念中,“通过函数的对应规则,建立了两个量（自变量和因变量）的对应关系,即刻画了因变量的变化过程对自变量的变化过程的依赖关系。函数概念是对现实世界中一些量依赖于另一些量,也就是一些量的值随着另一些量的值变化而变化的客观事实的抽象概括。,”（《中学数学全书（数学卷）》,上海教育出版社,P．92）因此,在函数概念的教学中,函数的“变量说”和“对应说”都应该重视,彼此互补的加深对函数的理解。     

求函数解析式的数学思想与方法

函数解析式反映了变量之间的对应关系，是函数概念的重要本质特征，也是区别各个不同函数的重要标志，确定一个已知函数的解析式形式多样，蕴含着丰富的知识、技能和数学思想方法，因而是培养与提高学生运用数学思想分析问题、解决问题的极好的数学问题，本归结了一些求函数解析式的思想与方法，供参考。     

浅谈职业中学函数概念的教学

函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型,它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。学生对函数产生理性认识应该基于函数概念的学习。追溯函数概念的形成与发展。大致经历了三个阶段：变量说、对应说、关系说。它的形成与发展至少在牛顿、莱布尼茨创立微积分之前,其形成的历程是漫长与曲折的,贯穿于整个近现代数学的发展过程。正如其形成与发展的历史一样,学生对函数概念的认识与理解也是漫长与曲折的。再者。职业中学学生函数基础比较差,那么在职业中学数学教学中应如何引导学生认识与理解函数概念呢？     

感悟“对应”把握本质理解函数--谈函数起始课教学的着力点

函数概念起始课教学以“概念引入的必要性,感受概念产生过程,感悟概念中核心元素的关系,从而理解函数本质”为教学主线,通过“为什么要研究变量之间的关系———感悟两个变量的对应关系———正确理解两个变量的对应关系———函数的概念———概念巩固”等教学环节。激发学生学习函数的兴趣,感知函数概念产生的必要性。     

右半平面上狄利克雷级数系数的重排

研究了右半平面上狄利克雷级数系数的重排与此级数的和函数的增长级的关系,获得了在右半平面上有限狄利克雷级数的增长级与型保持不变的重排特征。     

高中数学新旧教材内容对比分析——以“函数的概念”为例

<正>一、问题的提出函数是中小学数学中十分重要的内容,小学阶段并没有明确提出函数的概念,小学高年级开始在应用题中涉及正比例、反比例关系(例如,速度一定的情况下时间和路程的关系,路程一定的情况下时间和速度的关系),实质上就是在探索两个变量之间的函数关系[1].初中阶段,引入了常量和变量的概念,在此基础上建立了变量观点下的函数概念.高中阶段,在初中"变量说"定义函数概念的基础上,运用集合的语言和对应关系建立了完整的函数概念.《普通高中数学     

数学史融入问题支架式概念教学研究——以“函数”第1课时教学为例

本文以“函数”第1课时为例,对数学史融入问题支架式概念教学进行研究.借助丰富多样的情境设计问题支架,引导学生发现在一个变化过程中两个变量之间的关系,总结这些关系的共性以生成函数的定义.课堂中融入函数本土化发展的历史,揭示古人在生活中早就有运用函数思想的例子,感悟中华民族智慧,增强学生民族自豪感.     

函数概念演变简史

函数概念可以说是近现代数学的一个核心概念,同时即便是对中学生来说也是一个普通概念,但有趣的是其形成和完善却经历了三百多年的历史,许多大数学家为之付出了心血,尤其是莱布尼茨、欧拉、狄利克雷、戴德金等人的工作具有里程碑式的意义.     

涉及函数图象上点的坐标问题

<正>函数解析式反映了两个变量的数量关系,从方程的角度看,函数解析式就是一个二元方程.这个二元方程有无数组解,每组解对应直角坐标系中一个点,所有解对应的无数个点就组成了函数的图象.反之,函数图象上任一点的横坐标与纵坐标一定是此函数对应方程的一组解.函数图象是函数解析式的宏     

落实核心素养发展 优化学科育人方式——“函数的概念和图象”教学设计

以“函数的概念和图象”一课的教学为例,在“函数变量说”的基础上尝试用集合和对应的语言定义函数概念,对如何在课堂教学中优化学科育人方式进行了探索.     

如何打好函数概念这张牌

函数概念课堂教学,确定从实际情境中“鉴别”出变量并“推断”两个变量之间的依赖关系为课堂教学起点目标;“判断”对应关系在刻画函数概念中的作用并引入符号f为课堂教学使能目标;形成函数的一般概念,获得y=f(x)为课堂教学终点目标.构建以“知识”为载体,“引导学生自主发展数学概括能力”为主线的概念课堂教学基本模式,落实培养能力和提高素养的目标.