物理实验法发现“费马点”问题的探究

著名的“费马问题”是平面几何问题中的经典,也是传统数学文化的宝贵财富,而设计经典的物理实验发现和探讨“费马问题”,则更体现了知识整合和探究学习的深层涵义,对素质教育下的创新教学也将予以深刻的启示. 一、数学——物理知识整合后的发现 设计物理实验:在水平平面上的锐角三角形ABC的三个顶点A,B,C处各悬挂一个共     

加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.     

费马光行最速原理的另一种数学论证

利用初等函数的单调性、连续性论证了著名的费马光行最速原理。     

关于费马点的探究与思考

1问题的背景浙教版义务教育教科书数学八年级(下)册第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,P为△ABC所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫作费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA PB PC,当点P为费马点时,距离     

关于费马点的探究与思考

1 问题的提出 浙教版义务教育教科书《数学》八年级（下）第82页设计题：你听说过费马点吗？如图1,点P为△ABC所在平面内一点．如果∠APB-∠BPC-∠CPA=120°,则点P就叫做费马点．费马点有许多有趣并且有意义的性质．[第一段]     

几类特殊的费马点问题及其初等解法

费马点问题具有广泛的应用前景。解决了一般费马点问题的数学模型及其物理模拟法和它的数学原理,用初等数学方法证明了已知3点与4点这类点数较少的特殊费马点问题,以及已知若干个点分布在同一直线上和分布在正多边形的顶点上这类点的位置特殊分布的费马点问题。     

关于费马点与重心的距离公式

命题 在△ABC中，F、G分别为费马点和重心，令BC=a，CA=b，AB=c，S为△ABC的面积．则GF=√1/2（a^2＋b^2＋c^2-4√3S）/3.     

用势能最小原理解决费马-斯坦勒尔问题

势能最小原理为解决费马问题提供了力学依据,本文用不同的数学方法进行了证明。同时,用势能最小原理和数学方法相结合,可以更简便地解决费马—斯坦勒尔问题。     

一道考题结果与费马点的探究

1问题由来 笔者查阅2008年高考数学江苏卷第17题,它是一道与“污水治理”有关的现实情境题,与当地学生实际生活用水有密切联系,不仅可以让学生灵活运用数学“双基”知识,而且可以帮助学生解决周围问题,给学生提供了参与实践探究的途径．题目如下：     

“费马点”与中考试题

费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一．费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．费尔马的结论：对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角都是120°的点,对于有一个角超过120°的三角形,费马点就是这个内角的顶点．     

四边形的费马点揭趣

法国数学家费马在研究三角形时发现的“费马定理”与中学知识联系密切，在实际教学中，学生十分感兴趣．本文则进一步研究四边形中的情形，特别是凹四边形，得到了一些结论并进行理论和实践上的初步运用，有助于学生的学习研究．     

实践比设计更精彩——一次“费马点”的教学片段

作为一位负责任的老师,在课前精心准备教学,写出详细的教学设计是必不可少的,这也为正常的教学进行做好了铺垫,但是纵然你在课前已经做了非常充足的准备,包括各种预设,但是课堂上还是有可能出现一些意想不到的事情,这也正是课堂教学的魅力所在。同时,一个好的教学设计如果没有经过课堂这一实践关的检验,那也只是纸上谈兵,"实践才是检验设计的唯一标准"。以下记录的是笔者在一次有关"费马点"的教学实践前后所发生的事。     

一个费马和不等式的加强与猜想

本文给出了三角形中一个费马和不等式的加强与猜想.     

职业高中数学教学中关于“费马点”的思考

有这么一个故事：北卡大学要在它三个位置近似于正三角形三个顶点位置的校区铺设网络电缆。有一个投标者对北卡大学开出了这样的优惠条件．铺设的三条线路却只收两条线的钱。北卡大学认为这样还不够合理。他们提出在三个校区的中心位置即正三角形的中心位置建立一个中转站,理由是这样的费用可以更省。投标者到北卡大学实地考察后发现三个校区的中心位置是一块沼泽地．最后决定还是铺设三条线路．但是按照比北卡大学提出的费用更省的方案收费。     

探析极值点偏移证明问题的解决方法

极值点偏移证明问题是高考中的难点,通过对称变换、消参减元、比值换元、利用单调性等方法能有效解决极值点偏移证明问题。     

极值点偏移问题的求解策略及变式拓展

本文以2010年天津市的一道高考题为例,对双变量问题中的热点“极值点偏移”的解答进行探究,总结一般处理策略,并探究其本质,处理变式问题.     

数学问题中的物理方法简介

本举例介绍了用物理学中的重心原理，力的平衡原理，光路最短原理，势能最小原理等简捷地求解一些数学疑难问题的方法。     

关于费马点的探究与思考

1 问题的提出浙教版义务教育教科书《数学》八年级(下)第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,点 P 为△ABC 所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点 P 就叫做费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC 三顶点的距离之和为 PA PB PC,当点 P 为费马点时,距离之和最小.假设 A、B、C 分别表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站     

不等式证明之极值点偏移问题探究

导数中的极值点偏移是高中数学的重难点问题,学生在求解时往往无从下手.实际上极值点是函数图象的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标,而零点为函数的图象与x轴的交点的横坐标.当两零点与极值点不对称时,则极值点发生了偏移.本文将以不等式证明中的极值点偏移问题为例,从含参与不含参两种情形来深入探究.