第二重要极限的推广及应用技巧

通过对第二重要极限的表现形式及特征的研究分析,得出了它的一些推广定理,并给予证明。同时得到了一些容易掌握的应用技巧。     

对一类非基本型未定式的讨论

本文结合无穷小量讨论一类非基本型未定式的解法,应用罗必塔法则简化了解题方式,并推广指数型未定式。     

关于无穷小与无穷大关系的一点注记

文中对不少现行高等数学教材中涉及无穷小与无穷大关系时的一个命题进行剖析,指出其误导之处,并给出相应确切的叙述.     

用等价无穷小求某些未定型的极限

探讨了利用等价无穷小替换求形如1~∞,O~o型未定型极限的方法,从而简化了某些极限的计算。     

求无穷大的零次方型极限在弱条件下的简便方法

本文给出了求∞0型极限的弱条件的简便方法.     

无穷小与无穷大探析

无穷小与无穷大都不是数,但它们却使得数学变得更加精彩,因为它们使人的思想有更大的拓展空间。当把它们都看成“数”的时候．便有了超实数。在此基础上便诞生了未来的分析学一非标准分析。     

一元函数极限与无穷大量定义的形式统一性

本文给出一元函数极限与无穷大量定义的形式统一性 ,并指出 2 4种不同定义的衍生规律     

[1∞]型极限的一种简捷求法——运算降级法

给出了未定式[1∞]型的一个降级运算定理，通过实例说明了此定理是有效的、简捷的     

论常量无穷大与客观实在性

文章重新认识并严格规范了常量无穷大的定义,揭示了常量无穷大的层次性,指出常量无穷大不仅是哲学范畴内必然存在的数集,也是反映自然界物质客观实在性不可缺少、不可替代的数集,指出了自然界的无穷大以常量形式存在这一重大事实,给出了与莱布尼兹、鲁滨逊有着完全不同内涵的常量无穷大,从而划清了鲁滨逊的非标准分析和笔者的有中国特色的非标准分析之间的本质区别和理论界限。     

数列极限的非“ε-N”定义及其应用

数列极限的“ε-N”定义方法,一百多年来它始终占据着微积分的课堂,为极限理论奠定了坚实的基础,然而由于逻辑结构相当复杂,因此使学生望而生畏,本文给出极限的非“ε-N”定义,并由新定义出发,给出了证明极限的方法、性质及四则运算的证明,使问题变的简单.     

极限教学中需要注意的几个"不一定"

本文针对极限教学中几个易错问题，即分段函数不一定不是初等函数、初等函数不一定在其定义域上连续、无界变量不一定是无穷大、无穷多个无穷小之积不一定是无穷小、两个非无穷小之积不一定不是无穷小进行探讨，给出予说明。这对高等数学的教学有一定的参考作用。     

数列极限的非"ε-N"定义及其应用

数列极限的"ε-N"定义方法,一百多年来它始终占据着微积分的课堂,为极限理论奠定了坚实的基础,然而由于逻辑结构相当复杂,因此使学生望而生畏,本文给出极限的非"ε-N"定义,并由新定义出发,给出了证明极限的方法、性质及四则运算的证明,使问题变的简单.     

基于两道极限题引发的思考

极限是整个微积分的灵魂,正确把握极限的思想是学好微积分的关键。极限的题型千变万化,解题的方法也很多。本文针对两道"0/0"型未定式求极限的题目,采用"一题多解"的方法引导学生从多方面观察和解决问题,同时引导学生比较多种解题方法,找出最优,并挖掘其内在联系,从而培养他们的发散思维的能力。     

乘积和商的极限运算法则的两个推论

本文给出了乘积和商的极限运算法则的两个推论,它们实质上是乘积和商的极限运算法则的逆用,最后举了四个例子来说明上述两个推论的应用。这对工科大学生深入理解并灵活应用乘积和商的极限运算法具有启发意义。     

关于0^0型未定式的一个注记

本文用夹逼准则得出了0^0型未定式等于1的较为一般的判别准则,并且给出了0^0型未定式可以等于任意给定正常数的痂子及极限不存在的例子．     

等价无穷小在求极限运算中的应用

本文主要是讨论等价无穷小在极限运算中的应用.通过应用极限的四则运算法则证明,得到这样的结论:在求极限中的乘除运算与幂指函数的求极限当中,等价无穷小可以做到无条件的替换,而在加减运算中可以做到有条件的替[1]换.这样使得等价替换在00,0·∞,∞-∞,00,∞0型未定式的计算中可以有效的减少计算量,在一定程度上比洛必达法则求解问题更加的简捷.     

一元微分学重要极限公式的一个使用方法

本文从理论上讨论微分学第二重要极限公式的一个使用方法。     

等价无穷小的性质及其应用

在高等数学和数学分析教材中,对等价无穷小的性质都不加讨论,对其应用仅给出了一个利用等价无穷小求函数极限的定理,而且这个定理往往又被误用,最典型的设用是究其误用的原因,是因为对等价无穷小的性质不明确．本文针对这种情况,重点讨论等价无穷小的性质,给出了几个定理,同时举出几个等价无穷小在求极限中应用的实例．1等价无穷小的性质定理定理1设在同一变化过程中,α,β,γ均为无穷小量．若α～β,β～γ,则α～γ．证由于α～β,β～γ,所以有,故α～γ（注;lim表示极限,其自变量变化过程与α,β,γ的相同;以下类…     

等价无穷小代换定理的一个结论及其应用

未定型极限是极限问题中的重点和难点之一．等价无穷小代换定理及其推论1、2为计算x→x0时0/0型的极限带来了方便．但推论2不一定总是成立，如果只从形式上套用该推论，而对其成立的条件不加分析与判断，便会造成错误．本文给出推论2之补充结论，从而弥补这一不足．