压缩数列及其收敛性

文章主要讨论压缩数列的收敛性,并对迭代数列作一般性的讨论。     

一组等价命题及其应用举例

下面给出一组与正方形有关的等价命题,并举例说明这些等价命题在解、证相应问题中的应用.一、等价命题如图1,已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上不与顶点重合的点,AE、AF分别交对     

两个数列命题及其在若干和式不等式证明中的应用

文章建立了两个数列命题,并运用于证明若干和式不等式。     

模糊级数的收敛性

本文将在新的序关系和模糊数列的极限意义下，定义模糊级数的收敛性，并讨论了模糊级数的收敛性的判别法及其基本性质。     

傅里叶级数的收敛性和应用

本文分析了函数方程f(x)展开成傅里叶级数的收敛性问题,给出了傅里叶级数的相关证明,并且在本文中也拣选了它的起源,有助于读者来了解傅里叶级数。傅里叶级数用简单的三角函数的线性组合来代替那些看起来很复杂的函数,通过研究那些线性组合后的三角函数,来达到理解那些复杂函数的关系的目的,本文中给出了一些例子来加以说明。     

一个数列递推公式的应用举例

在高中代数下册中,有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足其中c≠0,c≠1,证明这个数列通项公式是.”证略.对于该数列同时有以下四个简单结论:     

关联两个数列的一个命题及其应用

命题设〔a.},{b,}为两个数列,记S,~a,十…+a*,则 艺。,。,一5.。一乙s,(。*一。,_,). 查一l盛一1 例.(1989,全国联赛)已知x,任R(i~l,…,,:,n)2)满足!xll+…+}x.}一1,x:+…十x一0.求证:,1,,1、芝、—tl——, ~艺一n-了一.1·艺闪证令S,~x、十…十x,由已知条件得一。,}s,}簇忠(i~l,…,,:一1).由命题得 月月l又,x,。1.丫、。,‘山—一己.’一目十‘山O八12‘一1i+1...j客钊成买’“不’(i+l或土(1一与一Z一n’关联两个数列的一个命题及其应用@张必华$江苏如东县栟茶中学!226406~~…     

泰勒公式及泰勒级数应用问题举例

泰勒公式及泰勒级数在数学分析教学中尤为重要,是数值计算的工具,它的应用极为广泛,具体表现为求极限、不定积分、定积分、高阶导数值,判定级数的敛散性,证明不等式,近似计算,解微分方程,证明恒等式等.本文着重就近似计算求值,不定积分,证明不等式,判断级数的敛散性四个方面的应用展开讨论.既可以提高教师的教学能力和水平,又可以拓宽学生的解题思路,提高学生处理问题和解决问题的能力.     

正项级数收敛性判别法研究

引言无穷级数的基本问题之一是其收敛性的判别问题。该问题反映了无限过程中有限与无限的矛盾,这一矛盾的解决是成功运用极限理论的一个典范。本文拟从理论和应用两个层面对此作一归纳综述。２理论层面２．１基本理论级数基本理论是正项级数收敛性判别法的基础和出发点。...     

微分方程应用若干举例

文章介绍了微分方程在几何上、物理上、经济学上应用的若干举例。     

级数的绝对收敛性问题

阐述了赋范线性空间中无穷级数的收敛、绝对收敛、无条件收敛等概念之间的关系,并例证说明级数的收敛与绝对收敛、绝对收敛与无条件收敛之间不等价,但确实存在着无穷维的Fréchet空间中级数的无条件收敛与绝对收敛等价。     

正项随机级数的收敛性

运用Minkowski不等式和其他不等式,研究了正项随机级数的敛散性,给出了正项随机级数收敛的两个定理,并推广了相关结果.     

一类扰动级数的收敛性

本对于几种扰动级数的敛散性分别作了讨论，可以利用这些结论解决一类利用常规方法难以判别的级数的剑散性。     

级数与无穷积分余项收敛性的应用

利用级数和无穷积分与其余项的敛散性完全相同这一基本事实,研究了级数和无穷积分的敛散性,由于级数和无穷积分从某个充分大的项开始以后一般具有某种一致性,因此余项的敛散性往往更易于判定.采用级数的余项研究了一个与对数有关的级数的敛散性,并将指数和底数中对数的重数推广到了有限的情形,给出了其敛散性的判定.利用无穷积分的余项证明了两个有关无穷积分收敛结果的推广,讨论了在无穷积分收敛的条件下,被积函数在无穷远处必趋于零的一些充分条件.     

实Fuzzy一般项级数及其收敛性

在Fuzzy距离(ρ)((a),(b))=∪λ∈[0,1]λ|a-1-b-1|,supλ≤η≤1|a-η-b-η|∨|a+η-b+η|下,给出了Fuzzy一般项级数收敛性的概念,讨论了Fuzzy一般项级数收敛的性质及收敛性的判别方法.     

数列在解物理问题中的应用举例

题1:如图1所示,一质量为m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块,滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4,开始时手板车和滑块共同以ν_0=2m/s的速度在光滑水平面上向左运动,并与竖直墙壁发生碰撞。设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反。试求平板车与墙第一次相碰后所通过的总路程。(平板车足够长,以至滑块不会滑到平板车右端,g取10m/s~2)     

Fuzzy复值级数的收敛性

本文在J.J.Buckley[1]所引入的Fuzzy复数基础上,给出了Fuzzy复值级数收敛定义,并研究了Fuzzy复值级数的收敛性质。     

凹函数的等价命题及应用举例

凹函数是类常见的函数,我们的教材主要是利用函数的二阶导数来研究的,本文总结并证明了凹函数在不同条件下的等价命题,并在其基础上推出凹函数的又一等价命题以及凹函数的一个重要性质;此外,关于凹函数等价命题的应用十分广泛,本文也简单阐述凹函数在证明不等式中的一些应用。     

关于级数的亚一致收敛性

我们利用一致收敛原理研究级数和的函数性质时,有定理:设函数u_n(x)(n=1,2,…)定义在区间[a,b]上,且连续,如果级数sum from n=1 from ∞ u_n(x)在[a,b]上一致收敛,那么级数和f(x)在(a,b)上是连续的。这里对级数和f(x)的连续性而言,一致收敛性只是充分条件,而不是必要条件。充分性的证明不难作出,关于条件的非必要性也不难用例子表明。例如级数     

数列问题的函数解法举例

定义在自然数集N和其子集{1,2,……,n}上的函数值排成的序列:f(1),f(2),f(3),……,就是数列,其通项公式为an=f(n).由此可见,数列和函数的关系,是特殊和一般的关系,数列概念和函数概念的这种"天然"联系,使函数思想理所当然地成为求解数列问题的重要思想.把函数思想渗透到数列问题中,不仅可深化学生对具有"亲缘关系"的数列概念和函数概念的理解,而且加深了学生对"特殊→一般→特殊"这一认知规律的认识.