巧观察 活证不等式

不等式的证明向来存在寻找突破口难、条件运用难、确定变形方向难等实际情况.其实,如果细心观察不等式两端的系数、次数、项数、结构、取等号条件、已知与结论的联系等差异,再选择适当的途径消除差异从而达到解题目的.因此,在证明不等式时,若能运用"六观察"的策略,即观系数、观次数、观等     

条件不等式证明的五种分析策略

条件不等式的证明向来是高中数学的重点和难点,其难就难在条件的运用难,变形的方向难,突破口的寻找难.本文和同学们一起从条件不等式的条件和结构入手,来寻找解题的分析策略.     

条件不等式证明的策略

条件不等式的证明向来是高中数学的重点和难点，其难就难在条件运用难，变形的方向难，寻找突破口难等．本文就和同学们一起从条件不等式的条件和结构等人手，来寻找解题的分析策略．     

均值不等式的妙用

不等式的证明中存在着寻找人口难，条件运用难，确定变形方向难等问题，本文拟从众所周知的均值不等式的基本变形入手，探求不等式的常规解法，以引起中学生的兴趣．     

浅谈不等式证明中的结构分析

不等式的证明向来存在着寻找入口难,条件运用难,确定变形方向难等问题.本文拟从对不等式的结构分析中,寻求较常见的解题方案.     

美妙神奇的恒不等式

世界上的事情都是相对的,所谓"恒不等式",其实也是在某种条件下"恒"成立的不等式,如a2≥0是恒不等式,但必须有"a为实数"这个条件,所以说它是条件不等式也未尝不可;不等式x-1＞0是条件不等式,但它在x＞1的条件下却恒成立,那么说它是恒不等式也未尝不可.这种辨证的认识对于提高我们的逻辑思维和辨证思维能力是极为有益的.     

—道IMO竞赛试题的证明

不等式的证明是历届IMO中的热点问题,而不等式的证明存在着寻找入口难、条件运用难、确定变形方向难等问题,学生普遍感到恼火．本文从一道第6届IM0试题入手,利用学生熟悉的知识,从多方面考虑,运用多种方法进行证明,从而探求不等式的一般解题思路,使学生能举一反三、触类旁通．     

“1”在解题中的应用

一些条件不等式和一些非条件不等式可以转化成与"1"有关的条件不等式,现将《中学数学教学》中的三个擂台题化为与"1"有关的条件不等式来解答,体现"1"在解决问题对的妙用.     

巧避“基本不等式”陷阱

基本不等式是高中人教A版必修五第三章第四节的内容,也是高中重要不等式之一;基本不等式是证明不等式、求函数值域的重要工具,不等式求最值也是近几年高考的热点,形式为:槡ab≤a+b2(a>0,b>0),它的形式看似简单,但是使用基本不等式时有三个限定条件,即"一正(条件中各数均为正数)、二定(条件中数的和或积为定值)、三相等(取等号的条件是数相等)",这三个条件缺一不可。大多数同学忽视这三个限定条件,没有理解到基本不等式的本质而盲目使用基本不等式,掉入"基本不等式"的陷阱,导致解题过程出现错误,下面从基本不等式的三个限定条件中举例分析解题误区以及正确解法。     

用换元法证明不等式

不等式的证明有三难：证明入口难，条件使用难，变形方向难．如果用换元法，引进恰当的新元素，可将题目中分散的条件联系起来，或把隐含的条件显示出来，或把条件与结论联系起来，或变形为熟悉的问题．因此，换元法常常可以攻破三道难关．     

一道俄罗斯竞赛试题的证明

不等式证明存在着寻找入口难,条件运用难,确定变形方向难等问题,本文从一道竞赛试题的证明入手,从不同角度考虑,探求其一般思路,供同学们参考．     

数形结合思想在不等式中的应用

数形结合是数学的重要思想.华罗庚先生对此曾经有过精辟的论述:"数缺形时少直观,形少数时难入微."在一些不等式证明问题中,我们可以根据不等式的结构特征,联想与之相关的几何图形,巧妙地将不等式问题转化为几何问题,从而找到较为简单的解法.     

浅谈不等式证明中的结构分析

不等式的证明向来存在着寻找入口难,条件运用难,确定变形方向难等问题．本文从不等式的结构入手进行分析,寻求较常见的解题方案．1从“次数”结构入手分析分析待证式的左边各项都是二次,而右边的常数是零次,待证式两边的次数在结构上不均衡,所以将右边变为二次式尤?..     

例谈巧用均值不等式的基本策略

<正>均值不等式是最重要而基本的不等式之一,应用极其广泛,巧妙地运用均值不等式常能使许多问题得到漂亮的解决,产生意想不到的效果.均值不等式也是历年来高考和数学竞赛中必不可少的内容.在运用均值不等式时需注意同时满足以下三个条件:(1)各项均为正数;(2)和或积为定值;(3)具有等号成立的条件.但要灵活运用均值不等式,有时还需要熟练掌握一些"诀窍"和"技巧".宋廷福(2004)提出四条均值不等式的常     

一类代数问题的三角解法

文献[1]通过对一些数学奥林匹克不等式试题的分析,发现一些不等式的共同背景,即在"p,q,r为正实数,且p2+q2+r2+2pqr=1"的条件下证明某个不等式,得出了该条件下的5条性质,并应用这些结论来证明有关条件不等式.性质设p,q,r为正实数,且p2+q2+r2+2pqr=1,则     

利用基本不等式解题时如何配凑定值

<正>在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是"一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得",若忽略了某个条件,就会出现错误.本文就运用基本不等式时,对已知条件如何合理地"拆""凑",使"和式"或"积式"为定值这一个难点,谈几种常用的配凑方法.一、"凑项"使积式为定值例1当x>2时,求函数y=x+1x-2的     

一类含有等号的不等式的证明

关于不等式的证明,历来就是中学数学教学的重点,也是高考的必考内容之一,同时也是教学的难点,难就难在题目类型繁多,证明方法灵活,学生不易掌握。但我们只要对欲证的不等式细心观察、认真研究,还是会发现它们有一定的规律可循。本文就一类含有等号的(条件)不     

例说不等式的证明途径

不等式在初等和高等数学中是较为独特的内容,而不等式的证明和解不等式,证明等式却大不相同,在逻辑论证能力方面要求很高。一方面由于不等式的性质较多且受条件限制;另一方面涉及的知识面广,证法灵活多变,结构复杂。使学者往往难以理解和掌握,感到束手无策,不知从何人手缺少证明途径,在证题过程中容易忽视条件而导致逻辑推理上的错误,因此,不等式的证明,教者难教,学者难学,而广为人知,是代数学中的难点之一。本文对不等式的证明举例作些探讨。     

证明不等式的关键

证明不等式,特别是以不等式证明为核心的代数综合题,对广大学生来说,比较困难.证明不等式难在何处?难在恰当的用放大变形或缩小变形来进行不等式证明.例如,要证 A>B,若从 A出发,往往不是一步缩小变形得出 A>B,而是通过一系列的恒等变形或缩小变形得出:     

利用带参数的均值不等式求函数的最值

利用均值不等式求函数的最值,必须注意“一正二定三相等”的条件,尤其在各个正数的和不是定值时或等号不能成立时,我们可以利用带参数的均值不等式求函数的最值。读者不难通过下面几道