“离散型随机变量性质”在解题中的两种运用

<正>离散型随机变量的分布列完整地刻画了随机变量。我们不但要能通过分布列清楚看到随机变量在随机试验中取值的分布情况,还要能灵活运用分布列的两个性质。现对"性质"的两种运用例析如下,供同学们借鉴。一、直接运用性质解题例1已知随机变量ξ只能取三个值ξ1、ξ2、ξ3,其概率依次成等差数列,试求数列公差d的取值范围。解:不妨设ξ的三个取值的概率分别为     

分类讨论的五个切入点

分类讨论是每年高考必考的数学思想方法.由于分类讨论常常涉及参数,而且,参数在不同取值或取值范围下,需要进行分类讨论,因此,许多同学有畏惧心理.为此,本文介绍分类讨论的五个切入点,以帮助同学们应对分类讨论。     

分类讨论的思想在三角函数中的应用

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,同时也是一种重要的数学思想方法之一;分类讨论就是依据一定的标准,对问题进行分类求解,然后综合出问题的答案;它在训练人的思维的条理性和概括性中起着至关重要的作用.而三角函数又是高中数学的重要内容,因此,本文通过实例主要探讨分类讨论的思想在三角函数中的应用.一、根据整数的不同取值进行分类三角函数中经常会遇到与整数参数k有关的问题,而根据整数的不同取值会导致不同结果,这就需要对整数k的取值进行分类讨论.     

概率分布列问题解法解析

例1 5封不同的信,投入三个不同的信箱,且每封信投入每个信箱的机会均等,是三个箱子中放有信件数目的最大值．求的分布列．     

谈含字母参数不等式的基本解法

1　分类讨论法分类讨论是一种逻辑划分地思想方法 ,也是高考必考的一种数学思想方法 ,在求解不等式问题时 ,因概念、参数、解法等因素的制约 ,常常需要分类讨论 .解含字母参数的不等式时 ,如果参数的不同取值范围会使不等式的转化结果或解集表达式也随之不同 ,则必须讨论求解 .分类讨论法是解含参数不等式的最基本思路 ,在应用分类讨论解题时 ,要注意以下五个原则 :( 1)讨论中的子集应相互排斥 (不重 ) ;( 2 )讨论中的所有子集的并集应等于全集 (不漏 ) ;( 3)讨论应当逐级进行 ,不能越级 ,也就是说 ,在讨论时 ,全集与子集之间应具有邻近的属…     

概率与统计的复习要点

一、要点分析1.随机变量若随机试验的结果可用一个变量表示,则这样的变量叫作随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.(1)随机变量的实质是随机试验结果的函数,它的自变量是随机试验的结果(是一个随机事件,不是量,更不是数);(2)随机变量的取值在试验前不可知,只有试验后才能知道;(3)随机变量的取值有时是人为规定的,如对于随机试验“掷一枚硬币”,我们用随机变量ξ=1表示随机事件“出现正面”,ξ=0表示“出现反面”.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量ξ可能取得值为x1x2x3…,而取xi(i=1、2…)的概率为Pi.下图表格叫ξ的概率分布列,简称分…     

数学解题中的分类讨论法

分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法。在需要分类讨论的问题中,一般涉及较多的基础知识及知识问的横向联系。有的数学问题中含有字母参数,由于参数的取值不同,会得到不同的解答:有的数学问题由于题没条件具有多种可能的情形,导致结论的不确定:有的数学问题结论尽管一致,但导致这一结论的前提却不尽相同等等。这些数学问题的求解,必须对参数的不同取值或题设的各种不同情形一一列举,进行分     

分还是不分——分类讨论思想在解题中的应用辨析

<正>分类讨论思想在各地的高考试题的考查中时有体现,它是高考的热点,也是难点,对能力有一定的要求.解决这类问题关键是要找到分类的动机,即为什么分类,怎么样分类.本文试结合近几年的高考题型做一个简单的归类总结.一、如何分类、怎么分类1.由参数的变化引起的分类讨论对于含有参数的方程、不等式问题,由于参数取值的不同会导致结果的不同,或对于     

错位排列

一、问题的提出问题1:将编号为1、2、3、4的四封信投入编号为1、2、3、4的信箱,每个信箱投一封,但信的号码与信箱的号码不能相同,问有多少种不同的投法? 解:将1号信投入信箱只有3种投法,分别为 2、3、4号信箱．若1号信投入2号信箱,则2号信只能投入1、3、4号信箱,有3种投法,3号信     

谈含"双参"数学问题的分类讨论

在数学解题时,当研究的对象随着参数的不同取值,其涉及的函数或性质也随之而改变,往往需要对参数进行分类讨论.分类讨论是中学数学的基本思想方法之一,也是高考数学考查的重点.而对含"双参"的数学问题的分类讨论,更应理清思路,逐类逐步完成.     

谈分类讨论题结论的归纳方式

分类讨论是每年高考考查的重要思想方法之一 ,一些文章对此作了大量的探讨 ,中学教师在教学中更是反复渗透 ,多次训练 .通过指导与训练 ,大部分学生基本上能运用这一思想方法解决一些问题 ,但总有一部分学生 (包括一些成绩优秀的学生 )在分类讨论求得某个字母的取值范围之后 ,仍不能正确使用结论归纳方式 ,而留下最后一点遗憾 .本文旨在说明几种常见的结论归纳方式及区分方法 .一般地 ,利用分类讨论求某个字母的取值范围之后 ,常见的有三种结论归纳方式 :并列形式、并集形式、交集形式 .我们把后两种合称为集合运算形式 .(1 )并列形式　将分…     

分类思想在一次函数中的应用

本文介绍分类讨论思想在解一次函数问题中的应用,供参考.一、根据概念分类例1已知一次函数y=-3x+m不经过一象限,求m的取值范围.分析由于正比例函数是特殊的一次函数,故m分两种情况:1当m=0时,函数为正比例函数,因为k=-3<0,所以图象经过二、四象限,满足上述条件.2当m≠0时,k=-3<0,又函数图象不经过一象限,所以此函数图象经过二、三、     

运用数学思想方法解含参不等式

含参数的不等式是中学数学教学的重点和难点.学生们感到很棘手,现举数例介绍几种运用数学思想求解的方法,供师生们参考.1 分类讨论思想解含参数的不等式时,常用到分类讨论的思想,分类的原则是把参数所取值的集合     

分类讨论在高中数学解题中的应用

分类讨论是一种重要的数学思想方法,是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.俗称“化整为零,各个击破,再积零为整”.它是一种重要的解题思想,也是高考重点考查内容之一.纵观近年的数学高考,无论是选择题、填空题、还是解答题,都非常重视对分类讨论思想的考查,是考生数学逻辑思维、理性思维能力高低的体现.常见的分类情形有:按数的特性分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能性分类;按图形的位置特征分类等.     

高三数学复习中分类讨论思想的应用

分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类讨论不仅分化了问题的难度,而且分类标准本身又附加了一个已知的条件,从而降低了对每一类小问题的难度.分类讨论并不是凭空产生的,有着它出现的自然性和必要性.引起分类讨论的主要因素有:(1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值定义、等比数列的公比等等;(2)由数学运算要求引起的分类讨论:如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等;(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(4)由几何图形的形状或几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;(6)由题中所给的限制条件或研究对象的性质而引发的分类讨论;(7)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论,     

分类讨论思想解绝对值问题例析

分类讨论思想是以概念的划分、集合的分类为基础的思想方法.它是为了解决因各种因素制约着的数学问题,使原本变幻的不定的问题,分解成若干个相对确定的问题,再各个击破,从而获得完整的解答.分类讨论必须遵循三条原则:一是对全体分类对象做到“既不重复,也不遗漏”,二是每次分类按同一标准进行,三是连续多级分类,要按层次逐级进行,如何分类必须根据问题的具体背景而定.利用分类讨论思想解题在高考中是常见内容,现就绝对值问题作一剖析,希望对同学们有所启发.一、求绝对值函数中参数的取值范围例1若函数f(x)=a|x-b| 2在[0, ∞)上为增函数,则实…     

分类讨论思想的应用

分类讨论可以把一个复杂的问题拆分成若干个简单的问题,通过解决各个简单的问题,从而解决这个复杂的问题.请看下面的例子. 一、方程中的分类讨论 例1 若关于x的方程kx2-3x-9/4=0有实数根,则实数k的取值范围是() A.k=0.B.k≥-1或k≠0.C.k≥-1.D.k＞-1.     

含参不等式的成立问题研究

正含参不等式的成立问题,是给定自变量的取值范围来探求参数的取值范围的一类不等式问题,其解法中往往涉及不等式的恒等变形、函数的单调性和最值,以及对变量或参数的分情况讨论,体现了转化与化归思想、函数思想、分类讨论思想的重要作用,这正是其难点之所在,因此在高考中占有非常重要的地位.通过对近五年高考试题和模拟试题的研究,笔者发现:按变量的逻辑属性,可分为任意性成立问题和存在性成立问题;按变量的个数,可分为单变量问题和双变量问题;而参数大多数情况下只有一个,偶尔也会出现两个.本文通过对几个具体问题的研究,来探索此类问题的一般性求解策略.     

分类讨论思想的应用

分类讨论思想是常用的思想方法,是重要的数学思想,是一种逻辑方法。在解决数学问题时,通过正确的分类,可以使复杂问题得到清晰、完整、严密的解答,它体现了化整为零、积零为整的思想和归类整理的方法。分类的原则是：（1）分类对象的确定,标准要统一;（2）不重复、不遗漏;（3）分层次,不越级讨论。分类的步骤是：（1）确定讨论对象和...     

“含参”问题的两种分类

“含参”问题的字母取值范围的求法往往需用分类讨论的方法来解决,其中被分类的对象与待求取值范围的对象可能是同一对象,也可能是不同对象,其求解过程与结果确定常被混淆.下面介绍两种不同特征的分类.