两轮自平衡车控制系统的研究

分析了两轮自平衡车的总体原理及数学模型,针对单个传感器在两轮平衡车姿态检测中存在的干扰和漂移误差问题,采用互补滤波算法对加速度计和陀螺仪输出的数据进行融合演算,对噪声干扰进行了良好的抑制,提高了输出姿态角的准确性。针对两轮平衡车自平衡控制问题,采用比例、积分、微分控制器,使平衡车的平衡系统得到良好的直立平衡控制。仿真数据和实验结果表明,该方法解决了单个传感器对姿态角测量误差大的问题,达到要求的控制性能。     

两轮自平衡小车的设计

设计了以陀螺仪ENC-03以及MEMS加速度计MMA7260为传感器的姿态感知系统,选用16位单片机MC9S12XS128为控制核心处理器,完成对传感器信号的采集处理、车身控制以及人机交互的设计,实现小车自主控制平衡状态、运行速度以及转向角度大小等功能.实验结果表明该系统的性能满足设计要求.     

基于STM32的两轮自平衡小车系统设计

针对小车控制系统的复杂性,设计一个以STM32F103C8T6微处理器为主控制器,以MPU-6050传感器为姿态检测部件的自平衡小车系统。由于陀螺仪和加速度计在测量时存在噪声干扰和随机漂移误差,采用卡尔曼滤波算法对陀螺仪和加速度计数据进行融合,补偿传感器测量误差,计算出小车倾角与角速度的最优估计值。并以最优姿态角和小车速度为反馈量构成双闭环控制,利用PID控制算法实现小车系统的自平衡控制。通过系统的软硬件设计、调试及运行情况,证明自平衡小车能够稳定地实现自平衡控制。     

半正定自共轭四元数矩阵之和的行列不等式

给出二半正定自共轭四元数矩阵之和及其矩阵Schur补的行列式不等式，推广与改进了相应的复矩阵结果。     

四元数矩阵的线性表示

分别给出了四元数矩阵的一种新的复表示矩阵以及广义四元数矩阵的线性表示.     

基于STM32单片机的四轴飞行器飞行系统设计

针对现阶段四轴飞行器飞行中存在的稳定性问题,通过对互补滤波、四元数、串级PID等技术的研究,设计了一种基于STM32的四轴飞行器飞行系统。该系统采用STM32作为主控芯片,利用9轴传感器(3轴加速度计、3轴陀螺仪、3轴磁力计)GY-86测得原始数据,经过四元数姿态解算得到飞行器的姿态信息,再通过遥控器和主控板进行通信,利用串级PID控制算法驱动无刷电机实现四轴飞行器的稳定飞行。实验测试结果表明:该系统能够保证四轴飞行器的稳定飞行,有很好的实用价值。     

自共轭四元数矩阵行列式的计算方法

运用矩阵表示四元数,得到与四元数代数同构的实(4×4)矩阵代数,并由此给出了自共轭四元数矩阵按谢邦杰意义下行列式的计算方法.     

四元数次自共轭矩阵及它的次正定性

本文定义了四元数次自共轭矩阵,讨论了四元数次自共轭矩阵的次正定性,推广了文［１］、［２］、［３］中的有关结论。     

四元数自共轭半正定矩阵的反向Holder不等式和Minkowski不等式

本文得到了四元数自共轭半正定矩阵的反向Ｈｏｅｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式,给出了等号成立时的充要条件,并改进了文「１」、「２」中的某些结果     

四元数矩阵特征值的两个定理

爱尔兰数学家哈密顿于1843年发现了四元数。实四元数矩阵研究的主要难点在于四元数乘法的不可交换性。四元数在众多的应用问题中扮演着重要的角色,如计算机图形图像处理。该文的目的在于讨论白共轭四元数矩阵特征值的不等式。基于自共轭四元数矩阵的酉对角化和体上矩阵的运算,得到了四元数正定矩阵特征值的两个定理。     

四元数体上的范数理论和应用

在四元数向量空间和矩阵空间中引入范数定义，同时借助四元数向量和矩阵的复表示，可在很大程度上消除了四元数之间因乘积不可交换而造成的计算困难，能将范数理论直接应用于一些有关四元数的数值分析问题。     

基于卡尔曼滤波的自平衡电单车设计

针对自行车在运动过程中因自身不精确的系统模型和外界扰动等因素导致的车体不稳定甚至倾倒的问题,模拟自行车结构,设计了一种前后两轮的自平衡电单车控制系统．该系统采用卡尔曼滤波对MPU6050原始数据进行处理,系统的可行性得到了分析验证．在建立电单车物理模型后,选择位置式PID算法控制舵机,实现了电单车姿态的快速调整,最终使系统能够运行稳定．     

四元数矩阵乘积的正定性

本文对四元数矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行了一些探讨,给出了某些四元数矩阵的乘积为正定(亚正定)的一些判据.     

四元数自共轭半正定矩阵的反向Hlder不等式和Minkowski不等式

本文得到了四元数自共轭半正定矩阵的反向Hlder不等式和Minkowski不等式,给出了等号成立时的充要条件,并改进了文[1]、[2]中的某些结果。     

关于单边四元数多项式系数的一个注记(英文)

只考虑单边四元数多项式,对于二次的四元数多项式,我们给出了一个判别准则(定理2.3),该准则利用其系数来判断该二次多项式的零点全体是否都只在一个球面上.而对于零点全体只在一个球面上的n次多项式,我们给出了这些多项式的系数必须要满足的一个条件.作为这些结论的应用,当四元数多项式(二次或者是n次)的系数不满足我们所给的条件时,那么该四元数多项式必须至少有两个互不同余的零点.     

惯量张量引入的四元数方法

本文通过无限小旋转变换的四元数 ,引入角速度矢量 ,再把四元数乘法换成矢量叉乘 ,最后由刚体动量矩表达式给出惯量张量 .     

四元数矩阵的秩

证明四元数矩阵Ａ的秩等于它的复表示矩阵Ａｃ的秩的一半，即秩（Ａ）＝１２秩（Ａｃ），这样域上矩阵秩的结果就可平移至四元数矩阵上，最后得出一个有趣的结论：秩（Ａ′）＝秩（Ａ）     

自共轭四元数矩阵的特征及迹不等式的两个充要条件

研究自共轭四元数矩阵的性质,给出了自共轭四元数矩阵的一个判别法和对角线上元素的特征;证明了自共轭四元数矩阵迹不等式的两个充要条件.