一个猜想结论的证明

文[1]提到一个猜想结论：用线性规划知识易得当M1（x1，y1），M2（x2，y2）在直线l：Ax＋By＋C=0的两侧时，有（Ax1＋By1＋C）（Ax2＋By2＋C）〈0，类比猜想：直线l1：Ax＋By＋C1=0和直线l2：Ax＋By＋C2=0是两条平行直线，点M（x0，y0）是夹在这两条平行直线之间的任一点，则有（Ax0＋By0＋C1）（Ax0＋By＋C2）〈0.[第一段]     

一个结论的证明

高中《立体几何》在定义两点间的球面距离之前有一个未加证明的结论:“在球面上,两点之间的最短距离是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.”我经过反复思索得到这个结论的一种证明方法,现提供出来与同学们共同探讨并敬请老师们指正.     

一个猜想的证明

文[1]将拙文[2]中证明的一个不等式推广为(文[1] 定理3,叙述略有改动): 定理设x1,x2,…,xn∈R ,λ1,λ2,…,λn是不全为零的非负实数,m≥2,则有     

一个猜想的证明

对一个“最小值”问题的猜想 ,运用“分类”方法 ,给出了较好的解答     

一个猜想的证明

本文证明了文[1]中关于多面体体积公式的猜想,从而得到了多面体体积的另一种计算公式。     

一个猜想的证明

文[1]提出了一个猜想：若x，y∈R，x y=1，n∈N，n≥2，则     

一个猜想的证明

1一个猜想文[1]中提出了一个猜想,叙述如下:设单位圆的方程为(x-1)2 y2=1,圆心为A,与x轴交于O,B点.给定正数h(h<2),在OB上依次取点h,2h,3h,…,nh,显然n=[2/h](表示取整).过点ih(i=1,2,3,…,n)作x轴的垂线,记垂线在圆内线段为ai(i=1,2,3,…,n)(图1),则由射影定理或直接由圆方程线段ai的长度为ih(2-ih)~(1/2),故n条线段ai(i=1,2,3,…,n)的长度总和为     

一个猜想的证明

《数学通报》2004年第3期《对一道不等式习题的再思考》一文中有如下猜想:若an bn=2,a,b∈R,n≥2,n∈N,则a b≤2,ab≤1.证明(1)若a,b中有一个为0时上述猜想显然成立.(2)当a>0且b>0时,由an bn2≥a b2n知a b2n≤1,所有a b≤2.且有ab=anbnn2≤an bn2n2=1.(3)当a<0且b<0时,此时显然有a b≤2.又由an bn=2知n必为偶数,则ab=｜a｜｜b｜=｜a｜n｜b｜nn2≤｜a｜n ｜b｜n2n2=an bn2n2=1.(4)当ab<0时,不妨设a>0,b<0,此时显然ab≤1成立.下证a b≤2,假设a b>2,当n为偶数时,由a b>2知a>2,则an>2n,又bn>0,则an bn>2n>2,这与an bn=2矛盾;当n为奇数时,由a b>…     

一个猜想的证明

文[1]由2005年湖南省高考数学试题(10)定义了多边形面积三角形化定比分点及相关概念并把其推广到三维空间中的棱锥、棱柱中,给出了如下有关体积棱锥化定比分点的定义及相关的一些定理和猜想.定义1设P是n边形A1A2…An(n≥3)内的任意一点,S表示该n边形的面积,λ1=S△PA2A3S,λ2=S     

一个猜想的证明

由计算知 :1 4 4 =1 2 2 ,2 1 2 =4 41 ,1 0 4 0 4 =1 0 2 2 ,2 0 1 2 =4 0 4 0 1 ,1 0 0 4 0 0 4 =1 0 0 2 2 ,2 0 0 1 2 =4 0 0 4 0 0 1 ,1 0 0 0 4 0 0 0 4 =1 0 0 0 2 2 ,2 0 0 0 1 2 =4 0 0 0 4 0 0 0 1 ,　　……　　……1 0 0… 0ｋ个 04 0 0… 0ｋ个 04=1 0 0… 0ｋ个 02 2 .2 0 0… 0ｋ个 01 2=4 0 0… 0ｋ个 04 0 0… 0ｋ个 01 .　　这是多么美妙、有趣且对称的形式 ,令人惊叹 !设 1 0 ｔ- 1≤Ａ <1 0 ｔ,Ａ2 =ａ1ａ2 ａ3 …ａｔ 2 =ｃ1ｃ2 ｃ3 …ｃ2ｔ,且Ｂ2 =ａｔ…ａ3 ａ2 ａ12 =ｃ2ｔ…ｃ3 ｃ2 ｃ1,或Ａ2 =ａ1ａ2 ａ3 …ａｔ …     

一个猜想的证明

宋庆先生在《中学教研 (数学 )》1999年12期《一个代数不等式与一类几何不等式》一文中 ,提出了如下一个猜想 :在△ ABC中 ,有p- bb c p- ca c p- aa b≥ 34.其中 p=12 (a b c) .经研究 ,该猜想是正确的 ,证明如下 :证明　不妨设 a≥b≥c,于是p- bb c p- ca c p- aa b- 34=(p- bb c- 14) (p- ca c- 14) (p- aa b- 14)=2 a c- 3b4(b c) 2 b a- 3c4(a c) 2 c b- 3a4(a b)≥2 a c- 3b4(a b) 2 b a- 3c4(a b) 2 c b- 3a4(a b)=0 ,∴p- bb c p- ca c p- aa b≥ 34.由以上证明可知 ,当且仅当 a=b=c…     

一个猜想的证明

文[1]提出如下猜想,笔者探究发现这个猜想是正确的． 猜想 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ=≥3/2,刚1/λ＋a^3＋b^3 ＋ 1/λ＋c^3＋b^3 ＋ 1/λ＋a^3＋c^3≤3/λ＋2①     

一个猜想的证明

<数学通报>2004年第3期<对一道不等式习题的再思考>一文中有如下猜想:     

一个猜想的证明

本文证明了文[1]中关于多面体体积公式的猜想,从而得到了多面体体积的另一种计算公式.     

一个猜想的证明

文[1]介绍并证明了7个新的代数不等式,同时提出5个猜想．其中     

一个猜想的证明

宋庆老师在“IMOS—5的推广”一文中,(《中学数学教学>>1997年第5期)将IMOS—5题:     

一个猜想的证明

贵刊文[1]在末尾提出了如下猜想:设ai∈R ,i=1,2,3,…,n,若∑n i=1 ai=k(常数),k≤(√2 √5),则     

证明一个猜想不等式

在文[1]中,笔者提出了下述一个猜想不等式:设△ABC的边BC,CA,AB分别为a,b,c,则对任一点P有 这里,我们给出上式一个简单的证明: 设△ABC的半周长为S,BC边上的高     

一个猜想及其证明

如图1（a）,当物体是一个质点时,它的重心的位置在原处,可以认为是总长的1倍;如图1（b）,对于质量均匀分布的长杆,重心在杆的1中点,距一端的距离是总长的妻;如图1（c）,当厶物体是一个薄三角形时,重心0在三边中线的1交点上,且线段OD的长是线段AD长的÷．