关于构造欧氏几何的最优解析模型的新认识(摘要)

定义若一个数的代数体系能描述一个几何体系中的任何几何变换,则称它为该几何体系的一个解析模型;又若该几何体系的任一基本几何变换都能用该代数体系的一个二元运算直接描述,则称它为该几何体系的一个最优解析模型。建立几何的最优解析模型首先须把它的基本变换都分解为两个基本变换元素,进而把它们各用一个数表示。欧氏几何的基本变换元素有:点和矢,自由角     

浅谈正交变换的分类

在解析解和中,对图形经过旋转、轴对称以及两者的复合变化后使得图形的大小和形状均不发生变化,这样的操作称为正交变换。在代数中,在n维空间中,若对一个线性变换σ,对任意的ɑ,ɡ∈V,都有(σ(ɑ),σ(ɡ))=(ɑ,ɡ),则称线性变换σ为一个正交变换。本文分别叙述了分别在二维、三维情况下欧式空间正交变换的分类,和正交变换一些基本不变的性质,以及正交变换的应用。     

紧模空间的若干基本问题

<正>代数几何学源于人们在早期研究里解多项式方程组的尝试,是现代数学中的一个核心领域,与数论、复几何、数学物理等很多其他学科有着广泛的联系。在代数几何中,模空间是被用来参数化代数对象的一种构造。它是代数几何里最基本的工具之一。而因为代数簇的紧(或者射影)性是研究代数簇经常需要的一个基本性质,人们往往需要构造紧的模空间。由于模空间的参数化意义,相对应的,这就     

“数形结合”--提高中职数学教学有效性的好途径

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。它在我们解题中扮演着重要的角色。     

“数形结合”——提高中职数学教学有效性的好途径

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。它在我们解题中扮演着重要的角色。     

坐标方法在中等职业教育数学中的一些应用

数学课是中等职业教育中很重要的一门基础公共课,但中等职业学校学生数学基础差,中考数学成绩普遍不高,究其原因就是学生不好学习数学,学习数学的方法和能力不足。坐标方法是数形结合的桥梁,具体地说就是用代数方法(或称解析方法)处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法。通过对坐标方法在职业教育数学的研究与探讨,寻找出适合中等职业学生学习数学的方法与门路,激发学生学习数学的兴趣。本文就坐标方法在职业教育数学中的一些应用进行探究。     

解析几何学的产生及其发展

解析几何的发明归功于法国数学家笛卡儿和费马,他们工作的出发点不同,但却殊途同归。通过把坐标系引入几何中,将几何的"形"与代数的"数"对应起来,从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的创立,开始了用代数方法解决几何问题的新时代,在数学思想上可以看作是一次飞跃,它使数学从常量的研究时期进入了变量的研究阶段。     

3-代数的张量积

研究构造3-代数的方法对多元代数的结构研究非常有意义。本文对一个已知的3-代数L和一个已知的交换的结合代数A构造一个新的3-代数AL，称其为A与L的张量3-代数。并对张量3-代数的导子的性质进行了研究。     

3﹣代数的张量积

研究构造3﹣代数的方法对多元代数的结构研究非常有意义。本文对一个已知的3﹣代数L和一个已知的交换的结合代数A构造一个新的3﹣代数AL,称其为A与L的张量3﹣代数。并对张量3﹣代数的导子的性质进行了研究。     

文献增长经典模型的系统论统一

文献增长经典模型是在大量统计基础上得来的经验模型，只是部分地打上逻辑推理的烙印，它们的适用性也是试验性的。在不同学科或知识领域的不同时间范围内，文献的增长可能会呈现出不同的规律，若把文献群体看成一个系统，则这些模型只是对该系统的具体的不同联系的描述。     

平面几何中的变换

本文给出了几何中几种常见而又重要的几何变换,是教师教学和学生学习过程中不易把握的问题,而文中给出的解题思路和方法对广大师生处理该类问题有一定的帮助.     

关于L1逼近的某些结果

假如存在α>0使得n~(-α)q_n↓0,则称{q_n}为拟单调序列,简记为{q_n}∈QM,假如正数序列{l_n}满足l_(n+1)/l_n→1(n→∞),则称它为慢变化序列,若对上述l_n及某一α>0有q_n/n~αl_n↓0,则称{q_n}为正则拟单调序列,简记为{q_n}RQM,如果其中{l_n}满足条件n+1/l_n=1+O(1/n),则称q_n∈RQM,易见QM(?)RQM(?)RQM.     

应用虚位移原理时坐标系选取问题

在应用虚位移原理解析法求解力学体系的平衡问题时,坐标系的选取可以是任意的,而且十分关键。若选择不恰当,则会导致错误的计算结果。文章举例讨论了在自由度为1的力学体系中,应用解析法求解其平衡问题时坐标系的选取问题。     

不同插值方法实现数字图像旋转研究

随着数字图像技术的发展,数字图像处理广泛应用于几乎所有与图像处理有关的领域。图像的几何变换是数字图像处理中一个基本的、非常重要的变换,而旋转变换是几何变换中最复杂的变换。分析了图像旋转的几何原理,并对图像旋转中用到的插值处理方法,即：最近邻法、双线性插值法和双三线性插值法,进行了比较和分析,在此基础上对其应用进行了阐述。     

小学数学“空间与图形”中的测量及其教学

小学数学新课程中,测量的内容得到了进一步加强。测量具有丰富的现实情境,是描述几何的基本方法,同时为沟通代数、几何、统计及相关领域搭建了桥梁。小学数学测量内容的教学具有重要的教育价值：有助于学生自主建构知识、激发学习兴趣;发展空间观念和数感;有助于学生理解代数、几何及相关领域的联系。因而,测量的教学应注重学生的生活经验,创设现实情境;注重学生的实物操作,运用直观材料增强感知;注重测量与各领域内容的联系,适时开展研究性学习。     

线性代数在空间解析几何中的应用

17世纪笛卡儿和费马通过把坐标系引入几何中,将几何的"形"与代数的"数"对应起来,从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的创立,开始了用代数方法解决几何问题的新时代。线性代数作为代数学的重要组成部分在解析几何中同样有着非常重要的应用。     

机械专业理论力学运动学部分教学改革研究

理论力学是机械专业一门重要的技术基础课程,运动学是该课程重要的组成部分。机械专业学生更好地理解运动学的基本原理和方法,是该课题教学改革重要的议题。对此,该文探讨了传统运动学体系和内容所存在的问题,并从矢量代数坐标描述、连体基和位形坐标描述刚体运动、约束方程描述刚体系的运动学铰接关系和借助数学工具求解运动学数学模型方面,提出了运动学部分的教学改革的要求。     

面向工科实验班的解析几何课程建设状况解析

解析几何课程是高中平面解析几何的推广。将几何问题代数化,主要研究各种平面、曲面、曲线及方程表示(以显式,隐式,参数式为主)。该课程既为多变元微积分(重积分,向量场积分)计算提供基础,又为抽象的代数课程提供几何依据。本文主要介绍中国民航大学中欧航空工程师学院工科实验班高等数学课程群中解析几何的建设现状。     

最是奇妙说数学

数学是什么?科学家们的回答虽然各不相同,但基本思想是一致的:数学是大脑用来思维的语言。代数是用公式讲述定理的语言,几何是描述空间的语言。马克思称“数学是思维的体操”,他从分析商品入手,算出剩余价值是资本家赚钱的秘密,写出了众口称赞的巨著《资本论》。罗蒙诺索夫用数学研究化学反应,发现了物质和运动的守恒定律。孟德尔用数学分析植物杂交实验,得出了遗传     

具有平行平均曲率的完备全实子流形

本文的目的是应用丘成桐(S.T.Yau)的广义极大值原理研究复数空间C~n中具有平行平均曲率的完备全实子流形。设M是Kaehler流形(?)的子流形,若M每点的切空间被(?)的复结构映射到该点的M法空间中,则称M为全实子流形。令σ表示M的第二基本形式,它的迹η=trσ称为平均曲率。若η=O或‖η‖=const(?)0且η/‖η‖