分式概念错解剖析

正确理解分式概念是进行分式运算的基础．不少同学对分式概念模糊，加之审题不清，在解题中常发生错误．现举例剖析如下，以引起同学们注意．     

分式运算错解剖析

<正>分式是初中代数的重要内容,分式运算是初中的基本运算技能之一.与整式的运算相比较,步骤明显增多,综合性强,技巧性大,符号更加复杂.因此在学习分式时,学生往往难以全面扎实的掌握,一不小心就会犯错,出错率高.为了减少学生运算过程中的错误,帮助学生认清题目中的易错点,现将分式运算中学生经常出现的几类错误整理归纳并分析错误的原因,希望对大家的学习有所帮助.     

《分式》错解剖析

一、忽视“且”与“或”的不同含义 例1当x为何值时，分式x^2-x/（x＋2）（x-1） 有意义。错解：当分母等于零时，分式无意义由分母（x＋2）（x-1）-0，得x=2或1所以，当x≠-2或aT≠1时．分式有意义.     

剖析错解 明晰概念

本文对两个导数题错解进行剖析，让大家进一步明晰“切线”和“极值”的概念．     

无理数概念错解剖析

人们对数的认识是在实际生活中不断加深和发展起来的，如求得边长为α的正方形的对角线为√2α，于是便引进了无理数．由于刚接触到无理数，不少同学对无理数的概念认识比较模糊，总会出现形形色色的错误．为了便于同学们加深对无理数的理解，现就常见误解剖析如下.     

三角函数概念题错解剖析

在三角函数学习中,有时会遇到一些似是而非的问题,此类问题往往是由于对某些概念或公式的理解不够准确,对问题的思考不够严密,缺乏一定的运算能力造成的．本文就同学们常见的易错点进行剖析．     

错解剖析

例1在△ABC中,a=3,b=4,c为偶数且c>b,求c.错解:c=a2 b2%=32 42%=5.剖析:有的同学从“勾3股4弦5”的思维定势出发,见到题中有3,4就认为c=5,忘记了勾股定理的存在条件是直角三角形中.本题的条件中并没有指明△ABC是直角三角形,因而不能运用勾股定理求解.正确的解法必须运用三角形     

错解剖析

例1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求证:四边形MBND1是平行四边形.     

错解剖析

在学习立体几何时,有些同学往往受平面几何的影响,把平面几何中成立的一些结论照搬过来,结果造成错解,现举例剖析之.     

分式运算常见错例剖析

分式的运算比较繁琐,它与整式的运算有所不同。计算时,我们应该弄清分式的有关性质,把握分式正确的运算顺序。现列举一些常见的错例并加以剖析,以期帮助同学们学好分式运算。     

解直角三角形错解剖析

一、忽视直角三角形致错例1 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c,且a:b:c=3:4:5,求证:sinA+sinB=7/5。错解:证明:设a=3k,b=4k,c=5k,则分析本题中没有说明∠C=90°,而直接应用正弦、余弦函数的定义错误的,应先证明△ABC为直角三角形,且∠C=90°后才能用事定义。     

分式错解归类例析

分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比,运算步骤明显增多,符号更加复杂,解法更加灵活,因而更容易出现这样或那样的错误.为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在,本文归纳小结几种错误原因如下,供同学们学习时参考.一、忽视隐含条件例1当x=_____时,分式x2-4x2 5x-14的值为零.错解:当x2-4=0,即x=±2时,上述分式的值为零.评析:由于x=2时,分母x2 5x-14=0,因此分式无意义.故正确答案为:x=-2.二、轻易约分例2a为何值时,分式aa2 2-4aa- 23无意义?错解:因为aa2 2-4aa- 23=((aa -32))((aa …     

《分式》错解分析

初学《分式》一章，有些同学由于对概念理解不清或理解不全面，对运算法则掌握不准确，解题时常常出现一些错误，现举例分析如下：例1约分错解原式分析上述解法错把分子、分母第一项的符号当成了分子、分母的符号．分式中的分数线除表示除法外，还具有括号的作用．此题表示，可见分式的分子或分母上的多项式是一个整体，因此，分子或分母在变号时，应将每一项都变号，不能只改变某一项的符号．例2若分式的值为零，则x的值是（）（A）2或一2；（B）2；（C）－2；（D）4．（1994年河北省中考试题）错解要使分式的值为零，只须X’－4一0，即…     

分式运算错解例析

分式运算由于运用了较多的基础知识,且运算步骤较多,解题方法灵活,所以容易产生符号和运算方面的错误.现略举几例加以分析,供同学们参考.一、违背运算顺序致错例1化简分式1-3a2b÷3a2b·2b3a.错解:原式=1-3a2b÷1=2b-3a2b.简析:乘除是同级运算,应按从左到右的顺序进行. 答案:原式=1-3a2b·2b3a·2b3a=1-2b3a=3a-2b3a.二、忽视分数线的括号作用致错例2计算3-aa-6÷1-3-2aa-6 .错解:原式=3-aa-6÷a-6-3-2aa-6=3-aa-6÷-a-9a-6=a-3a+9. 简析:这是由于忽视了分数线的括号作用导致的错误结果.分式相加减时,如果分子是多…     

分式运算常见错解分析

<正>数学教育家说过:"数学问题的解决,仅仅只是一半,更重要的是解题之后的反思."反思可以帮我们总结经验,发现规律,形成技巧.现对一些学生作业常见错例进行反思,以期更好地提高学生分析问题与解决问题的能力.     

分式问题错解例析

解分式问题时,有些同学常常由于对分式的定义和性质掌握不牢,出现错解.下面对分式问题中经常出现的一些错误进行举例分析.一、对分式的意义理解错误例1xx2是整式还是分式?错解:因为x2x=x,所以xx2是一个整式.分析:这个结论是错误的.其一,整式只能在分子中含有字母,而在x2x中,分母也含有字母x;其二,在x2x中,x只能取不为零的实数,若x2x=x成立,等式右边的x则可以取一切实数,这样就使x的取值范围发生了变化,所以x2x=x不成立.因此,xx2是分式而不是整式.例2当x时,分式x 2x2 3x 2有意义.错解:因为x 2x2 3x 2=(x 1x) (2x 2)=x 11,所以当x 1≠0时,即x…     

错解剖析两例

严谨性作为一种重要的数学思维品质，要求我们的思维过程服从逻辑规则，考虑问题严格准确，运算推理严密无误．但是事实上，许多时候由于思维定势或数学知识理解深度不够等原因，我们常常会考虑问题不周，以偏盖全，出现这样或那样的错误，为此我们解题之后，应借助于解题回顾认真检查解题过程，及时弥补思维漏洞．这对于培养思维的严谨性品质很有帮助．     

反函数错解剖析

一、反解时忽视了原函数的定义域     

统计图错解剖析

某个体户经营日用百货商品,每月纯收入均在3500元左右。按规定,他每月应交纳工商管理税200元,门面租金500元,又一家三口用于生活支出800元左右。他将上述数据制成扇形统计图(如图1).