基于同伦分析的Falkner-skan方程近似解

运用同伦分析解法求解一类非线性Falkner-skan方程的近似解,并将所得结果与已有的方法进行对比.其结果表明,同伦分析解法不仅计算简单而且结果精确,是求解非线性Falkner-skan方程近似解的一种行之有效的方法.     

同伦摄动法与KdV-Burgers方程和BBM方程的近似解

本文用同伦摄动法研究KdV-Burgers方程和BBM方程的孤波解并给出这两个方程的满足初始条件的数值解.把近似解与精确解进行比较确定了绝对误差.结果表明同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

扰动KdV方程的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了扰动KdV方程,得到了它的近似解析解.结果表明同伦分析法对于非线性演化方程的求解是行之有效的,且能广泛运用于解决其他的非线性问题.     

非线性动力系统周期解的初值同伦方法

本文研究动力系统周期解的同伦方法．首先将周期解的定解问题转化为非线性代数方程组，给出其单调同伦求解方法．并利用数值积分方法确定代数方程组的值及其Ｊａｃｏｂｉ矩阵，从而证明了数值解的存在性并出其误差估计．最后的数值实例说明了该方法的有效性     

应用同伦映射讨论算子方程解的存在性

本文应用凝聚场拓扩度的同伦不变性，讨论某些具有边界条件的算子方程解的存在性，给出了Ａｌｔｍａｎ定理的几个推广以及在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中凝聚映象的锐角原理。     

一维相对论振子运动方程的近似解

用添加项的方法对相对论振子的运动方程进行求解.得到了振子位置和时间的关系式.并把这一结果和Penfield的近似解进行了比较.     

Cauchy定理的同伦演变

本文首先引进曲线同伦的有关概念,然后利用曲线同伦的主要性质,叙述并证明了复变函数中著名的Cauchy定理的同伦形式。     

同伦摄动法在求解分数阶KdV-Burgers方程中的应用

本文利用同伦摄动法(HPM)求解关于时间分数阶KdV-Burgers方程,得到它的二阶近似解.利用Maple软件编程计算给出了不同分数阶值下的二阶数值解.结果表明:HPM方法求解微分方程近似解时具有精确度高、计算量小的优点,因而HPM方法对分数阶KdV-Burgers方程是有效的.     

非线性交通模型的同伦分析解

应用同伦分析法(HAM)研究在劳伦兹系统基础上构建的非线性交通模型.通过选取适当的初始解和线性算子,得到方程的近似解.与已有结果的比较发现,在研究这类非线性问题时,同伦分析法优于微分变换法,并通过数值模拟验证了结果的正确性.     

KdV方程的一类近似解析解

KdV方程其标准形式是ut+6uux+uxxx=0,文中运用多重尺度法,引入两个相互独立的变量,求解扰动KdV方程ut+6uux+uxxx=εuxx,得出其近似解析解的具体形式.     

一类广义RLW方程的初边值问题的整体解

本文考虑一类广义RLW方程的初边值问题,在f、g、p及初值满足一定条件下,利用解的延拓得到了此问题整体广义解的存在唯一性。     

基于劳伦兹系统的交通模型近似解

通过代换,将基于劳伦兹系统构建的交通流方程组转换成非线性方程,分别利用匹配渐近法和同伦分析法研究非线性交通模型,讨论当参数σ= t n/t v ?1时的新情况,得到非线性方程的两种解析近似解,为分析车头变化情况提供理论依据。     

有限区间上的分数阶扩散-波方程混合问题

利用分离变量法,Laplace变换及广义Mittage-Leffler函数,给出了有限区间上分数阶扩散-波方程混合问题的精确解．     

一阶常微分方程初值问题的算法与实现

针对工程计算中遇到的常微分方程初值问题的求解,以Visual C 6.0为辅助计算工具,并根据高等数学的有关知识将欧拉公式、改进的欧拉公式、经典龙格—库塔方法进行了计算机程序算法的分析与实现,以计算机的速度优势来弥补计算量大的不足。     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

具正初始能量和耗散边界的Kirchhoff板方程整体解的不存在性

利用凸性方法得到了具耗散边界的Kirchhoff板方程当初始能量充分大时整体解的不存在性.     

一类具时滞同源Nicholson微分方程的Hopf分支的数值逼近

研究一类具时滞同源的Nicholson微分方程模型的Hopf分支的数值逼近问题．以滞量为参数，应用Cooke和J．Hale的方法，得到Hopf分支存在的条件；利用欧拉方法将得到的差分方程表示为映射，给出差分方程Hopf分支存在的条件及连续模型与其数值逼近间的关系．证明该模型在,τ=τ0产生Hopf分支时，其数值逼近也在相应的参数τh处具有Hopf分支，并且τh=τ0＋0（h）．     

利用积分因子巧解微分方程

求微分方程的通解常用到积分因子，求积分因子无固定法则可循。本文力图通过对全微分方程解法的探索，提出求积分因子的常用方法，以便顺利地求微分方程的通解。     

求KP方程行波解的形变方法

本文找到了形式上完全不同的非线性KdV方程和KP方程行波解之间的形变关系,从已知的KdV方程的解得到了KP方程的许多新解。     

矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近

利用矩阵的Kronecker乘积,给出了如下两类问题的解的一般形式,同时给出了矩阵方程ATXB-BTXTA=D有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式.问题1给定,,mpmnRBRApnmmRXRD,求使得min||||=--=FDAXBXBATTT.问题2给定XmnSXRX,~求使得XXXXXSX~min~-=-.其中SX是问题1的解集合.