球面距离公式及其应用

球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ…     

导数的应用

中学数学新教材在高三引入导数的内容，拓展了学习和研究的领域，使学生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数极值问题提供了更有效的途径和更简便的手段，加强了对函数及其性质的深刻理解和直观认识．有关导数的内容在2000年开始的新课程高考试卷中，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深．考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算与运用，这部分内容的考查一般有三个层次．     

浅谈经度纬度 球面距离

我们把地球看作一个标准的球体时，地球上某一点P的经度是指过这一点的经线ACD所在的半平面ACDO，与本初子午线ABD(即0&;#176;经线)所在平面ABDO(即参照面)的二面角α的度数(如图1)；某一点P的纬度是指过这一点的纬线圈(图2中与赤道平面平行的圆O’)上的任意一点Q与球心D的连线OQ，和赤道ACB(O&;#176;度纬线)所在平面的线面角θ．     

导数应用的"六大"亮点

导数进入中学数学教材，给传统的中学数学内容注入了生机与活力，为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．近几年的高考对导数应用问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也逐年在     

导数在数列求和中的应用

导数进入中学数学教材，给传统的中学数学内容注入了新的生机与活力，怎样利用导数这一工具重新认识原中学课程中的有关问题并为其研究提供新的途径和方法，是当今中学数学教学中的新课题之一．纵观目前各类刊物，对导数的研究多都停留在函数、解析几何等内容上，而对其它方面关注甚少．本文则从一个侧面，介绍导数在一类数列求和问题中的应用，以开阔学生视野，拓宽解决这类问题的方法，并能起到抛砖引玉之作用．     

导数在研究函数性质中的应用

“导数”这部分内容,是高中数学新教材第三册新增内容.它为研究函数性质提供了强有力的工具,特别是借助导数,对可导函数的单调性能进行透彻的分析,为求函数的极值、最值提倡的一种简捷方法.本文例谈导数在研究函数性质中的应用.1利用导数判定函数的单调性、极值、最值例1(04年天津高考题)已知3()fxax= (0)cxda 故荝上的奇函数,当1x=时,()fx取得极值2-,(I)求()fx的单调区间和极大值;(II)对任意12,(1,1)xx?,不等式1|()fx-2()|4fx<恒成立.分析(I)∵()fx是奇函数,xR,∴(0)0f=,∴0d=.因此3()fxaxcx= ,2'()3fxaxc= .由条件(1)2f=-为()fx的极值必…     

利用导数法求解应用性最值问题例析

导数作为新课标的新增内容．由于其应用的广泛性．因而也倍受高考命题者的青睐，成为近几年来新课程卷中的一个命题热点．导数法为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，合理地运用它可以简捷地解决一些实际最值应用问题．下面举例说明．．     

导数与函数的单调性

导数是新教材中增加的内容．利用导数方法考察函数的单调性及极值(最值)问题比传统的方法要简便得多．下面看看今年高考试题中关于这方面知识的运用。     

应用导数知识 增强解题意识

我们知道,导数问题是新教材高考的重要内容,比较可以看出现在考的问题面更广,也更灵活,但难度不大.因此,加强导数知识这方面的训练,拓宽其知识面,了解综合应用的方法是很有必要的.1解决函数问题例1(2003年天津高考题)设a>0,求函f(x)=x?ln(x a)(x>0)的单调区间.解令t=x a,则记g(     

导数在凹凸曲线问题中的应用

数学学科考试,既重视考查中学数学知识的掌握程度,又注重考查进入高校继续学习的潜能.     

为什么球面距离最短

在高中数学课本（人教版第二册下A）球一节中告诉我们：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。在教学过程中有学生就问到：为什么两点间的球面距离是最短的？而课本上又没有证明过程，本文提供一种证明方法，供大家参考。     

例谈导数在解高考试题中的应用

导数是高中数学新教材试验修订本第三册选修本的新增内容,它是研究函数性质的强有力工具,特别在研究函数的单调性、最值方面有着独特的作用,本文将依托近几年的高考试题,例谈导数在解高考试题中的应用.     

导数主干线 高考新亮点

现分类剖析新课程卷的数学命题,如何将新增内容——导数,与旧教材融于一体、使知识点汇于一处,探索导数的考查要求、考查题型、求解策略等. 1.考查导数的几何意义。求解曲线的切线问题[例1] 求f(x)=x3+3x2+bx-10的切线中,斜率最小的切线方程.     

球面距离的一个证明

上海市高中三年级数学课本中有一个关于球面距离的结果：“可以证明，在联结球面上两点的路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，因此该弧的长度就是这两点的球面距离．”     

两点球面距离的求解方法

两点球面距离的计算是高中数学教材的难点．对它定义的理解及其计算,最能体现球的性质,最能培养学生对空间图形的识别和想象能力．计算两点的球面距离有三个步骤：一是计算线段AB的长：二是计算AB对球心O所张的球心角∠AOB;三是计算大圆弧长AB．下面通过三种不同情况进行例证．     

例谈导数在不等式和方程中的应用

导数是高中数学新增内容，是高考的考点之一，其应用广泛，解方程、讨论方程根的情况、解不等式、证明不等式等问题，都可通过研究函数的单调性来解决。下面举例说明导数在解不等式和方程中的应用。     

导数应用例谈

导数的应用非常广泛,在高考中占有较为重要的地位.其考查重点是曲线的切线,用导数判断或论证函数的单调性,求函数的极值和最值,利用导数论证不等式及方程根的问题等方面.下面例析导数的三大热点问题,供同学们参考.