一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

一道椭圆问题引发的思考

题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点,     

一道椭圆焦点三角形问题的探究及应用

<正>对一道题目的深入思考和探究,往往会使我们有意想不到的收获,使我们在遇到同类问题时能巧妙解决。下面是我对一道椭圆焦点三角形问题的探究及应用举例。一、问题探究例题椭圆x²/a2/a²+b2+b²/y2/y²=1(a>b>0)上的点与两焦点连线所成角为90°的点可能有()。     

一道课本例题的推广和应用

《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读 《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读     

一道例题结论的推广和应用

再现原题:内地版《几何》三册 P120例1已知:A、B、C 是O上的三个点,AD 是△ABC 的高,AE 是O 的直径.求证:AB·AC=AD·AE.注:1、此题揭示了三角彤的一条重要性:三角形的两边的积等于第三边上的高与外接圆直径的积.     

椭圆中一道习题的应用

在解析几何习题集里有这样一个题目: 设F_1、F_2是已知椭圆的两个焦点,PQ是已知椭圆上的两个点,P点处的切线与Q点处的切线交于点M,求证:(1)∠PF_1M=∠QG_1M;(2)∠F_1MP=∠F_2MQ。证明如图1,延长F_1Q至F_1′,使|QF_1′|=|QF_2|延长F_2P至F_2′,使|PF_2′|=|PF_1|。由椭圆的光学性质可以推知,(以下从略。)     

一道排列组合问题的推广

全日制十年制高中数学第三册复习题四中有这样一道题:平面内有两组平行线,一组m条,另一组,n条。这两组平行线相交,可以构成多少个平行四边形?稍微改变这道题的条件和结论,把这道题推广出去,将会得到一系列有趣的结果。我试着这么做了,疏漏之处,请批评指正。问题一、平面内有两组平行线,一组是水平线,另一组是与之垂直的竖直线,各有n条。相邻两条平行线的距离为d(d>0)。这两组平行线相交,可以构成多少个正方形? 解:把由相邻水平线围成的正方形称为一阶正方形。     

一道排列问题的推广

《中学数学》（武汉）2005年第4期刊登的蔡军喜、胡晓丽所写的《例谈树形图在数学解题中的应用》一文例1：甲、乙、丙三人传球,从甲开始传出,并记为第一次,经过5次传球,球恰好传回甲手中,则不同的传球方式共有多少种？作者用树形图一目了解地解决了此问题.读完此文,笔者意犹未尽,思考如果将此问题的条件放宽：     

一道圆锥曲线问题的逆向探究和推广

本文研究2020年高考数学山东卷第22题及其几何背景,探究其逆命题的成立性。对原命题及其逆命题进行推广,将图形载体由椭圆延伸至双曲线和抛物线,并通过几何作图的方法得到问题中的定点。     

应用椭圆的第二定义速解一道高考题和一道联赛题

设椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(x0,y0)是椭圆上的任意一点,且椭圆的离心率为e,则有|PF1|=a ex0,|PF2|=a-ex0(*),(*)式可由椭圆的第二定义很快证到,通常称之为椭圆的焦半径公式.……     

一道平面几何题的推广和简单应用

怎样培养学生的能力,发展学生的智力,这是数学教学的重要课题之一。对于一道数学题,解出之后,应该思考一下:解这道题的关键是什么?有没有更好的解法?能否作进一步的推广?这样,既能加深对问题的理解,又能提高学生分析问题解决问题的能力,起到举一反三的作用。     

一道立几题的推广和应用

有这样一道立体几何题:平面a过△ABC的一边BC,△ABC是△ABC在a内的射影,二面角A-BC-A′=(如图1).求证:S_(△ABC)=S_(△ABC)·cos证明:过A在△ABC中作AD⊥BC交BC于D∵AA′⊥平面a,由三垂线定理逆定理有A′D⊥BC,∴∠ADA′为二面角A-BC-A′的平面角,即∠ADA′=∴A′D=     

一道椭圆离心率问题的解法探究

<正>圆锥曲线中关于离心率的考查一直是热点问题.下面是扬州市的一道调研测试题,考查了椭圆的离心率,原题如下:如图1,斜率为1/3的直线l经过椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)左顶点A,且与椭圆交于另一个点B,若在y轴上存在点C使得△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为___.分析本题中直线与椭圆相交,在已知一个交点坐标的前提下求另一个点的坐标,     

一道椭圆三点共线问题的探究

<正>在我们研究一个数学问题本质或探索某问题的内在规律时,适当地对题目条件进行弱化是一种非常有效的方法．本文从2021年朝阳区二模解析几何解答题出发,将其条件进行适当弱化,得到该问题背后的规律,并将得到的规律推广到双曲线中．     

一道最值问题的推广

文[1]利用均值不等式给出一道最值问题的通解(法一),并将该问题作了进一步的推广;文[2]用向量法对该问题及其推广进行解答(法二).本文将应用空间几何知识和柯西不等式,给出该问题及其推广的另外两种解法(法三,法四). 文[1]的问题及其推广是: 问题 已知a,b,c,x, y,z 是实数,a2 b2 c2=1, x2 y2 z2 = 9 ,求ax by cz 的最大值. 问题推广 已知ai,bi(i =1,2,L,n)且∑an n n 2 = p, 2 i ∑b i = q ,求 aibi 的最大值. ∑ i=1 i=1 i=1 …