2008年全国各地高考试题归类评析——函数与导数

函数是高中数学的主干知识，许多知识都可以与函数建立联系，并且可围绕函数这一主线展开，对函数内容的考查是数学高考中考查能力的重要因素．近几年来（包括2008年）的数学高考试题都是以函数为基础进行编制，而且函数问题常与导数相结合，使考查问题具有一定的综合性，并与数学思想方法紧密相结合，尤其是函数与方程思想，数形结合的思想，分类讨论思想．试题注重数学学科的特点，突出了知识的基础性和综合性，以主干知识为主体，注意在知识网络交汇点处设计试题．同时，着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性，在数学思想、理性思维以及数学潜能方面都作了比较深入的考查．     

一个在高考中创意不断的函数：y=Asin（ωx＋φ）＋k

高考对数学基础知识的考查要求全面突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合,强化在知识网络交汇点设计试题．2008年的高考数学试题,对函数y=Asin（ωx＋φ）＋k从不同角度、不同层次上作了考查,既突出了这一知识的重要地位,又结合了函数的重要性质,体现了常考常新的命题思路．     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

从四个方面突破函数复习的难关

近两年函数高考题型发生了明显的变化，函数问题的考查也将从传统考查形式向适应新课程改革要求变化，不断常考常新，特别是新观点下研究函数问题成为考查的热点，并且常作为压轴题进行考查，因此做好函数知识的复习对于学生十分重要．下面结合近两年高考函数试题的变化特点，从四个方面突破函数复习难关．     

一个在高考中创意不断的函数

高考对数学基础知识的考查要求全面且突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合,强化在知识网络交汇点设计试题．纵观近几年的高考试题,对函数Y=Asin(ωx φ) k从不同角度、不同层次上作了考查,既突出了这一知识的重要地位,又结合了函数的重要性质,体现了常考常新的命题思路．     

特别聚焦：2008年湖北高考数学（理科卷）

一、结构稳定，试题朴实 本套卷结构稳定，与2007年高考一致，考点分布合理，试题叙述简洁，设问力求平缓，以重点知识构建试题的主体．试卷强化了主干知识，重点知识重点考查，所涉及的八大主干内容（函数、数列、导数、不等式、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计）占全卷的90％左右．试题较常规，传统题仍是今年高考试题的主力军，加强了对数学运算能力的考查．     

高考对函数考查形式转变的几点特色

函数是高中数学的主干内容，是初等数学的基础，也是高考考查的重点内容之一．高考对函数的考察常考常新，尤其在导数介入以后给函数问题开辟了许多新的解题途径．拓宽了高考对函数问题的命题空间．分析近几年各地高考试题，从中可发现对函数问题的考查，其形式呈现出几个重要转变特色．     

立足分段函数 直面高考类型

函数是数学的永恒主题，其中分段函数倍受命题者的青睐．纵观近5年浙江省数学高考理科试题，分段函数总占有一席之地；横看2007年全国各地的高考试题，分段函数作为一种载体，通常以函数图像、解析式或应用题形式出现，用分段函数可以考查函数、方程、不等式、数列、极限等知识，在解决问题的同时又蕴含着丰富的数学思想方法．由此可见，分段函数在高考中的重要地位不容忽视．下面笔者浅谈高考试题中分段函数的几种常见类型．     

课标课程背景下高中数学主干知识的考查方式研究——2009年高考课标卷函数与导数考查方式探析

1．试题概览 函数是高中数学的主干知识,它贯穿高中代数学习的全过程,也是高考考查的重点．笔者对2009年高考课标卷文理共19套试卷中函数与导数知识的考查作了如下统计：     

直线和圆的方程考题例析

直线和圆的方程是最简单、最基本的几何图形，是进一步研究圆锥曲线的基础，因而成为高考必考内容之一．纵观历年各个不同类型的高考试题，这部分内容在高考试卷中出现频繁，既有选择题和填空题，也有解答题，既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力．从往年的高考试题看，又强化了与其他知识网络综合题的考查，这也是高考试题的一个新的动向．     

导数的综合运用举例

综观近几年全国各地高考试题,对导数知识的考查主要以三次函数为载体,在知识交汇处命题．由于它为解决函数问题、曲线问题提供了一般性方法,可与函数、不等式等许多知识进行整合,合理设计综合多个知识点的试题,从而备受高考命题专家的青睐．     

高考递推数列题的求解策略

数列是一种特殊函数，在高考试题中，数列试题题型新颖，综合性较强，往往与函数、方程、不等式、几何等知识综合，常以中档和高档题出现．特别是递推数列在近几年高考数学试题中已形成新的热点，不仅考查学生分析推理的能力，而且加大了对理性思维和直觉思维能力考察，体现了新课标，新高考的新理念，注重能力为立意的命题思想，所以研究递推数列的求解策略显得十分重要．     

数列与不等式 2009唱大戏

高考对这两部分的考查比较全面,在近年来的全国各地高考试题中,常常综合在一起考查,尤其是在解答题中较为明显．解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的数学思维的能力,解决问题的能力．这类试题有较好的区分度．有关数列的综合题,经常把数列知识与不等式的知识及其他知识综合起来,涉及放缩思想和函数思想．     

探求函数值域的应用问题

函数的值域是函数众多性质中的一个难点，也是历年高考考查的重点．求函数的值域方法比较灵活，所用的知识较综合，能比较全面考查学生的综合运用知识分析问题、解决问题的能力．从近几年高考的试题来看，考查函数的值域不仅仅局限于“会求”，而且更多地要求学生“会用”，即会利用函数的值域解决有关的问题．下面笔者结合教学实际和自己在教学上的一点体会，探求函数值域在数学各个领域中的应用．     

函数观下的数列问题

近几年来，高考命题遵循在知识的整体意义和交汇点上设计试题的原则，加大了对问题的综合程度和思想方法的深度的考察．数列与函数的综合更是高考命题的重点与热点，两者交融的试题常作为能力考查的把关题．因此，在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题．     

高考中正弦函数问题分类研究

正弦函数y=Asin(wx φ)是三角的重要内容，历年来都是高考命题的热点．现结合近年来的高考试题，根据考查的不同内容，进行分类，并探讨其各自的不同解法．     

函数性质的再思考

函数是初等数学与高等数学的衔接部分，是承上启下的必备知识，函数是数学的主要研究对象，自然就成为高考的热点．高考试题中特别注重函数性质的考查，那么今后的高考将从哪些途径来考查函数的奇偶性、单调性与周期性这三大性质呢?下面让我们共同探讨这一问题。     

高考中一个创意不断的函数

高考对数学基础知识的考查全面且突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合,强化在知识网络点设计试题.而函数y=Asin(wx+(?))+k(其中A,ω,(?)为常数,且A>0,x∈R)是最好的考查载体,近年高考从不同角度、不同层次对它进行了考查,既突出了这一知识点的重要地位,又结合函数的重要性质,体现了创意不断的命题思路.     

浅谈单调函数问题的解法

评析：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考中，考查函数单调性的试题屡见不鲜．此题既考查用定义判断函数的单调性，又可考查用反例否定函数单调性问题．     

重视“三次函数”教学激发学生探究意识

函数是高中数学内容的知识主干,是高考考查的重点．函数内容是高考考查能力的重要素材,一般考查能力的试题大多是以函数为基础,它与不等式、数列、导数等内容密切结合．特别是与导数的结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值,体现出新的综合热点．高考数学卷中函数与导数的解答题,