一道对数比较大小题目的多种解法

扭匆对于n>1，n〔N’，试比较109。(n 1)与109。 ;(n十2)的大小.解法1:作差比较法. 109。(n 1)一109。一 ，(n 2)= l 109。 一n一109。 1(n 2)一竺卫丝遍塑口里遍述二上丝> 109。 1刀109， In 109。 In > 109。 In 109二(n l)>109。 1(n 2).解法2:作商比较法.由已知得109。(n l)>o，logn ，(n 2)>0. 109。 1(n 2) 109。(n 1)一「109， ，(n 2) 109。 ，n]’一‘09· ’、”卞‘少’‘。g” ’儿\L—-一了—一—」一厂109。 ，(nZ Zn)]2一「109。 ，(n 1)2]2_1—l—l、、、l—l—工L乙」L乙J 109。(”十1)>109。 一(n 2).点评:以上两种解…     

关于整式乘积展开式中某项系数求值问题浅探

高中数学中，常遇到求（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x＋n）展开式中x‘项系数问题，本文旨在探求上述展开式中X”－‘，X”－’项系数的求解公式，并给出证明。＿＿‘＿＿。、、，。、，。、。、，＿＿、＿＿＿＿．．、＿＿＿。l，定理1整式（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x十n），（n＞2）展开式中x”－’项系数是：去（n－1）n————————””—－”－—””’”一””－——”””—“’—”‘一—”“”————”24””（，l＋l）（3n＋2）证明1”n—2时，（x＋1）（x＋2）一x’＋3x＋2，x‘－‘一x”项系数显然是2，又7（2一1）·…     

对两道数列题的分析(高一、高二、高三)

第13届“希望杯”高一第1试第5题:已知数{“『『}满足圹2-“Jr-一一再1 : 进耽。月1“Ⅻl等于( ) (A)一_耋_ (B)一÷ (c)1 (D)2 分析 由题设条件 a。一2‰,=一卉,知 1 1啦一一两一一百, 1 1 3毗一再一—百一。’1t一一F 1 1出一一孺 1‰一一雨发现 “l一(z故推想有 1 萼一F-1 1 1一万干1一一了’ l 3一喜+1—2’ 3n 1Z,a。~--a!一一百’ 0 3“6。“3一一虿’…a~r-3 z atl’证明 因为 “,f“所以‰z一石可1一二三=4-1 &”一】十l j n。～t-1 d。+1- “¨ 1一 “,,2+1所1:2 a,。一‰成立.故 nⅢl=n㈣.计3一口3一一詈,选A. 厶 本道赛题源…     

函数y=sin~mα·cos~nα最大值公式及应用

命题 已知函数y—sh”acos”a(m、,.EN,OM.M =),当tta一’/一时,,,.x一’/==.z::i=.证明”.”,n、i;e N,0相似文献   

中央广播电视大学一九八三年上半年播出课程及教材情况表

l。-Ill]Illl leqPIM J IJ J]y]!eqlw , ’-’’- !wl l 。]1liP -lrthMll<7-l p --- Wed H ’,- HH。H taw工 fill——]——niln卜l——l 叮人 巾 二【Q蠢Q 一11eql. ]n6 treq “”tri—’““M]po‘7\’口o0 辽忑D-卜OI-I-u /刽]～rtlpoDta【问叩’1、]厉r 污瞩o DDhl yi ffT:rtflinchedYLPMtlQcyryH尸叫 回Dz口【I 匕HIX臼 问k11]——””S7一D————二2 口岗 匹J””D 琶 114fall;&@feq7ffr?74begg942fuglwWI。 e t wteq”H}””} n ingeqsatAi4ki I——I 酬I【蛇z 闸 阐1 迁 过l 俞I相似文献   

关于分式不定方程的一个命题

命回设心、al、a、。E N,i— 1,2,…,n,a—p;,m,…,an】(最小公倍数),a‘j尸.素.则不定方程 OI Og d。d。 xZ x7 xk" W有无穷多正整数解. 证明;设 b、c、n;、n。、k;、k。 6 N,令。;一b,·。(i。 l, 2,…,n),y—b”J· c”。代入①,得 \4M di多”厂了7丁灭一d”i7ry7N;:·W *一否*一巨@〔-z工-1’l‘飞 取心一a,c一乙心,则②式化为 i——l ”;.c“。-‘一沪1·产。, ’(伽;一ahl一l,③即厂、“。“; 1叭一伽。一l.① 山于a与。互素,故不定人…     

红领巾飘起来

1:E鲁.J=128朝气蓬勃,充满活力地(666 04—64抽l 4_0厂、.6一I 5—55 0…3 53 i 5 l 3—5n.5一l 4—58 345 234 1—235._5—2 2 1 O毛1i 0 l i 3’5’;1…3 5 3’)I矿3 1 2 6.6 I 7 5n5 7, . 。 l 1 3 )I 1 . 1 . 'i——i…l—i一一一了一 l 1—1 l了· ’-i～J.系着太阳的光彩,2.系着祖国的关怀,系着系着2 2§￡』3我们的红领巾我们的红领巾Ⅱ参 /——一——、5.5 5 — 3红领巾l丛5一一飘起来!『、3一巍窘2 2 3 4 5明天的重星星和火6 6 6 2 3l 3一一一l鲤f]量。} 红领巾来。; 一“’l 5—5:1玉2 3F4_一1l — l 一 一 啊……● ● ^1.1 …     

春水鸭(童声独唱)

l:(3—6~6一"i 6i 6 l一361 6—5353 l一232323咝l一2 0焉21 65 I增望萼墅6.9)l 3蛆 /‘、——1i—i1’ l ‘ 一 春水塑墼曼一0}～5—3 5幽哗啦啦啦啦, 流过了李花 n“I,^、n l一/,、1厂]l厂]6 3 3 21 6 l 2 1 2 3 6 l 5 3 5 6 5 6 I 7. 2 1 l 7 6 7 5 3· ～——T I—— ’I————一f —I 一一柳枝摇摇 把手招, 你好你 好 春水6 6\(3535一i 66—5 I一3521:殳;3卜5—335 6553 l—2—1 6i5 t666耳66)鸭哟11_._』6_5 l 690(5 6 5_6)I地1¨一垦I皋山(2 3 2~)I 5.璺T’’l 0一l T I ～l小小春水鸭, 纷纷把河 下, 鸭 妈小小放牛 娃, 河边…     

祖国的孩子(童声领唱、合唱)

V 5 3 l 5鼬I 5—5—6 I幽3 l 3·(领)星 星 星星是蓝天的孩 子,(A)闪阽飘辩1 5 53喷喷’塑I§5垦_I亟朵是大地的孩0 I o o l 01 f§j—— _——呀 闪I 3 1 I 3 u l墨3 1 J叠(颔)绿苗 绿苗是高山的孩0 0 I套4 4 2I五4 4 2。1 0 0 1 0 0 l 0 0 1 0 0 I 2 I 1 l l l 。喷喷香,。喷喷香n’ ‘ ’ ’ 114.1一(合)II天呀0 0 l 0 I蠡l_一I 7她J 6蛆天 长; 我们是祖国的巨。6 l五7 7 60 7 6 7 6。;I 7 5～5 l 6 3…3 I 7 I I I。天天长,‘天天长。。 。,. I I“1一l 6. 6 I 4 6 I — l亲 爱 的祖,6一I 4.璺I n—l f、7 I 一 给一I n‘…     

月亮河

息f一上,毛;。三‘‘¨{E2一,lay.●} 15_ l l than●mnel l’”‘蠢 V 蝴. 北一 I 2 — 3 ol_● l一一 l 5 3.2 l l一一 l 5 3.2 Il州11l tTl|·k—m yc~LIr h~.rl l'rHl-k—e1.wher- ” “J 1n { JIl ‘U 艘 LIi 1 3 5 l 1 7 7.^ I 7 6 6.5 l 6一一 l 一日】v『llJ。r·,go--in’ I’llI “一in’ y q.1_r WI Ly: I :Ⅱ …r fd ,』 几 I’ ‘I f1 Ii ’,0 ¨ 5一 一l 2 I—l 7.6 5 4 I 5 一 I lIn¨ .Iti『l …. ¨『I ll… Ih q w¨t hI ‘rll·-tI-’_’l 1 I jl 扣 川 I ,’? 一I fI 7 6 5 4 I 5一I l 2一一 I 2 — 3…     

《数学试题选译》部分解答或提示

1.(题见上期,这里只列题号,下同)(l)解x,==告〔(x+夕)“一(x“+,’)〕 =告(a“一b).’. xs+95==(x+万)(xZ+夕“一xg) =于a(sb一aZ)(2)提示‘(3)提示:先计算x一3二训了一l。二,_aZ+日2乡q凡决、一—十丁石一.一 以p _(a+日)2一Za日 一a日 (4)提示:可换成同以5为底的对数。 2.解G(n)==F(n+z)一F(n)=…(略)== n3一九2一2由此可知,当n是正整数时,G(:)是整数。由尸(旅+l)=G(n)+F(n)可得 F(n)==G(n一1)+F(n一1) 二G(n一l)+G(n一2)+F(n一2) =……二G(n一l)+G(n一2)+一 +G(1)+F(l). G(n一l)、G(n一2)、…、G(l),都是整数,F(1)=一7,.’.F(n…     

错在哪里

题设x.tan15“ cot15”,求冲M广的值...-“”“”“”——“‘”’”””1 /-”“—“解法1(M广一(一i)量一Z(一i)‘上一1亡一1..;..l十户一解法 2 由 x=tan15” coils“,得*Inl丫*osib一幻* 亚丁一问*0*-fo-1工一—一二二二1广7一二万二二——一 二_二、二二一、COS lh”Slllh-IOSlb”llllbl__.O-._4,则C J工一(一Z)了一(一i)’—一1...、.l i”两种解法,解答不同,错在哪里;我们知道,幂的运算法则(.“)一.””是在实数集卜E立的,有a>),ineR,nER的限制.当数控扩充到:数集时,中学课本没有指出此法则是否仍适用,致,生议团到有关问题时自觉不自觉地套用了此法则.[实广,当底数a是虚数时,若,n、,;都是整数,法则是川J的;而在..、n中有一个是分数时法则就不适用,ioJ‘十—一1”,这是众所周知的,但g成“i’一(i.l)会一     

中央电大一九八六年秋季教学用书表

——.——————一——’————————一————————一——‘————————,——一 (下转41页) .一8续48页表 上 右望扮坐【宫攀粉丝丝习锚导I侈‘w【中奥呶士敬尝织【八十级硼丁狲DS巳SDw井冉不I亚,_53142 —,——-I—,———————一 l 上皿 I 一—一 l-—-l m皿扛 l 反汀趴【 画法几何I 画法几何及工程制图D 上册I 盂忿a二一—’””I。1。【、兄n卜槛人L尾3191 l画法几何及工程制图 I。、__l_.I 中央电大【北 京 I、。。。 n7op12Urt“”“””“;MI。rffeapn,,’ftH/“:\Y,_CC3144 I 一一q刃巨午于oDD-ODD…     

分段等差数列

设数列}“,}:al”’a凡l,anz+l,’‘”a”2,a”2+l,”’,an3,’‘’,a、一,a、一+l,’’‘,an*’’~①的第一段”1项“1,一an:为公差是d,的等差数列,第二段nZ一n,+1项a·:,a·,+1,一a·2(第一段末项为其首项)为公差是内的等差数列,…,第k段nk一”‘一‘+1项气*一,,an*一1·1,…,气为公差是成的等差数列,…,而}吸}为公差是d的等差数列,则la,}叫做分段等差数列. 我们的目的是推导①的通项公式. 当1毛n簇nl时,有 a,=al+(n一l) dl;② 当n*一1镇n镇n*时,有 a,=a、一1+(n一n*一1)dk·③ 为了求a,,需知道成和a、一,·事实上,}成}为等差数列,故 成=…     

方程根的定义和韦达定理的应用

在应用一元二次方程报与系数的关系求一些代数式的值时,如果能恰当地运用报的定义,则可使问题迅速获解例1已知x、b是方程。’＋hi－2＼＋1＝O的两根则问十un;＋a’VI＋;;山十b＼的位为＿,（如年湖北省荆什］地区中考题）解一a、b是方程的两根,a＋nltlZa＋1＝O,hi＋nib－Zb＋l＝O．故a’＋n。＋l＝Za,b’＋nin＋l＝Zb．又由书达定理知ah＝l从而有（1＋n。＋a’）（l＋nib＋b’）＝Za·ZI）＝4（ah）二4．例2设a、b是相异两实数,且满足a’二。,la－b“4a＋3,b上一4b＋3,贝U,t＋”＝”“—’—”一’””“b一——”（％年…     

歌唱阳光

(嗵峥一一虹I 4～一缱I{.妻5超I 6—4她17.业纽赢螽I幽舀15-_矗I n7 61 6 53 1 5 06 54 3 鑫:一一～一/_、、I n/、I “I: 、 “ )3.4 I .4 I 5一一璺7 l 1.一 鲢 J.小 草歌唱阳 光, 是你 给我 2.小 树歌唱阳 光, 在 你的哺育下 ^ “l 14 0 5 43 2.3 l 4 71花歌唱阳 光, 是鸟歌唱阳 光, 在氚啊!啊!壹{53 l 7.主6 56———i——、,、i I{.5 3. I 一 肛: 1 l主. 4 j —l 一/一\§.主I{.—’———一●在 温在 党n I 3.‘—“—’一l4 3我空中,,——一、7. 6大 地各 民“l厂—]盟J 2· !f 1 一 一I芳。翔。5丛I 6.鱼n l上万物一齐歌 。…     

一个不等式的加强及最佳结果

.若,:)2,则13,1 .1_l,3石1又二万万十二二一石十”’十石二又几-.‘任n十l“州卜“r.,(1)’二+、渝J这是许多书刊上选用的一个不等式,它是不等式:.若n)2,则(月+l)(,:十2)甲、.产、.声 门J.在︸口自.卜/.、i,1_1 ..1,.下又二二二~二十二了下十’‘’十石二-又1。‘一“一l”十“I.十…+(Zn一])·2,:的加强。 本文指出,不等式(l)还可加强为: 若n》2,则 4_11__1,J了 公(二二;二+二下+…+‘二花厂(一-二~。 7、”+1’陀+2”Zn、2’并且有最佳结果: 7_1_1-一1,一 鑫,落支竺-今一兰+…丰份斗了In2 12、n+1’”+2‘’2”、一一沙眼一洁)十(汤一…     

若干数列前n项和公式的推导

一、2艺+4之+6“+…+(22,)2 2=了’‘(”+1)(Zn+l)·将n个等式相加,得(n+1)‘一1证明:22+4“+6之+…+(Zn)“ 二22·12+22一22+22一32+… +2 2.n2二4(1“+2“+…+n3)+6(12+2“+…+月2) +4(1+2+…+n)+n. 变形整理,得 4(13+23+33+…+几3)=22(1“+2“+3“+…+n“) 1=4’一百“(”+l)(2,‘+1)一(,+,)4一6·言、(。+l)(2·+,)誉。(。+‘,‘2“+‘,· 1一4’万”’L几+l)一‘几+l)二、1“+32+52+…+(Zn一1)息 1=下叫凡(4忍‘一1)。 J证明:i艺+32+5“+…+(Zn一1)“=(忍+1)略一刀(忍+1)(2九+1) 一2冷(龙+1)一(拜+1)=n“(n+1)之. 13+28+33+…+n3=〔…     

第九期数学题选答案

——.、、n门〔）＊-且）二T、。（一I）“”——————。..-11、一2一25.an。2”十！十n26.解。易推得b8>38。b。>a。,猜想bn>an,（n>3）、 hdegffj（?）JKSHb。、8n=sq””！、8-（fi、1）d。16-Za;17.2】18.3;194,ala（q”-1-1）-h-1）a（q-1）-a（q-1）乙川““～11 a”一@ … 0 1）一（n—1川20.f-;21.m>0或2<一ZS22.17。。__。__、__。“”·——’““”“““””—”““—“’一’一2”’;a>口,q>In歹3三、解答题.”.bn>an成立。。-。、12n、107Hffe1392-飓l.】）a.=一二二一 一二二一工。…··十二二一一二。·t——dl。…     

1999年苏州市中考数学试题及参考解答

一、说控N（本大回共12小题,每小题3分）。、3._、3B”——‘”——”——————一““’‘’一’”’‘’——”““”（）上（B）厂””～4”-5川。。12。。·。·一、/1.若al一子,则a是（）._、3._、4/l“’””’一3’‘””———””（C）上山） /【”一4”一5/l。。、2._、3。、.;。^^。/l（A）手（B）三7.如图小A切①O于/l“““”3”一2”””一’”‘“———“/l,一、3-3.一、2-2点A＊C交OO于。Z二一一一J。（C）斗或一斗（D）令或一千‘”’——————-A“C、一2—2”一3—3点Bc.若PA—6,,。。;。。_。,。·_。n—…