共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
邹生书 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):25-26
宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下:
猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1.
文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x>0,y>0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广:
推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ. 相似文献
2.
3.
文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9; 相似文献
4.
徐超 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
本文来源于《数学通报》2010年2期问题栏中的第1833号问题.问题已知a,b>0,且a+b=1,求证:(1/a~2-a~2)(1/b~2-b~2)≥((31)/8)~2. 相似文献
5.
6.
文[1]指出:柯西不等式是基本而重要的不等式,是推证其他许多不等式的基础,不仅形式优美,而且具有非常重要的应用价值。 相似文献
7.
8.
一个优美不等式的简证与再推广 总被引:1,自引:0,他引:1
徐彦辉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(1):12-13
文[1]给出了一个优美不等式,文[2]又给出了它的两个推广,但其证明过程较为繁杂,本文将运用Radon不等式[3],给出这个优美不等式及其推广的一个简单证明,并进一步给出两个推广. 相似文献
9.
10.
陈勇 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):21-23
这是一个比较常见的不等式,其证明方法也有很多种.在此,笔者将巧妙地利用“均分法”,并结合算术——几何平均值不等式给出一种简洁证法,并由此将对它作进一步的推广,以供大家参考. 相似文献
11.
黄传军 《中学数学研究(江西师大)》2021,(1)
《数学通报》2018年5月2425号问题提供的解答用到了幂平均不等式、均值不等式以及切比雪夫不等式,本文仅用均值不等式和柯西不等式给出它的一个另证与推广. 相似文献
12.
本文旨在给出2009年韩国数学奥林匹克不等式试题的简捷证明,并作出它的推广.试题(2009年韩国奥林匹克)已知a,b,c是正数,求证: 相似文献
13.
邹守文 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):19-20
笔者在拙文[1]中证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R ,n≥2, 则有∑n 1√(a/b c)n≥n 1/n 1√n(1) 等式成立当且仅当n=2且a=b=c. 相似文献
14.
柯西不等式及均值不等式是人们所熟知的基本不等式,立足基本公式,灵活运用基本公式解决各种复杂的问题,这也正是数学中所追求的,从均值不等式推出一个简单易记住的推论,并由此推论和柯西不等式证明了一批不等式。 相似文献
15.
问题[1] 设a1,a2 ,a3,a4 ∈R+ ,求证a31a2 +a3+a4+a32a3+a4 +a1+a33a4 +a1+a2+a34 a1+a2 +a3≥(a1+a2 +a3+a4 ) 21 2 ①文 [2 ]应用基本不等式 ,将不等式①推广为 :定理 1 设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1s-a1+ak2s-a2+… +akns-an≥ sk - 1(n -1 )nk- 2 ②其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。定理 2 设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有∑ni=1akis-ai≥ 1n -1 ∑ni=1ak- 1i ③其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。本文给出两点注记 :注记 1 定理 1的条件可以放宽为 :设ai≥ … 相似文献
16.
17.
贵刊2011年第8期周先育老师在文[1]提出了一个不等式猜想:设a,b,c,d〉0,且满足a+b+c+d=1. 相似文献
18.
胡开传 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):20-21
贵刊文[1]末提出了四个分式不等式猜想,其中的猜想1是:若a,b,c是正实数且满足abc=1,则a^2/2+a+b^2/2+b+c^2/2+c≥1 相似文献
19.
题目 已知a,b,c∈R+,求证(a2+ ab+b2)(b2+ bc+c2)(a2+ac+c2)≥(ab+bc+ac)3.
文[1][2]用构造三角形中的费尔马点,再利用三角形面积,余弦定理转化为三角形不等式证明.文[3]利用代换和三元均值不等式给出了证明. 相似文献
20.
薛观林 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):24-24
文[1]给出柯西不等式的一个有趣推广,本文将其作进一步的推广,得到:
定理设Pi∈R^+,贝4(p1a1^m+P2a2^m+…+pnan^m)(p1b1^m+p2b2^m+…+pnbn^m)≥1/n^m-2(p12/m·a1b1+p2^2/ma2b2+…+pn^2/manbn)^m,其中m,n∈N^+,当m为奇数时,ai〉0,bi〉0,i=1,2,…,n;当m为偶数时,ai,b;可为任意实数,i=1,2,…,n. 相似文献