整环的部分性质

本文基于近世代数的基本内容,通过代数学的基本方法,对整环中的唯一分解环,主理想环还有欧氏环之间的关系进行探究证明.     

唯一分解整环R上不可约多项式的一些判别准则

修改文献[6]中定理的条件,获得了两个判别唯一分解整环R上偶次多项式不可约的充分性定理,并得到了两个新的推论.     

π-整环的环扩张与多项式环

利用星型算子理论,给出了π-整环在理想上的一些等价刻画。同时,对π-整环的环扩张,局部化及其多项式环进行了系统的讨论。特别地,证明了当R是w-乘法封闭的Moil整环时,R是π-整环当且仅当对任何m∈w—Max（R）,Rm是Dedekind整环。     

欧氏环各种定义等价性的证明

欧氏环是近世代数中一个重要概念。本文对当前国内外某些近世代数书藉中关于欧氏环的几种定义的等价性给以理论证明     

欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的既约元

利用确定Gauss整数环Z[(-1)~(1/2)]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的全部既约元,进而确定了 Z[(-2)~(1/2)]中的全部极大理想。     

欧氏环Z[√—1]中的既约元

利用确定Gauss整数环Z[√-1]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[√-2]中的全部既约元,进而确定了Z[√-2]中的全部极大理想。     

不是欧氏环的主理想环

介绍了一个不是欧氏环的主理想环的例子。     

唯一分解整环上多项式不可约的一个判别法

本文给出了唯一分解整环上的系数满足一定条件的本原多项式不可约的一个判定方法。     

Gauss整数环的商环的一种显式刻画

用Z[i] 表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m ni),商环Z[i]/I的元素的具体表示形式被给定,特别,当（m,n）=1时,Z[i]/I≌Z_(m~2 n~2),这里Z_(m~2 n~2)是整数模m~2 n~2的剩余类环。     

理想在环论中的作用

理想是特殊的子环，由理想的性质决定了环的所有同态。极大理想可以得到由交换环得到域的方法。素理想是保证主理想环分解的重要依据。     

整系数多项式因式分解的一种新方法

本文利用整系数多项式与正有理数的对应，将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式．     

一类商环的结构

本文通过构造同构映射,讨论商环I[x]/(n x^2)的结构及主要性质,从而推广文的主要结论。     

弱环的性质

将环的定义中分配律改为：对所有元素x,y,z,存在e1,e2使得x（y＋z）=xy＋xz-e1和（y＋z）x=yx＋xx-e2的代数系统称为弱环.给出弱环的一些性质,建立弱环与环的一些联系,得到一些结论.     

矩阵环的理想

证明了 :若Mn(R)是一个单环 ,则R是单环 ;若R是一个有单位元的环 ,则Mn(R)一定是单环 并给出了主理想环I上的矩阵环Mn(I)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法 .     

关于PTW整环的多项式环

在整闭条件下描述了PTW整环R及其多项式环R[X],R〈x〉,R{x}之间的关系,证明了若R是整闭整环,则R是PTW整环,且R[X]中素w-理想可扩张当且仅当R[X]是PTW整环,最后对TW得到了类似的结论。     

关于有限环的若干结果

环是近世代数的重要概念之一。本文主要讨论有限环是域的若干充分必要条件,揭示了这些条件可以作为有限整环、除环、域等重要概念的刻划。这将有助于我们进一步了解和研究有限环的构造。